Тонкие линзы

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.

Линзы входят в состав практически всех оптических приборов. Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше (рис. 3.3.1).

Рисунок 3.3.1. Собирающие (a) и рассеивающие (b) линзы и их условные обозначения.

Прямая, проходящая через центры кривизны O₁ и O₂ сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. В случае тонких линз можно приближенно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы O. Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называютсяпобочными оптическими осями.

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, симметрично расположенных относительно линзы на главной оптической оси. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, также фокусируются после прохождения через линзу в точку F', которая расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф, то есть плоскостью перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус (рис. 3.3.2). Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом Fназывается фокусным расстоянием. Оно обозначаетcя той же буквой F.

Рисунок 3.3.2. Преломление параллельного пучка лучей в собирающей (a) и рассеивающей (b) линзах. Точки O1и O2 – центры сферических поверхностей, O1O2 – главная оптическая ось, O – оптический центр, F– главный фокус, F' – побочный фокус, OF' – побочная оптическая ось, Ф – фокальная плоскость.

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображения бывают прямыми и перевернутыми, действительными и мнимыми,увеличенными и уменьшенными.

Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей. Примеры таких построений представлены на рис. 3.3.3 и 3.3.4.

Рисунок 3.3.3. Построение изображения в собирающей линзе.

Рисунок 3.3.4. Построение изображения в рассеивающей линзе.

Следует обратить внимание на то, что некоторые из стандартных лучей, использованных на рис. 3.3.3 и 3.3.4 для построения изображений, не проходят через линзу. Эти лучи реально не участвуют в образовании изображения, но они могут быть использованы для построений.

Изображения можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде: 

Величину D, обратную фокусному расстоянию. называют оптической силой линзы. Единица измерения оптической силы является 1 диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 

1 дптр = м–1.

Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала. Ее можно получить для параксиальных лучей из подобия треугольников на рис. 3.3.3 или 3.3.4.

Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0.

Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков:  d > 0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений;  d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

Для случая, изображенного на рис. 3.3.3, имеем: F > 0 (линза собирающая), d = 3F > 0 (действительный предмет).

По формуле тонкой линзы получим:   следовательно, изображение действительное.

В случае, изображенном на рис. 3.3.4, F < 0 (линза рассеивающая), d = 2|F| > 0 (действительный предмет),   то есть изображение мнимое.

В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения h' и предмета h. Величине h', как и в случае сферического зеркала, удобно приписывать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Величина h всегда считается положительной. Поэтому для прямых изображений Γ > 0, для перевернутых Γ < 0. Из подобия треугольников на рис. 3.3.3 и 3.3.4 легко получить формулу для линейного увеличения тонкой линзы: 

В рассмотренном примере с собирающей линзой (рис. 3.3.3): d = 3F > 0,   следовательно,   – изображение перевернутое и уменьшенное в 2 раза.

В примере с рассеивающей линзой (рис. 3.3.4): d = 2|F| > 0,  ; следовательно,   – изображение прямое и уменьшенное в 3 раза.

Оптическая сила D линзы зависит как от радиусов кривизны R₁ и R₂ ее сферических поверхностей, так и от показателя преломления n материала, из которого изготовлена линза. В курсах оптики доказывается следующая формула: 

Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой – отрицательным. Эта формула используется при изготовлении линз с заданной оптической силой.

Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая строит второе изображение предмета. Это второе изображение также может быть действительным или мнимым. Расчет оптической системы из двух тонких линз сводится к двукратному применению формулы линзы, при этом расстояние d₂ от первого изображения до второй линзы следует положить равным величине l – f₁, где l – расстояние между линзами. Рассчитанная по формуле линзы величина f₂определяет положение второго изображения и его характер (f₂ > 0 – действительное изображение, f₂ < 0 – мнимое изображение). Общее линейное увеличение Γ системы из двух линз равно произведению линейных увеличений обеих линз: Γ = Γ₁ · Γ₂. Если предмет или его изображение находятся в бесконечности, то линейное увеличение утрачивает смысл.

Частным случаем является телескопический ход лучей в системе из двух линз, когда и предмет, и второе изображение находятся на бесконечно больших расстояниях. Телескопический ход лучей реализуется в зрительных трубах – астрономической трубе Кеплера и земной трубе Галилея (см. § 3.5).

Тонкие линзы обладают рядом недостатков, не позволяющих получать высококачественные изображения. Искажения, возникающие при формировании изображения, называются аберрациями. Главные из них – сферическая и хроматическая аберрации. Сферическая аберрация проявляется в том, что в случае широких световых пучков лучи, далекие от оптической оси, пересекают ее не в фокусе. Формула тонкой линзы справедлива только для лучей, близких к оптической оси. Изображение удаленного точечного источника, создаваемое широким пучком лучей, преломленных линзой, оказывается размытым. Хроматическая аберрация возникает вследствие того, что показатель преломления материала линзы зависит от длины волны света λ. Это свойство прозрачных сред называется дисперсией. Фокусное расстояние линзы оказывается различным для света с разными длинами волн, что приводит к размытию изображения при использовании немонохроматического света.

Поэтому в современных оптических приборах применяются не тонкие линзы, а сложные многолинзовые системы, в которых удается приближенно устранить различные аберрации.

Формирование собирающей линзой действительного изображения предмета используется во многих оптических приборах, таких как фотоаппарат, проектор и т. д.

Фотоаппарат представляет собой замкнутую светонепроницаемую камеру. Изображение фотографируемых предметов создается на фотопленке системой линз, которая называется объективом. Специальный затвор позволяет открывать объектив на время экспозиции.

Особенностью работы фотоаппарата является то, что на плоской фотопленке должны получаться достаточно резкими изображения предметов, находящихся на разных расстояниях.

В плоскости фотопленки получаются резкими только изображения предметов, находящихся на определенном расстоянии. Наводка на резкость достигается перемещением объектива относительно пленки. Изображения точек, не лежащих в плоскости резкой наводки, получаются нерезкими в виде кружков рассеяния. Размер d этих кружков может быть уменьшен путем диафрагмирования объектива, т.е. уменьшения относительного отверстия a / F (рис. 3.3.5). Это приводит к увеличению глубины резкости.

Рисунок 3.3.5. Фотоаппарат.

Проекционный аппарат предназначен для получения крупномасштабных изображений. Объектив O проектора фокусирует изображение плоского предмета (диапозитив D) на удаленном экране Э (рис. 3.3.6). Система линз K, называемая конденсором, предназначена для того, чтобы сконцентрировать свет источника Sна диапозитиве. На экране Э создается действительное увеличенное перевернутое изображение. Увеличение проекционного аппарата можно менять, приближая или удаляя экран Э с одновременным изменением расстояния между диапозитивом D и объективом O.

Рисунок 3.3.6. Проекционный аппарат.

Модель. Тонкая линза.

БИЛЕТ 20

Интерфере́нция све́та — явление взаимного усиления или ослабления света до полной темноты (гашения) при наложении двух его волн, которые имеют одинаковые частотыколебаний. Интерференция возникает, когда два когерентных источника света, т. е. испускающие полностью однородные лучи света с постоянной разностью фаз, расположены очень близко друг от друга. Такими источниками света являются, например, два зеркальных изображения одного источника света. У двух разных источников света никогда не сохраняется постоянная разность фаз волн, поэтому их лучи не интерферируют.

Когере́нтность (от лат. cohaerens — "находящийся в связи") — скоррелированность (согласованность) нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.

Классический пример двух когерентных колебаний — это два синусоидальных колебания одинаковой частоты.

Когерентность волны означает, что в различных точках волны осцилляции происходят синхронно, то есть разность фаз между двумя точками не зависит от времени. Отсутствие когерентности, следовательно, ситуация, когда разность фаз между двумя точками не константа, а почти случайно «скачет» со временем (сбои фаз). Такая ситуация может иметь место, если волна была сгенерирована не единым излучателем, а совокупностью одинаковых, но независимых (то есть нескоррелированных) излучателей.

Изучение когерентности световых волн приводит к понятиям временно́й и пространственной когерентности. При распространении электромагнитных волн в волноводах могут иметь место фазовые сингулярности. В случае волн на воде когерентность волны определяет так называемая вторая периодичность.

Без когерентности невозможно наблюдать такое явление, как интерференция.

Радиус когерентности — расстояние, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности, случайное изменение фазы достигает значения ~π.

Монохроматическая волна - строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.

Монохроматический свет (от моно... и греч. chroma, родительный падеж chromatos — цвет), электромагнитная волна одной определённой и строго постоянной частоты из диапазона частот, непосредственно воспринимаемых человеческим глазом . Происхождение термина «М. с.» связано с тем, что различие в частоте световых волн воспринимается человеком как различие в цвете. Однако по своей физической природе электромагнитные волны видимого диапазона не отличаются от волн др. диапазонов (инфракрасного, ультрафиолетового, рентгеновского и т. д.), и по отношению к ним также используют термин «монохроматический» («одноцветный»), хотя никакого ощущения цвета эти волны не дают.

Понятие «М. с.» (как и «монохроматическое излучение» вообще) является идеализацией. Теоретический анализ показывает, что испускание строго монохроматической волны должно продолжаться бесконечно долго. Реальные же процессы излучения ограничены во времени, и поэтому в них одновременно испускаются волны всех частот, принадлежащих некоторому интервалу. Чем `Уже этот интервал, тем «монохроматичнее» излучение. Так, очень близко к М. с. излучение отдельных линий спектров испускания свободных атомов (например, атомов газа). Каждая из таких линий соответствует переходу атома из состояния m (с большей энергией) в состояние n (с меньшей энергией). Если бы энергии этих состояний имели строго фиксированные значения Em и En, атом излучал бы М. С. частоты nmn = 2pwmn = (Em — En)/h (см. Излучение). Здесь h — Планка постоянная, равная 6,624 ?10-27 эрг ?сек. Однако в состояниях с большей энергией атом может находиться лишь малое время Dt (обычно 10-8 сек — т. н. время жизни на энергетическом уровне), и, согласно неопределённостей соотношению для энергии и времени жизни квантового состояния (DЕDt ? h), энергия, например, состояния m может иметь любое значение между Em + DE и Em — DЕ. За счёт этого излучение каждой линии спектра приобретает «разброс» частот Dnmn = 2DЕ/h = 2/Dt (подробнее см. Ширина спектральных линий).

При испускании света (или электромагнитного излучения др. диапазонов) реальными источниками в них происходит множество переходов между различными энергетическими состояниями; поэтому в таком излучении присутствуют волны многих частот. Приборы, с помощью которых из света выделяют узкие спектральные интервалы (излучение, близкое к М. с.), называют монохроматорами. Чрезвычайно высокая монохроматичность характерна для излучения некоторых типов лазеров (его спектральный интервал может быть значительно уже, чем у линий атомных спектров).

БИЛЕТ 21

При встрече двух когерентных волн происходит их взаимное наложение. Напряженности   согласно принципу суперпозиции складываются геометрически. Волны в месте встречи не взаимодействуют. Ведь после встречи они распространяются независимо друг от друга. Энергия волны пропорциональна квадрату амплитуды колебаний: W~ E_a². При взаимном наложении волн их энергии не складываются, как смещения (амплитуды), а перераспределяются в пространстве. Какова наибольшая толщина слоя? Пусть плоская волна АН достигает поверхности слоя в точке А (рис. а). Из точки волна распространяется в слое по пути АВС, а из точки Н – в воздухе по пути НС. Если оба когерентных цуга перекрываются в точке С (а значит, и по пути СD), то в этой точке (и по лучу зрения CD) они интерферируют (рис. б). Если же запаздывание первого волнового цуга таково, что он, дойдя до точки С, здесь уже не встретит второй цуг, который покинул эту точку раньше, то интерференции не будет (рис.в).

Интерференция возникает также при разделении первоначального луча света на два луча при его прохождении через тонкую плёнку, например плёнку, наносимую на поверхность линз у просветлённых объективов. Луч света, проходя через плёнку толщиной  , отразится дважды — от внутренней и наружной её поверхностей. Отражённые лучи будут иметь постоянную разность фаз, равную удвоенной толщине плёнки, от чего лучи становятся когерентными и будут интерферировать. Полное гашение лучей произойдет при  , где λ — длина волны. Если λ = 550 нм, то толщина плёнки равняется 550:4=137,5 нм.

Лучи соседних участков спектра по обе стороны от λ = 550 нм интерферируют не полностью и только ослабляются, отчего плёнка приобретает окраску. В приближении геометрической оптики, когда есть смысл говорить об оптической разности хода лучей, для двух лучей

ΔL = L2 − L1 = kλ — условие максимума;

ΔL = L2 − L1 = (2k + 1) * λ / 2 — условие минимума,

где k=0,1,2... и L_1,2 — оптическая длина пути первого и второго луча, соответственно.

БИЛЕТ 22

Пусть монохpоматическая волна падает на тонкую пpозpачную пленку, от котоpой она дважды отpажается : часть от веpхней повеpхности пленки, часть - от нижней ее повеpхности (а часть пpоходит чеpез пленку). Эти две отpаженные волны (а и b) (pис. 1.8) когеpентны и, накладываясь дpуг на дpуга, интеpфеpиpуют.

О дна волна (та, котоpая заходит в пленку) отстает от дpугой. Между волнами обpазуется pазность хода. Если эта pазность хода пеpеменная в пpостpанстве, то создаются условия для наблюдения полос интеpфеpенции. Интеpфеpенцию в тонких пленках можно наблюдать двумя способами. Один способ основан на том, что пленка имеет pазличную толщину в pазных местах, дpугой - на том, что свет может падать на пленку под pазными углами. Пеpвый способ дает так называемые полосы pавной толщины, втоpой - полосы pавного наклона.

Полосы pавной толщины. Рассмотpим конкpетный пpимеp таких полос, возникающих на тонком клине (pис.1.9).

В pазных местах клина имеем pазличную pазность хода отpаженных лучей. Оптическая pазность хода опpеделяется следующей фоpмулой:

(1.20)

Рассмотpим случай ноpмального падения лучей на пленку. Кpоме того, учтем, что пpи отpажении света от оптически более плотной сpеды (т. е. от сpеды с большим показателем пpеломления) пpоисходит потеpя полуволны. Мы считаем, что у пленки показатель пpеломления больше, чем у воздуха, и потеpя полуволны пpоисходит на веpхней повеpхности пленки. В pезультате можно записать:

Кооpдината х связана с толщиной пленки h фоpмулой

Следовательно, кооpдинаты темных полос (минимумов) находятся из условия

, m=1,2,…

В пpомежутках между темными полосами pасполагаются светлые (максимумы). На конце клина наблюдается минимум. Заметим, что полосы на клине отстоят дpуг от дpуга на pавных pасстояниях:

Пpи наблюдении таких полос с помощью микpоскопа его нужно сфокусиpовать на пленке, т.е. полосы наблюдаются как бы на самой пленке. Каждая полоса следует за pавной толщиной пленки и поэтому называется полосой pавной толщины.

П олосы pавного наклона. Допустим, что пленка имеет постоянную толщину, но на нее падает pасходящийся пучок света (лучи падают на пленку под pазными углами). Разность хода интеpфеpиpующих волн будет зависеть от угла падения лучей. Полосы максимумов и минимумов интеpфеpенции следуют тепеpь за постоянными углами падения (потому и называются полосами pавного наклона). Чтобы их наблюдать необходимо собиpать лучи, отpаженные под одним и тем же углом, т. е. собиpать паpаллельные лучи. Поэтому зpительный пpибоp (напpимеp, тpубу) или глаз для наблюдения полос pавного наклона нужно сфокусиpовать на бесконечность. Говоpят, что полосы pавного наклона наблюдаются в бесконечности (а не на пленке).

Интеpфеpенция в тонких пленках находит пpименение на пpактике. Напpимеp, интеpфеpенция полос pавной толщины используется пpи пpовеpке пpавильности шлифовки оптических стекол. Искpивление полос пpи совмещении отшлифованного стекла с контpольной плоской пластинкой точно укажет, где шлифовка непpавильная. Интеpфеpенция в пленках используется пpи создании пpосветленной оптики. Стекло покpывается тонкой пpозpачной пленкой со специально подобpанной толщиной, такой, чтобы в видимой области отpаженный свет давал минимум. Тогда большая часть света пpойдет чеpез стекло.

Аналог интеpфеpенции в тонких пленках используется в интеpфеpометpе Майкельсона

Ко́льца Нью́тона — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину. Простая интерференционная картина возникает в тонкой прослойке воздуха между стеклянной пластиной и положенной на нее плосковыпуклой линзой, сферическая поверхность которой имеет большой радиус кривизны. Эта интерференционная картина имеет вид концентрических колец, получивших название кольца Ньютона. Возьмите плосковыпуклую линзу с малой кривизной сферической поверхности и положите ее на стеклянную пластину. Внимательно разглядывая плоскую поверхность линзы(лучше через лупу), вы обнаружите в месте соприкосновения линзы и пластины темное пятно и вокруг него совокупность маленьких радужных колец. Расстояния между соседними кольцами быстро уменьшаются с увеличением их радиуса. Это и есть кольца Ньютона. Ньютон наблюдал и исследовал их не только в белом свете, но и при освещении линзы одноцветным (монохроматическим) пучком. Оказалось, что радиусы колец одного и того же порядкового номера увеличиваются при переходе от фиолетовогоконца спектра к красному; красные кольца имеют максимальный радиус.

Удовлетворительно объяснить, почему возникают кольца, Ньютон не смог. Удалось это Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет — это волны. Рассмотрим случай, когда волна определенной длины падает почти перпендикулярно на плосковыпуклую линзу (рис. 1).

Пример колец Ньютона

Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло — воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе воздух — стекло. Эти волны когерентны, то есть они имеют одинаковую длину и постоянную разность фаз, которая возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстает от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга.

 - max, где -    любое целое число,    -  длина волны.

Напротив, если вторая волна отстает от первой на нечетное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах и волны гасят друг друга.

 - min, где -    любое целое число,    -  длина волны.

Для учета того, что в разных веществах скорость света различна, для определения положения min и max используют не разность хода, а оптическую разность хода. Разность оптических длин пути называется оптическая разность хода.

 - оптическая длина пути,

 - оптическая разность хода.

Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами темных колец Ньютона. Ведь линии постоянной толщины воздушной прослойки представляют собой окружности. Измерив радиусы колец, можно вычислить длины волн (λ). Радиус k-го светлого кольца Ньютона (в предположении постоянного радиуса кривизны линзы) в проходящем свете выражается следующей формулой:

где

R — радиус кривизны линзы;

k = 0, 1, 2, …;

λ — длина волны света в вакууме;

n — показатель преломления среды между линзой и пластинкой.

Применения интерференции очень важны и обширны. Интерференция света

имеет самое широкое применение для измерения длины волны излучения,

исследования тонкой структуры спектральной линии, определения

плотности, показателей преломления и дисперсионных свойств веществ,

для измерения углов, линейных размеров деталей в длинах световой

волны, для контроля качества оптических систем и многого другого. На

использовании интерференции света основано действие интерферометров и

интерференционных спектроскопов; метод голографии также основан на

интерференции света. Интерференцию поляризованных лучей широко

используют в кристаллооптике для определения структуры и ориентации

осей кристалла, в минералогии для определения минералов и горных

пород, для обнаружения и исследования напряжений и деформаций в

твердых телах, для создания особо узкополосных светофильтров и др.

Некоторые применения интерференции:

Проверка качества обработки поверхностей.

С помощью интерференции можно оценить качество обработки поверхности

изделия с точностью до 1/10 длины волны, т.е. с точностью до 10-6 см. Для

этого нужно создать тонкую клиновидную прослойку воздуха между поверхностью

образца и очень гладкой эталонной пластиной. Тогда неровности поверхности

размером до 10-6 см вызовут заметные искривления интерференционных полос,

образующихся при отражении света от проверяемой поверхности и нижней грани

эталонной пластины.

Просветление оптики.

Объективы современных фотоаппаратов и кинопроекторов, перископы подводных

лодок и различные другие оптические устройства состоят из большого числа

оптических стекол – линз, призм и др. Проходя через такие устройства, свет

отражается от многих поверхностей. Число отражающих поверхностей в

современных фотообъективах превышает 10, а в перископах подводных лодок

доходит до 40. При падении света перпендикулярно поверхности доля

отраженной от нее энергии составляет 5-9% от всей энергии. Поэтому сквозь

прибор часто проходит всего 10-20% поступающего в него света. В результате

этого освещенность изображения получается малой. Кроме того, ухудшается

качество изображения. Часть светового пучка после многократного отражения

от внутренних поверхностей все же проходит через оптический прибор, но

рассеивается и уже не участвует в создании четкого изображения. На

фотографических изображениях, например, по этой причине образуется "вуаль".

Для устранения этих неприятных последствий отражения света от поверхности

оптических стекол надо уменьшить долю отражаемой энергии света. Даваемое

прибором изображения делается при этом ярче, "просветляется". Отсюда и

происходит термин просветление оптики. Просветление оптики основано на

интерференции. На поверхность оптического стекла, например линзы, наносят

тонкую пленку с показателем преломления nп, меньшим показателя преломления

стекла nс. Для простоты рассмотрим нормальное падение света на пленку.

Разность хода световых волн 1 и 2 (рис. 0), отраженных от верхней и нижней

поверхностей пленки, равна удвоенной толщине пленки 2h. Длина волны lп в

пленке меньше длины волны l в вакууме в n раз:

lп = l/nп

Для того, чтобы волны 1 и 2 ослабляли друг друга, разность хода должна

равняться половине длины волны в пленке:

2h = lп/2 = l/2nп (1)

Если амплитуды обеих отраженных волн одинаковы или очень близки друг к

другу, то гашение света будет полным. Чтобы добиться этого, подбирают

соответственным образом показатель преломления пленки, так как

интенсивность отраженного света определяется отношением коэффициентов

преломления двух граничащих сред. На линзу при обычных условиях падает

белый свет. Выражение (1) показывает, что требуемая толщина пленки зависит

от длины волны. Поэтому осуществить гашение отраженных волн всех частот

невозможно. Толщину пленки подбирают так, чтобы полное гашение при

нормальном падении имело место для длин волн средней части спектра (зеленый

цвет, lз » 5,5Ч10-5 см); она должна быть равна четверти длины волны в

пленке:

h = lз/4nп

Отражение света крайних участков спектра – красного и фиолетового –

ослабляется незначительно. Поэтому объектив с просветленной оптикой в

отраженном свете имеет сиреневый оттенок. Сейчас даже простые дешевые

фотоаппараты имеют просветленную оптику.

БИЛЕТ 23

Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный) — явление, которое можно рассматривать как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Первоначально понятие дифракции относилось только к огибанию волнами препятствий, но в современном, более широком толковании, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн в неоднородных средах, а также при распространении ограниченных в пространстве волн. Дифракция тесно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как частный случай интерференции (интерференция вторичных волн).

Дифракция волн наблюдается независимо от их природы и может проявляться:

• в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определенном направлении;

• в разложении волн по их частотному спектру;

• в преобразовании поляризации волн;

• в изменении фазовой структуры волн.

Дифракционные эффекты зависят от соотношения между длиной волны и характерным размером неоднородностей среды либо неоднородностей структуры самой волны. Наиболее сильно они проявляются при размерах неоднородностей сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей существенно превышающих длину волны (на 3-4порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волн с высокой степенью точности описывается законамигеометрической оптики. С другой стороны, если размер неоднородностей среды много меньше длины волны, то в таком случае вместо дифракции часто говорят о явлениирассеяния волн.

Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).