Вопросы к экзамену.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ
Предел числовой последовательности.
Предел функции, его геометрическая интерпретация, действия над пределами.
Первый и второй замечательные пределы.
Бесконечно малые величины, их свойства, эквивалентность.
Раскрытие неопределенностей.
Непрерывность функции в точке. Свойства.
Точки разрыва, их классификация.
Свойства функций, непрерывных на отрезке. Формулировка теоремы Коши и ее геометрический смысл.
Производная функции, ее геометрический и механический смысл.
Правила дифференцирования.
Дифференциал, определение, геометрический смысл.
Производные и дифференциалы второго порядка. Определения, вычисление.
Правило Лопиталя.
Применение производных к исследованию функций.
Экстремум функции, необходимое и достаточные условия экстремума.
Первообразная функции, неопределенный интеграл и его свойства.
Таблица интегралов.
Методы вычисления неопределенного интеграла (непосредственное интегрирование, подстановкой, по частям).
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
Универсальная тригонометрическая подстановка.
Интегрирование иррациональностей.
Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла
Методы вычислений определенного интеграла (непосредственное, подстановкой, по частям).
Приложения определенного интеграла: Вычисление площади плоской фигуры, объема тела вращения, длины кривой.
Несобственные интегралы.
Частные производные, геометрический смысл, вычисление.
Дифференциал функции многих переменных.
РЯДЫ
Числовые ряды, основные определения. Сходимость и сумма ряда.
Знакоположительные ряды. Достаточные признаки сходимости.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Признак Лейбница.
Степенные ряды. Теорема Абеля.
Ряды Тейлора и Маклорена.
Разложение функций в степенные ряды.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Дифференциальные уравнения 1-го порядка, задача Коши.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Решение методом Бернулли и методом вариации произвольных постоянных.
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида. Метод неопределенных коэффициентов.
Список основной литературы
1. Высшая математика для экономистов: Учебн. пособие для вузов / Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 439 с.
2. Шипачев, В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие / В. С. Шипачев,. - 2-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 1998. - 304с.
3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х . Ч.1 / П. Е. Данко; А.Г. Попов, Т.Я. Кожевников . - 5-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 1998. - 304с.
4. Шипачев, В.С. Высшая математика: Учеб. пособие. Рек.МО / В. С. Шипачев,. - 3-е изд., 4-е изд., стер., 5-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 1996, 1998, 2001. - 479с.