Отражение и преломление акустических волн на границах раздела сред. Трансформация волн. Критические углы.
Рассмотрим случай, когда плоская упругая волна, распространяясь в среде 1, падает под произвольным углом на границу раздела. Геометрия задачи и направление координатных осей показаны на рис.1.16. Волна частично проходит через границу, а частично отражается от нее. В отличие от анализа задачи с электромагнитными волнами для упругих волн необходимо принять во внимание не три, а пять волн: падающую, поперечную и продольную отраженные и поперечную и продольную преломленные. Если одна из сред является жидкостью или газом, поперечные волны в ней отсутствуют и общее число волн сокращается.
Рисунок 1.16 – Отражение и преломление волн на границе двух твердых сред.
Рассмотрим условия существования критических углов. Если первой и второй средой являются твердые тела, то из закона синусов вытекает возможность существования целого ряда критических углов.
Первый критический угол I при падении продольной волны существует при условии cl1<cl2. Он соответствует условию слияния продольной преломленной волны с поверхностью
(1.50)
Распространяющаяся вдоль границы неоднородная волна, называемая головной, используется в дефектоскопии. Максимальное значение напряжения головная волна имеет под поверхностью объекта и с ее помощью удается обнаруживать подповерхностные дефекты.
Второй критический угол II существует при условии cl1<ct2 (падает продольная волна) и он соответствует условию слияния с поверхностью преломленной поперечной волны, т.е.
(1.51)
В этом случае неоднородная волна подобна поверхностной рэлеевской волне и их трудно отличить друг от друга.
Третьим критическим углом называют угол падения поперечной волны, про котором отраженная продольная волна превращается в неоднородную. Он определяется выражением
(1.52)
при условии ct2<cl2.
В чем сущность закона Снеллиуса при падении акустической волны на границу раздела двух сред? в чем сущность коэффициентов отражения и прохождения и от чего они зависят?
Рисунок 1.16 – Отражение и преломление волн на границе двух твердых сред.
В случае продольной падающей волны выполнение граничных условий эквивалентно следующему:
(1.44)
где cl1, cl2, ct1, ct2 - скорости распространения продольных и поперечных волн в верхней и нижней средах . Отсюда вытекает
(1.45)
Первое из этих соотношений есть закон равенства углов падения и отражения, а остальные являются обобщением закона Снеллиуса на случай упругих волн. Если падающая волна является поперечной, то условия на углы находятся аналогичным образом.
Дальнейшее решение задачи сводится к нахождению амплитуд отраженных и преломленных волн и коэффициентов отражения и прохождения.
Коэффициенты отражения R и прохождения D равны отношениям амплитуд соответствующих отраженных и прошедших и падающих волн, т.е.
(1.46)
где A0 - амплитуда падающей волны.
Коэффициент прохождения (отражения) по энергии выражается соотношением
(1.47)
где - коэффициент прохождения для поперечной волны при падении продольной; Il и - интенсивности падающей и преломленной волн.
Коэффициенты отражения и прохождения по амплитуде
На практике чаще используются коэффициенты по энергии
При наклонном падении продольной волны на границу
Коэффициент прохождения (отражения) по энергии определяется произведением соответствующих коэффициентов прохождения (отражения) по амплитуде в прямом и обратном направлениях через границу. Например
(1.48)
где Dlt - коэффициент прохождения по амплитуде для падающей продольной и преломленной поперечной волн; - коэффициент прохождения по амплитуде для падающей поперечной и преломленной в верхнюю среду продольной волн, проходящих через границу в обратном направлении.
Данное соотношение весьма важно для дефектоскопии, в связи с тем, что один и тот же преобразователь, как правило, используется для изучения и приема акустических волн.
Сумма всех коэффициентов отражения и прохождения по энергии равна единице из закона сохранения энергии. Например, при падении продольной волны на границу двух твердых тел
(1.49)