24. Проверка независимости чисел в псевдослучайной последовательности. Критерий автокорреляции.

Сводится к вычисл.т.н коэффициетна циклической автокорреляции и проверки отлич-ми значимо вычисленное знач.от нуля.

-наличие корреляции, тяготение к линейной зависимости,

-меньшая корр,

-отсутст-ие корр.

Коэф-т цикл-ой автокор-ии-тестир-ие чисел одного ряда. Пусть ξ₁, ξ₂, ξ_n. Можем построить n-1 пару (ξ₁, ξ₂), (ξ₂, ξ₃)…( ξ_n-1, ξ_n). Каждая пара пр.к координатам,затем находим коэф-т корр. Получаем (n-2) (ξ₁, ξ₂), (ξ₂, ξ₄) (ξ₃, ξ₅),… (ξ_n-2, ξ_n). формула опр-т коэф-т чикл.кор когда члены ряда разд. (k-1) эл ξ_i, ξ_i+k (Сериальная кор-я порядка k).

-корр-ый момент.

Если посл-ть хорошая, то r_k достаточно близко к нулю. Если коэф-т авт.кор.отлич.от нуля заметно, то нужно выполнять статистические проверки.

26. Получение случайных чисел с произвольным законом распределения методом отбора

Процедура 1

Случайная велечина определена на отрезке [a;b], если она определнена на [a;∞), то «хвост» можно «отрубить». С – это максимальное значение плотности распределния.

Пусть γ₁ и γ₂ – равномерно распределенные в прямоугольной области G случайные числа, т.е. γ₁=а+ξ₁(b-a); γ₂=cξ₂ . ξ₁ и ξ₂ – числа базового датчика.

То, если у нас γ₂<f(γ₁), то считают γ₁ распределено по закону f(x). Т.е. из равных чисел мы выбираем только те, которые удовлетворяют условию.

Процедура отбора х, распред-го по закону f(x) сводится к:

получить с базового датчика 2 числа: ξ₁ и ξ₂;

по формулам γ₁ и γ₂ построить точку с координатами [γ₁; γ₂]. Если γ₁< f(γ₁) полагаем, что γ₁ – число, распределенное по закону f(x), случайное, иначе точка [γ₁; γ₂] обрабатывается.

У этого метода эффективность не 100%. Эффективность тем лучше, чем кривая f(x) заполняет этот прямоугольник. Эффективность метода: отношение площади кривой к площади прямоугольника.

Метод отбора – процедура № 2

Пусть случайная величина X имеет распределение с плотностью f(x), которую можно представить в виде

f(x)=a₁f₁(x)g₁(x), (6)

где a₁ – постоянная;

f(x) – некоторая известная плотность вероятности, а функция g₁(x) удовлетворяет условию 0≤g₁(x)≤1.

Значения случайной величины Х можно получить по следующему алгоритму (см. рисунок 5):

а) моделируем случайную величину Y с плотностью распределения f₁(x);

б) вычисляем g₁(Y);

в) моделируем случайную величину R, равномерно распределенную на интервале [0; 1);

г) если R< g₁(Y), то принимаем x=Y. В противном случае полученные числа отклоняются и вычисления повторяются с пункта (а).

30. Понятие системы массового обслуживания, назначение, общая характеристика, разновидности, примеры.

СМО – совокупность приборов, устройств (каналов обследования), технических и экономических объектов, предназначенных для выполнения заявок (требований) на обслуживание. Предполагается, что требования поступают в случайные моменты времени. Обслуживание заявки каналом осуществляется в течении случайного по длительности интервала времени, время обслуживания, после чего канал освобождается и становится готовым к обслуживания след-ей заявки. Функционирование СМО – случайный процесс с непрерывным временем и дискретным состоянием системы.

Назначение (цель) – оптимизация эффективности обслуживания.

Характеристики:

пропускная способность (среднее количество заявок удовлетворяемых в единицу времени) и среднее количество отказов;

среднее или максимальное ожидание заявок в очереди;

количество каналов, необходимых для обслуживания всех заявок в заданный срок времени.

Разновидности (классы):

СМО с отказом – заявка, поступающая когда все каналы обслуживания заняты, получает отказ и больше не обслуживается.

СМО с очередью (с ожиданием): с ограниченной очередью или с приоритетом.

Примерами систем массового обслуживания могут служить:

• АЗС:канал–касса+колонка,заявка–приход покупателя в кассу обслуж-ия;

•  посты технического обслуживания автомобилей;

•  посты ремонта автомобилей;

•  станции технического обслуживания автомобилей;

•  аудиторские фирмы;

• телефонные станции и т. д.