17.Односторонние пределы.
1
Число А1
называется пределом функции у = ƒ(х)
слева в точке x0,
если для любого число ε>0 существует
число δ = δ(ε)> 0 такое, что при х є (x0-δ;
x0),
выполняется неравенство |ƒ(х)-А|<ε.
Предел слева записывают так: lim(ƒ(х)) = А
при х→x0-0
или коротко: ƒ(x0-0)
= А1
(обозначение Дирихле)
Аналогично
определяется предел функции справа.
Коротко предел справа обозначают
ƒ(x0+0)
= А. Пределы функции слева и справа
называются односторонними пределами.
Очевидно, если существует предел,
равный A,
то существуют и оба односторонних
предела, причем А = А1
= А2.
Справедливо и обратное утверждение.
Если же А1
≠ А2,
то предел не существует.
