5. Какие виды поверхностных волн могут распространяться на границах раздела сред и в чем их особенность? Опишите возможные способы возбуждения поверхностных волн.

Вдоль свободной поверхности твердого тела могут распространяться поверхностные волны, которые являются линейной комбинацией продольной и поперечной волн.

Простейшими и наиболее часто встречающимися поверхностными волнами являются волны Рэлея. Фазовая скорость этих волн определяется выражением

(2.21)

Рис.2.5.

Например для металлов (0,3) c_s0,9c_t.

Данные волны способны распространяться на большие расстояния по поверхности твердого тела. Энергия их локализована в поверхностном слое толщиной  2. При распространении волны частицы тела движутся, вращаясь по эллипсам, большая ось w которых перпендикулярна границе, а малая u параллельна направлению распространения. Графическое изображение этой волны приведено на рис.2.5. Волны, подобные рэлеевским, могут распространяться не только вдоль плоских, но и вдоль искривленных поверхностей, правда с большим затуханием.

а)

На границе твердое тело - жидкость возможно распространение затухающей и незатухающей волн рэлеевского типа (рис.2.6.). Затухающая волна рэлеевского типа при распространении непрерывно излучает энергию в жидкость, образуя в ней отходящую от границы неоднородную волну. При распространении незатухающей волны ее энергия и движение частиц локализованы в основном в жидкости.

На границе двух твердых сред, схожих по плотности и модулям упругости, может распространяться поверхностная волна Стонли (рис.2.7). Эта волна состоит как бы из двух рэлеевских волн (по одной в каждой среде). Фазовая скорость волн Стонли меньше значений c_lc_t в обеих граничных средах.

Рис.2.7.

На границе твердого полупространства с твердым слоем существуют волны с горизонтальной поляризацией - волны Лява (рис.2.8). Эти волны чисто поперечные: в них имеется только одна компонента смещения v, а упругая деформация в волне представляет собой чистый сдвиг.

Поверхностные волны успешно применяются для выявления дефектов вблизи поверхности изделия. Они избирательно реагируют на дефекты в зависимости от глубины их залегания. Дефекты, расположенные на поверхности, дают максимальное отражение, а на глубине большей длины волны практически не выявляются.

Если поверхность твердого образца свободна, то применяются рэлеевские волны. В тех случаях, когда образец находится в контакте с жидкостью, с другим твердым образцом или слоем, рэлеевские волны заменяются другим соответствующим типом волн.

Рис.2.8.

6. В чем особенность нормальных волн и в каких условиях они могут существовать? Физический смысл дисперсии скорости звука. Практические способы возбуждения нормальных волн.

В жидкостях и газах, которые не обладают упругостью формы, могут распространяться только продольные волны (растяжения - сжатия). Колебания частиц происходят в направлении распространения волны, а фазовая скорость распространения волны определяется выражением

(2.18)

где К - модуль всестороннего сжатия.

В неограниченных изотропных твердых телах существует два типа волн: волны расширения или продольные и волны сдвига или поперечные. В сдвиговых волнах движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом.

Для безграничной cреды скорости распространения этих волн определяются упругими постоянными

(2.19)

(2.10)

В рассматриваемой среде распространение упругих волн имеет пространственный характер и в зависимости от формы фронта волны могут быть плоскими, сферическими и цилиндрическими. Их особенность - независимость фазовой и групповой скоростей от амплитуды и геометрии волны. Схемы сечений волновых поверхностей приведены на рис.2.4

а ) б) в)

Рис.2.4.

Отношение скоростей продольной и поперечной волн зависит только от значения коэффициента Пуассона cреды : например в металлах, где =0,3, отношение

Продольные и поперечные волны (объемные волны) наиболее широко используются для НК материалов и изделий. Эти волны лучше всего выявляют дефекты при нормальном падении на их поверхность.В ограниченных твердых телах кроме объемных существуют другие типы волн. Вдоль свободной поверхности твердого тела могут распространяться поверхностные волны, которые являются линейной комбинацией продольной и поперечной волн.

Простейшими и наиболее часто встречающимися поверхностными волнами являются волны Рэлея. Фазовая скорость этих волн определяется выражением

(2.21)

Рис.2.5.

Например для металлов (0,3) c_s0,9c_t.

Данные волны способны распространяться на большие расстояния по поверхности твердого тела. Энергия их локализована в поверхностном слое толщиной  2. При распространении волны частицы тела движутся, вращаясь по эллипсам, большая ось w которых перпендикулярна границе, а малая u параллельна направлению распространения. Графическое изображение этой волны приведено на рис.2.5. Волны, подобные рэлеевским, могут распространяться не только вдоль плоских, но и вдоль искривленных поверхностей, правда с большим затуханием.

а)

На границе твердое тело - жидкость возможно распространение затухающей и незатухающей волн рэлеевского типа (рис.2.6.). Затухающая волна рэлеевского типа при распространении непрерывно излучает энергию в жидкость, образуя в ней отходящую от границы неоднородную волну. При распространении незатухающей волны ее энергия и движение частиц локализованы в основном в жидкости.

На границе двух твердых сред, схожих по плотности и модулям упругости, может распространяться поверхностная волна Стонли (рис.2.7). Эта волна состоит как бы из двух рэлеевских волн (по одной в каждой среде). Фазовая скорость волн Стонли меньше значений c_lc_t в обеих граничных средах.

Рис.2.7.

На границе твердого полупространства с твердым слоем существуют волны с горизонтальной поляризацией - волны Лява (рис.2.8). Эти волны чисто поперечные: в них имеется только одна компонента смещения v, а упругая деформация в волне представляет собой чистый сдвиг.

Поверхностные волны успешно применяются для выявления дефектов вблизи поверхности изделия. Они избирательно реагируют на дефекты в зависимости от глубины их залегания. Дефекты, расположенные на поверхности, дают максимальное отражение, а на глубине большей длины волны практически не выявляются.

Если поверхность твердого образца свободна, то применяются рэлеевские волны. В тех случаях, когда образец находится в контакте с жидкостью, с другим твердым образцом или слоем, рэлеевские волны заменяются другим соответствующим типом волн.

Рис.2.8.

Если твердое тело имеет две свободные поверхности (пластина), то в нем могут существовать специфические типы упругих волн. Их называют волнами в пластинах или волнами Лэмба и относят к нормальным волнам.

Для выяснения физической сущности волн в пластинах рассмотрим вопрос образования нормальных волн в жидком слое (рис.2.9). Пусть на слой толщиной h падает извне плоская продольная волна под углом . Линия AD показывает фронт падающей волны. В результате преломления на границе в слое возникает волна с фронтом CB, распространяющаяся под углом  и претерпевающая многократные отражения в слое. При определенных углах падения  волна, отраженная от нижней поверхности, совпадает по фазе с прямой волной, идущей от верхней поверхности. Это и есть условие возникновения нормальных волн. Определим углы (или ), при которых происходит такое явление.

Рис.2.9.

Путь, пройденный отраженной волной от точки А до точки В равен 2h/cos. Запаздывание фазы на этом пути равно

(2.22)

Запаздывание фазы прямой волны между моментами, когда фронт волны достигает точки А и точки С, равно запаздыванию фазы падающей волны между моментами прохождения фронтом точек D и B. Эти величины определяются формулами:

(2.23)

(2.24)

Условие совпадения фаз прямой и отраженной волн имеет вид

(2.25)

где n - целое число. Подставляя в него (2.22) и (2.23), получим

(2.26)

Формула является частным случаем (для наклонного падения) известного условия установления резонанса колебаний в слое при нормальном падении

Таким образом, резонанс колебаний слоя по толщине можно рассматривать как частный случай нормальной волны.

Найдем выражение для фазовой скорости нормальной волны c_p. Из закона Снеллиуса, считая, что угол преломления для нормальной волны равен 90, найдем

Откуда, используя условие (2.26), получим

(2.27)

Отсюда видно, что фазовая скорость нормальных волн зависит от частоты УЗ-колебаний и толщины пластины. Дисперсия скорости является важной особенностью нормальных волн. На графике (рис.2.10) показаны дисперсионные кривые для нормальных волн, т.е. кривые зависимости c_p/c₂ от h/₂ для разных значений n. Видно, что в точках, где h/=1/2,1,3/2 и т.д., фазовые скорости обращаются в бесконечность. Это означает, что вся поверхность слоя колеблется одновременно. Когда h/₂ для всех значений скорость стремится к c₂ - скорости обычной волны.

Волны с нечетными значениями n называют симметричными, т.к. движение частиц в них симметрично оси пластины. Волны с четными значениями n являются антисимметричными.

Рассматривая твердый слой, необходимо отметить, что сущность явления здесь сохранится, однако условия образования нормальных волн значительно усложняются из-за наличия в пластине продольных и поперечных волн. Второй особенностью твердого тела является возможность существования поверхностных волн. В соответствии с этим в твердой пластине будут существовать моды

Рис.2.10.

нормальных волн, переходящие с увеличением толщины в обычные поверхностные волны.

Фазовая скорость волны c_pопределяет скорость распространения фазы вдоль пластины. Она позволяет вычислить длину волны вдоль пластины. Скорость распространения импульса характеризуется групповой скоростью

(2.28)

которая нигде не обращается в бесконечность. Она совпадает с фазовой скоростью, когда фазовая скорость слабо зависит от частоты.

Нормальные волны распространяются в пластинах на большие расстояния и довольно широко используются в настоящее время для контроля листов, тонкостенных оболочек, труб. Важным преимуществом этих волн является то, что они могут применяться для обнаружения не только дефектов, перпендикулярных направлению распространения волны, но и дефектов, ориентированных параллельно поверхности пластины (расслоений).

Нормальные волны в стержнях по своим качественным характеристикам и свойствам полностью аналогичны волнам Лэмба и поперечным нормальным волнам в пластинах. свойства этих волн определяются параметрами упругости и плотностью материала, частотой  и поперечным размером волновода - диаметром d стержня, который аналогичен здесь толщине 2h пластины. Нормальные волны в стержнях подразделяются на три типа: продольные, изгибные и крутильные. В продольных волнах, аналогичных симметричным волнам Лэмба, движение происходит симметрично относительно стержня и преобладает осевая компонента смещения. В изгибных волнах, аналогичных антисимметричным волнам Лэмба, ось стержня претерпевает изгиб и преобладает поперечная компонента смещения. В крутильных, аналогичных поперечным волнам в пластинах, имеется только одна компонента смещения - азимутальная, а движение симметрично относительно оси и представляет собой вращение поперечного сечения стержня относительно этой оси.

На низких частотах в стержнях может распространяться только по одной волне каждого типа. При этом нулевая волна продольного типа представляет собой простейшую волну в стержне и ее фазовая и групповая скорости равны

(2.29)

Нулевая волна изгибного типа - это обычная изгибная волна. Скорость распространения изгибных волн в бесконечно длинном стержне радиусом r равна

(2.30)

Нулевая волна крутильного типа - это волна, в которой все поперечное сечение стержня поворачивается как целое на некоторый угол, а скорости равны

(2.31)

При увеличении частоты и толщины стержня свойства нулевой волны крутильного типа не меняются, а для нулевых волн продольного и изгибного типов наступает своеобразный скин-эффект: они превращаются в поверхностные волны Рэлея.

Нормальные волны всех типов порядка выше нулевого, как и в пластинах, появляются в стержнях только при значениях d порядка длины поперечной волны.

Стержневые волны широко применяются в практике НК для контроля проволоки и других объектов стержневого типа.