5. Теория дифракции.
Под дифракцией понимается способность волн огибать различные препятствия, но в более широком смысле к дифракционным задачам относятся все задачи рассеяния волны на различного рода телах (препятствиях).
Теория дифракции теснейшим образом связана с теорией излучения. Рассмотрим дифракционные задачи на примере рассеяния звука телами простейшей формы, на поверхности которых сформулированы граничные условия различного рода, идеальные или импедансные.
5.1. Дифракция звука на жёсткой сфере.
В дифракционных задачах считаются известными вид падающей волны, геометрия отражателя и вид граничных условий на его поверхности. Поскольку отражатель выступает как вторичный излучатель, в решении дифракционных задач в существенной мере используются общие подходы теории излучения.
Характерные особенности дифракции и рассеяния звука проявляются как на низких частотах, так и в предельном случае высоких частот, причём на низких частотах характер рассеяния, его направленность и частотная зависимость, в существенной мере определяются видом граничных условий.
На высоких частотах граничные условия не играют существенной роли, а законы рассеяния и тенеобразования являются одинаковыми для рассеивателей различного вида. Если граница рассеивателя является импедансной, что фактически всегда имеет место, особую роль приобретают резонансные условия рассеяния.
Дифракция звука на жёсткой сфере находящейся в жидкой среде, является не только простейшей, но и весьма показательной:
,
,
,
.
Для решения граничной задачи используют представление падающей плоской волны в виде разложения по сферическим волнам:
,
.
Рассеянная волна представляется в общем виде набором сферических волн произвольного зонального источника:
.
Коэффициенты разложения определяются из граничных условий:
,
,
где:
,
.
Все остальные характеристики рассеяния находят методом дальнего поля.
,
,
,
,
,
-
относительное эффективное поперечное
сечение рассеяния.
,
,
,
,
,
,
,
.
-
главный конус рассеяния на высоких
частотах.
Наиболее существенные особенности:
на низких частотах жёсткая частица в падающей плоской волне движется как осциллятор, рассеяние в основном является обратным, а рассеянная мощность имеет характерную для диполя частотную зависимость
.
С увеличением частоты увеличивается рассеяние в направлении распространения волны. Фазовые соотношения в поле падающей волны и волны, рассеяной вперёд таковы, что эти составляющие суммарного поля компенсируют друг друга, образуя тень.
Н
а
высоких частотах геометрия тени полностью
соответствует геометрии ближнего поля
рассеивателя как вторичного излучателя.
На достаточно большом расстоянии от
рассеивателя тень обязательно
схлопывается.
Энергетика рассеяния такова, что половина рассеяной мощности рассеивается не направленно, а другая половина идёт на образование тени.
На высоких частотах рассеяние идёт в прямом направлении с образованием тени, на образование которой идёт половина рассеяной мощности, другая половина рассеивается равномерно, образуя ореол на индикатрисе рассеяния.