2. Волновое уравнение, продольные, поперечные волны, скорости их распространения.

Если согласно з.Гука напряжения в выражении можно выразить через смещения, то уравнение определять смещения, происходящие в люб заданный момент в некоторой области

упр среды. Соответствующее ур-ние наз-ся волновым ур-нием. В общ виде волновое ур-ние имеет сложный вид. В результате преобразования общ волновое ур-ние можно разбить на 2 частных уравнения:в первом нах-ся члены, определяющие только деформации расширения и сжатия(первого рода), а во втором – только деформации сдвига(второго рода). Т.о., в общ случае в упр-й среде независимо распространяются упр колебания 2-х типов: в виде передачи деформаций первого рода – продольная сейсм-я волна Р(prima), и в виде передачи деформации второго рода – поперечная сейсм-я волна S(second). Продольные и поперечные волны распространяются по всему объему упр-й среды, поэтому они наз-ся объемными волнами. Скор-ти распространения соот-но равны Т.к. ,то продольные волны всегда распространяются с большей скоростью, чем поперечные.

3. Поле времен сейсмической волны, изохронны, лучи. Основное уравнение поля времен (ур-е Эйконала)

Всю упругую среду можно охарактеризовать совокупностью значений времен прихода волны – скалярным полем, кот-е наз-ся полем времен. Дифференциальное уравнение, кот-е явл-ся матем-ким выражением принципа Гюйгенса, наз-ся уравнением поля времен: . Для заданного распределения скоростей в среде v(x,y,z) это ур-ние позволяет опр-ть конфигурацию волнового фронта сейсмической волны для люб момента. Поверхности, на кот-х находятся совокупности т-к поля времен с одинаковыми временами прихода волны, наз-ся изохронами поля времен: t(x,y,z)=const.Изохроны поля времен – пов-ти, с кот-ми в соответствующие моменты времени совпадают фронты волны. Совокупности изохрон поля времен дают представление о последовательном пере-мещении фронта волны в среде.Линии,┴-ные к изохронам, наз-ся сейсм-ми лучами. Сейсм-е лучи характеризуют направления, по кот-м происходит перемещение фронта со скоростью v. Распространение сейсм-й волны от одной т-ки среды до другой вдоль сеймического лучапроисходит в наименьшее время по сравнению с любым другим путем м/у теми же т-ками. Это положение наз-ся принципом Ферма.

4. Принципы Гюйгенса-Френеля и Ферма.

Принцип Гюйгенса позволяет находить только положение фронта волны в люб момент, если задана скорость в среде как функция координат ее т-к. Но он не дает возможности решить вопрос об интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям. Этот недостаток устранил Френель, дополнив принцип Гюйгенса. Согласно Френелю, интенсивность (амплитуда) упр-й волны в любой т-ке среды за пределами ее волнового фронта опр-ся как результат интерференции элементарных сферических волн, источники которых непрерывно распределены на пов-ти. Т.о., модифицированный принцип Гюйгенса, называемый принципом Гюйгенса-Френеля, позволяет опр-ть интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям. Распространение сейсм-й волны от одной т-ки среды до другой вдоль сеймического лучапроисходит в наименьшее время по сравнению с любым другим путем м/у теми же т-ками. Это положение наз-ся принципом Ферма.