
- •Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
- •В. Л. Лебедев
- •Введение в теорию морских течений
- •Учебное пособие
- •Издательство Московского университета
- •Раздел 1. Система уравнений морских полей
- •Глава 1. Начальные понятия
- •Глава 2. Уравнения простейших морских полей
- •Принципиальный вид уравнения
- •Уравнение неразрывности объема несжимаемой жидкости
- •Уравнение неразрывности массы несжимаемой жидкости
- •Приближение Буссинеска как альтернатива несжимаемой однородной жидкости
- •Примеры использования уравнения неразрывности
- •Уравнения поля солености, температуры и плотности
- •Глава 3. Переход к векторному полю в абсолютной системе координат
- •Уравнение Навье-Стокса и Эйлера. Замкнутая система уравнений
- •Граничные условия
- •Пример решения
- •Глава 4. Поворотное ускорение кориолиса
- •История вопроса
- •Почему силу Кориолиса называют фиктивной силой?
- •Сила Кориолиса как проявление центробежной силы
- •Аналитический вывод ускорения Кориолиса
- •Глава 5. Поле скорости в относительной системе координат
- •Связь абсолютного и относительного ускорений
- •Уравнение движения во вращающейся прямоугольной системе координат
- •Направление осей координат
- •Примеры проявления силы Кориолиса. Лагранжево описание движения
- •Глава 6. Сферическая система координат
- •Сокращая и переходя к пределу, имеем
- •Выражение для диффузионного потока не является (в противоположность адвекции) выражением баланса субстанции внутри ячейки и по записи отличается от адвекции
- •Раздел 2. Типы и модели морских течений
- •Глава 8. Классификация морских течений
- •Глава 9 . Чисто дрейфовые течения
- •Историческая справка
- •Циркуляция Ленгмюра
- •Экмановская модель дрейфовых течений в глубоком море
- •Полный перенос в дрейфовом течении
- •Экмановская модель дрейфа на мелкой воде
- •Послеэкмановские модели дрейфа в глубоком море
- •Глава 10. Градиентные течения
- •Наложение баротропного и бароклинного поля давления
- •Динамический метод расчета течений
- •Программа расчета скорости геострофических течений (в. С. Архипкин)
- •Движение вдоль динамических горизонталей
- •Движение вдоль изобат
- •Расход вихренесущего геострофического течения
- •Рециркуляционные и транзитные течения
- •Уравнение фронтогенеза
- •Эпюра градиентного течения над дном
- •Логарифмический слой
- •Экмановская модель суммарного течения
- •Бэта-спираль и горизонты нулевых составляющих скорости
- •Глава 11. Полные потоки и вихри
- •Уравнение неразрывности полных потоков
- •Вихри и завихренность
- •Сохранение завихренности в баротропной и бароклинной среде
- •Вихрь и уровенная поверхность
- •Дивергенция полного потока дрейфового течения и вертикальная скорость
- •Дивергенция полного потока геострофического течения
- •Дивергенция движущегося по меридиану суммарного течения
- •Глава 12. Модели полных потоков, суммарной и внутренней циркуляции
- •Суммарная циркуляция по балансу Свердрупа
- •Модели Стоммела (1948) и Манка (1950)
- •Вычислительные модели Буркова (1972) и Саркисяна (1971)
- •Уравнение Рейнольдса
- •Уравнение Громеко-Лэмба. Винтовое движение
- •Оценка членов уравнения по порядку величин. Критерии подобия
- •Масштабы локализации возмущений на вращающейся сфере
- •Планетарные волны
- •Литература
- •Содержание
- •Раздел 1. Система уравнений морских полей с. 1
- •Глава 1. Начальные понятия
- •Глава 2. Уравнения простейших морских полей
- •Глава 11. Полные потоки и вихри с. 50
- •Глава 12. Модели полных потоков и внутренней циркуляции
Рециркуляционные и транзитные течения
Следствием доказанного в прошлом пункте будет то, что суммарный расход течения с горизонтальной отсчетной поверхностью приблизительно равен нулю, если динамические высоты крайних станций поперечного сечения одинаковы. Полностью или частично рециркуляционные течения широко распространены в Мировом океане и напоминают растянутые эллипсы (рис. 10.7.1)
Рис. 10.7.1. Динамическая карта Атлантического океана (A. Defant, 1961)
Демонстрируя эту карту, обратим внимание на поведение динамических горизонталей у линии берега. Существуют две традиции: поворачивать горизонтали вдоль берега, чтобы сохранить неразрывность горизонтального переноса, и обрывать их на подходе к берегу, что предполагает выходящую за рамки динамического метода вертикальную компенсацию расхода.
Помимо рециркуляционных по структуре течений, на карте видны сквозные или транзитные течения, выходящие за пределы замкнутых океанских круговоротов. Как правило они связаны с океанскими фронтами, разделяющими водные массы разной температуры, солености и плотности.
Влияние на плотность изменения температуры существенно зависит от исходной температуры воды и увеличивается примерно в 10 раз при увеличении температуры в пределах океанского диапазона (от –1,8 до +30о).
Контакт легких и тяжелых вод приводит к системе течений, качественная картина которых показана на схеме фронтального ящика Марсильи (см. рис. 10.7.2)
Рис. 10.7.2. Водообмен между теплыми
(распресненными) и холодными (солеными)
водами в классическом (а) и фронтальном
(б) ящике Марсильи (V. Lebedev,
1989). JS – струйное
течение; 1–4 – порядковые номера
течений; крест – течение в чертеж;
точка – течение из чертежа;
–
плотность мраморноморской и черноморской
воды;
–
плотность холодной и теплой воды
В классическом ящике Марсильи сила Кориолиса исключена, во фронтальном она полностью контролирует движение, выводя его на геострофическое равновесие.
Уравнение фронтогенеза
Пути океанских течений тесно связаны с положением температурных и соленостных фронтов. Образно говоря, фронты – дороги морских течений. Полное уравнение океанского фронтогенеза было исследовано Гуннаром Роденом по полю температуры и течений Тихого океана8. Он подтвердил важность всех процессов, представленных в уравнении.
Вывести уравнение можно путем дифференцирования по x, y уравнения баланса субстанции, для которой рассматривается фронтогенез. Пусть это будет температура
; (10.8.1)
, (10.8.2)
где I – источник изменения T.
Меняя в левой части порядок дифференцирования и векторно складывая уравнения, получим
, (10.8.3)
где индекс n означает направление горизонтального градиента температуры.
Разные члены уравнения выражают разные процессы фронтогенеза, в соответствии с которым можно говорить о разном типе фронтов: первый член правой части – адвективный фронтогенез, второй – апвелленговый фронтогенез, третий – фронтогенез приливного перемешивания на мелкой воде, четвертый – фронтогенез, вызванный неравномерностью источников (у Родена – радиации).