3.Условия однозначности для процессов теплопроводности:
Полученное дифференциальное уравнение описывает целый класс явлений теплопроводности. Чтобы из бесчисленного количества выделить конкретно рассматриваемый процесс и дать его полное математическое описание к дифференциальному уравнению необходимо присоединить математическое описание всех частных особенностей рассматриваемого процесса. Эти частные особенности называются условиями однозначности или краевыми условиями.
Краевые условия включают в себя:
- геометрические условия;
-физические условия(физ.свойства тела)
-временные (нач.) условия
-граничные условия, характеризующие взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой.
Начальные условия необходимы при рассмотрении нестационарного процесса.
В общем случае начальные условия записываются:
при
= 0 t=t(x,y,z)
В случае равномерного распределения
температуры при
Граничные условия могут быть:
а) граничные условия 1 рода. При этом задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени:
В частном виде:
б) Граничные условия 2 рода: При этом задаются значения теплового потока для каждой точки поверхности и любого момента времени
В простейшем случае:
( при нагревании металлических изделий
высоко температурных печах).
в) Начальные условия третьего рода.
При этом задаются температура окружающей среды и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Для описания процесса теплообмена используется закон Ньютона - Рихмана:
-характеризует
интенсивность теплообмена и он равен
количеству теплоты.
Согласно Закону сохранения энергии количество теплоты, которое отводится с единицы поверхности в единицу времени вследствие теплоотдачи должно быть равно количеству теплоты подводимой к единице поверхности в единицу времени вследствие теплопроводности.
Окончательным начальным условием третьего рода будет:
г) начальные условия четвертого рода характеризуют условия теплообмена системы тел или тела с окружающей средой по закону теплопроводности.
4. Теплопроводность при стационарном режиме:плоская стенка
и при условии что
,
или
Плоская стенка
( при ГУ 1 рода)
При заданных условиях температура будет изменяться только в направлении ОХ и
дифференциальное
уравнение теплопроводности для плоской
однослойной стенки будет:
Граничные условия: при x=0
при
В результате решения этой задачи должно быть найдено распределение температуры в плоской стенке, т.е. t=f(x)
В результате двойного интегрирования:
Первое интегрирование
второе интегрирование
Температура изменяется по линейному закону
при x=0
и
при
Следовательно:
Для определения количества теплоты, проходящей через единицу поверхности стенки в единицу времени в направлении ОХ воспользуемся законом Фурье:
тепловая проводимость стенки ,а
тепловое или термическое сопротивление
стенки
Общее количество теплоты, которое передается за время через поверхность F.
и после подстановки
Если
