Гетероскедастичность
Наличие гетероскедастичности в регрессионной модели может привести к негативным последствиям:
оценки уравнения нормальной линейной регрессии остаются несмещенными и состоятельными, но при этом теряется эффективность;
появляется большая вероятность того, что оценки стандартных ошибок коэффициентов регрессионной модели будут рассчитаны неверно, что в конечном счете может привести к утверждению неверной гипотезы о значимости регрессионных коэффициентов и значимости уравнения регрессии в целом.
Для устранения автокорреляции применяют взвешенный метод наименьших квадратов, который является частным случаем обобщенного метода наименьших квадратов.
Графики гетероскедастичности
Последствия гетероскедастичности
Обнаружение гетероскедастичности
В ряде случаев, зная характер данных, появление проблемы гетероскедастичности можно предвидеть и попытаться устранить этот недостаток еще на этапе спецификации. Однако значительно чаще проблему приходится решать после построения уравнения регрессии. Для определения гетероскедастичности разработано довольно большое число тестов и критериев для них.
Тест Спирмена
Тест Парка
Тест Глейзера
Тест Голдфелда-Квандта
Если для каждого значения фактора х остатки имеют одинаковую дисперсию, то имеет место гомоскедастичность (если не соблюд гетероскедастичность)Обнаружение гетероскедастичности.
1.графический анализ остатков
2.тест ранговой корреляции Спирмена. при использовании данного теста предполаг, что дисперсия отклонения будет либо увеличиваться, либо уменьшаться с увелечинием значения х.
3.опред расчетное значение т-критерия Стьюдента. Если расч больше табл, то гетероскедастичность остатков отсутств.(присутств гомоскед)
3.Тест Парка.
4.Тест Глейзера.
5.Тест Голдфелда-Квандта. Предполагается что сред квадр отклонение пропорц значению х, предполаг что остатки имеют нормальное распределение и отсутств их автокорреляция.1.Все n-наблюд упорядочив по величине х.2.вся упоряд выборка разбивается на 3 подвыборки 3.оценив отдельные регрессии для первой и третей подвыборок.4.для сравнения соотв дисперсий строится F-статистика Расч сравнив с табл. Если расч больше табл, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности (присутств гомоскедаст) отклоняется.
Гетероскедастичность (англ. Heterosсedasticity) — понятие, используемое в эконометрике, означающее неоднородность наблюдений, выражающуюся в неодинаковой (непостоянной) дисперсии случайной ошибки регрессионной (эконометрической) модели. Гетероскедастичность противоположна понятию гомоскедастичность, которое означает однородность наблюдений, то есть постоянство дисперсии случайных ошибок модели.
Критерий Фишера в парной регрессии
С помощью критерия Фишера оценивают качество регрессионной модели в целом и по параметрам.
Для этого выполняется сравнение полученного значения F и табличного F значения. F-критерия Фишера. F фактический определяется из отношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:
где n - число наблюдений; m - число параметров при факторе х.
F табличный - это максимальное значение критерия под влиянием случайных факторов при текущих степенях свободы и уровне значимости а.
Уровень значимости а - вероятность не принять гипотезу при условии, что она верна. Как правило а принимается равной 0,05 или 0,01.
Если Fтабл > Fфакт то признается статистическая незначимость модели, ненадежность уравнения регрессии.
Таблицы по нахождению критерия Фишера и Стьюдента
Таблицы значений F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента Вы можете посмотреть здесь.
Табличное значение критерия Фишера вычисляют следующим образом:
Определяют k1, которое равно количеству факторов (Х). Например, в однофакторной модели (модели парной регрессии) k1=1, в двухфакторной k=2.
Определяют k2, которое определяется по формуле n - m - 1, где n - число наблюдений, m - количество факторов. Например, в однофакторной модели k2 = n - 2.
На пересечении столбца k1 и строки k2 находят значение критерия Фишера
Для нахождения табличного значения критерия Стьюдента определяют число степеней свободы, которое определяется по формуле n - m - 1 и находят его значение при определенном уровне значимости (0,10, 0,05, 0,01).