Полный перенос в дрейфовом течении
Запишем уравнения дрейфового течения для произвольного (переменного и постоянного) значения вязкости. Они будут справедливы для самых разных моделей дрейфа
;
. (9.4.1)
Граничные условия оставим прежними. Выражения, стоящие в скобках, можно заменить по ньютонову закону трения на ±τ/ρ (плюс, если ось z направлена вверх, и минус, – если вниз) Проинтегрируем уравнения от z = 0 до z = ∞ и получим равенства суммарных значений силы Кориолиса и силы трения по осям x, y
;
. (9.4.2)
Как видно из формул, просуммированная по всей толще воды сила трения оказывается равной напряжению трения на поверхности моря.
В уравнения входят составляющие по осям x, y полного потока (понятие, введенное Экманом):
;
.
(9.4.3)
Уравнения (9.4.2) показывают, что весь полный поток дрейфовой спирали в глубоком море направлен перпендикулярно ветру (направо от ветра в северном полушарии). Этот вывод верен как при постоянном значении вязкости (модель Экмана), так и при переменном (послеэкмановские модели). Но вывод будет ошибочен, если на нижней границе потока существует трение (как это может быть в мелком море или при ленгмюровской циркуляции).
Экмановская модель дрейфа на мелкой воде
Мелкая вода – понятие относительное и разное для разных движений, означает глубину, с которой начинается воздействие дна на движение. Для экмановского дрейфа это глубина, меньшая глубины трения (h < D).
В полном потоке дрейфового течения глубокого моря диаграмма сил выглядит предельно просто: суммарные силы трения и Кориолиса перпендикулярны направлению полного потока и противоположны друг другу. На мелководье появляется сила трения о дно, которая на диаграмме сил геометрически складывается с трением ветра на поверхности моря. Результирующая двух сил трения должна быть равна и противоположна по направлению силе Кориолиса.
Полный экмановский перенос глубокого моря перпендикулярен ветру. Если же срезать эпюру скорости на некоторой глубине, это повернет вектор полного переноса к ветру, так как верхняя часть спирали ближе к направлению ветра. Поворот к ветру станет еще большим, когда включится трение о дно, направленное против придонного вектора скорости (рис. 9.5.1).
Рис. 9.5.1. Диаграмма сил в установившемся дрейфовом течении.
a – глубокая вода;
б – мелкая вода;
–
трение ветра;
–
трение о дно;
–
суммарная сила Кориолиса;
–
суммарная сила трения;
–
вектор полного потока.
Уравнение Экмана приводится для дрейфовой спирали в мелком море к виду
(9.5.1)
где
–
расстояние от дна, D –
глубина трения по (9.3.16).
Граничные условия на поверхности прежние, на дне – условие прилипания (u = v = 0 при η = 0).
Решение:
(9.5.2)
где
;
Угол отклонения поверхностной скорости от ветра (ось y) находится из формулы
(9.5.3)
Результаты расчетов показаны на рис. 9.5.2
Рис. 9.5.2. Годографы скоростей дрейфового течения при разных относительных глубинах моря (h/D)по Экману (1905)
Из рис. 9.5.2 видно, что поверхностная скорость на мелкой воде при h/D = 0,1 направлена почти по ветру (отклонение 4о вправо) и составляет 45% поверхностной скорости на глубокой воде.
Данные экмановской модели о дрейфовых течениях в мелком баротропном море важны для мониторинга прибрежной зоны.
Значение полного переноса на малой глубине мы можем оценить также из условия интегрального равенства по осям x, y сил трения и Кориолиса (ветер направлен по оси y)
. (9.5.4)
Направление придонного вектора скорости позволяет получить отношение между величиной x(h) и y(h). Расчет величины придонного трения проводится по схеме, аналогичной трению у поверхности моря
, (9.5.5)
где C(h) – коэффициент сопротивления поверхности дна.
Согласно немногим опубликованным измерениям он близок к коэффициенту сопротивления для атмосферы над морем и равен 3∙10–3 при u в мс–1 . При скорости придонного течения 0,2 мс–1 величина донного трения составит 1 дину на см2, т. е. 0,1 Па – величину типичную для атмосферы над морем при ветре 7 мс–1 (Csanady, 1982).