XI. Уточнённый расчёт валов

Примем, что нормальное напряжение от изгиба изменяется по симметричному циклу, а касательное от кручения – по отнулевому (пульсирующему).

Уточнённый расчёт состоит в определении коэффициентов запаса прочности s для опасных сечений и сравнении их с требуемыми (допускаемыми) значениями [s]. Прочность соблюдена при .

Материал валов – сталь 45 нормализованная; σ_в=570 МПа (таблица 3,3, [1]).

Пределы выносливости:

предел выносливости при симметричном цикле изгиба (стр. 162, [1])

σ_-1 = 0,43σ_в = 0,43ּ570 = 246 МПа;

предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений (стр. 164, [1])

τ_-1 = 0,58σ_-1 = 0,58ּ246 = 142 МПа.

Будем производить расчёт для предположительно опасных сечений каждого из валов.

Ведущий вал:

Cечение в месте посадки подшипника, ближайшего к шестерне. В этом сечении действуют изгибающие моменты M_x и M_y и крутящий момент T_z=T₁. Концентрация напряжения обусловлена напрессовкой внутреннего кольца подшипника на вал. Диаметр вала в этом сечении d_п1 = 30 мм.

Изгибающие моменты:

M_y=R_x2c₁=691,2ּ80=55,3ּ10³ Нּмм

M_x=R_y2c₁=182,7ּ80=14,6ּ10³ Нּмм

Суммарный изгибающий момент

Н·мм;

Момент сопротивления сечения

;

Амплитуда нормальных напряжений

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

по таблице 8,7 (стр. 166, [1]) отношение при давлении напрессовки свыше 20 МПа.

Полярный момент сопротивления:

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений

МПа.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям (стр. 164)

,

По таблице 8.7[1] ; коэффициент ψ_τ=0,1;

Результирующий коэффициент запаса прочности:

.

Условие s=4,31 > [s]=2,5÷3,0 выполнено.

Ведомый вал:

Cечение в месте посадки колеса на вал. Диаметр вала в этом сечении 35 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки. По табл. 8.5 (стр.165, [1]): , .

Масштабные факторы (табл.8.8, стр. 166, [1]): , . Коэффициенты (стр.164, [1]) , .

Крутящий момент T₂=71,46∙10³ Н·мм.

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости

(Н·мм);

изгибающий момент в вертикальной плоскости

(Н·мм);

суммарный изгибающий момент в сечении

;

(Н·м).

Момент сопротивления кручению при d=35 мм, b=10 мм, t₁=5 мм (ГОСТ 23360-78, табл. 8.9 стр.169, [1])

(мм³).

Момент сопротивления изгибу (стр.165, [1])

мм³;

Амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла (стр.166, [1])

МПа.

Амплитуда нормальных напряжений изгиба

МПа;

среднее напряжение (т.к. отсутствует осевая нагрузка на вал).

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям (стр.162, [1])

.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям (стр. 164, [1])

,

Результирующий коэффициент запаса прочности

.

Условие s > [s] выполнено.

Cечение на выходном конце ведомого вала. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки b h=8 7 мм, t₁=4,0 мм. По табл. 8.5 (стр.165, [1]): . Масштабный фактор (таблица 8.8, стр. 166, [1]) . Коэффициент (стр.163, [1]) .

Момент сопротивления кручению сечения нетто при b=8 мм и t₁=4,0 мм:

мм³;

Амплитуда нормальных напряжений изгиба:

МПа.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям (стр. 164, [1])

Условие s > [s] выполнено.

Во всех сечениях выполнено условие s>[s].