46. Определение горизонтального проложения наклонной линии, измеренной нитяным дальномером.

Если визирная ось горизонтальна, то формула d = K*n + c, где К — коэф. дальномера, с — постоянная дальномера, n — расстояние между (.)-ми А и В на рейке, которые появляются на рейке, если смотреть на неё через оптический дальномер. В нём есть штрихи, верхний и нижний, которые на рейке дают точки А и В, вот между ними это n.

Если виз. ось наклонена, то и рейку надо бы наклонить, чтобы ничего не съехало и не поплыло, и если раньше n = AB, то теперь n₀ = A₀B₀ = n*cosV (косинус угла наклона). Тогда НАКЛОННОЕ расстояние (не проложение!) D = K*n*cosV + c.

Горизонтальное расстояние = наклонное D умн. на косинус угла наклона V:

d = K*n*cos²V + c*cosV.

Затем преобразования: нужно в правой части прибавить и отнять c*cos²V и вынести за скобки cos²V в первой части:

d = (K*n + c)*cos²V + 2*c*cosV*sin²(V/2)

То, что выделено красным, 0, так что его убираем, и остаётся только

d = (K*n + c)*cos²V

Вопрос 47. Измерения и их классификация

1. Способ получения результата: прямые и косвенные.

2. В количественном отношении: необходимые и избыточные.

3. Постоянство условий измерений: равноточные (один наблюдатель работает одним прибором при одинаковых условиях) и неравноточные (если хотя бы одно из предыдущего не выполняется).

Вопрос 48. Погрешности измерений , классификация,

1. Грубые (исключаются повторным измерением).

2. Систематические (вылезают постоянно из общего источника возникновения, исправляются поправкой).

3. Случайные (возникают из-за всего на свете! Исправить нельзя, можно только учесть).

СВОЙСТВА СЛУЧ ПОГРЕШНОСТЕЙ.

1. В данном ряду измерений случайные погрешности не превосходят определённого предела, зависящего от условий измерений.

2. Малые по абмолютной величине случайные погрешности встречаются чаще, чем большие.

3. Появление положительных и отрицательных погрешностей равновероятно.

4. Среднее арифметическое стремится к нулю при неограниченном количестве измерений.

Вопрос 49. Оценка точности измерений. Погрешности: средняя квадратическая и предельная, обсолютгая и относительная.

Точность измерения — степень близости р-льтата измерения к истинному знач. измеряемой величины.

Критерий оценки точности измерений:

Средняя квадратическая погрешность m = корень из: в чеслителе дельта один в квадрате + дельта два в квадрате + … + дельта энное в кевадрате делить всё это на n.

Дельта — случайные погрешности измерений.

Чем больше сделано измерений, тем точнее m, однако если измерений мало, значение m может иметь свои погрешности, которые находятся по формуле средней квадратической погрешности значения m:

m_m = m/корень из 2*n.

Величины дельта, m, дельта предельное — абсолютные погрешности.

Относительные погрешности (отношение абс. погрешности к изм. величине) используют, когда точность р-льтата измерений зависит от измеряемой величины.

ВОПРОС 50. Вывод формулы средней квадратической погрешности функции вида Z = KX.

m_z = k*m_x. Исходя из основной формулы: дf/дx = k, поэтому m²_z = k² * m²_x или то же самое, но без квадратов.

ВОПРОС 51. Вывод формул ср. квадр. погрешностей ф-ций вида Z = X + Y и Z = X – Y.

Если k = 1, то дf/дx = 1, следовательно m_z = корень из суммы (в первом случае) или разности (во втором случае) квадратов m_x и m_y.

ВОПРОС 52. Вывод формулы ср. квадр. погр. ф-ции вида Z = K₁X + K₂Y.

дf/дx = k₁, дf/дy = k₂. Следовательно, m_z = корень из суммы (произведения квадратов k₁ и m_x) и (произведения квадратов k₂ и m_y).