Заліковий білет № 1

1. Характеристика електропривода як об”єкта моделювання. Математична модель у просторі “вхід-вихідних” характеристик.

Н а рисунку позначено: - опір якірного кола двигуна; - стала часу якірного кола; - коефіцієнт противо-ЕРС двигуна; - сумарний момент інерції рухомих частин ЕМС (ЕП), зведений до вала двигуна.

(2.26)

де - вихідна координата системи, яка досліджується; - вхідний вплив; - оператор диференціювання; - відповідно, порядок знаменника та чисельника передаточної функції, причому .

Якщо звести (2.26) до загального знаменника, а також перейти до функції часу, то стає можливим записати диференціальне рівняння n-го порядку:

, (2.27)

з якого, шляхом введення змінних стану , здійснюється перехід до системи диференційних рівнянь першого порядку (у формі Коші).

2. Метод Зейделя.

Метод Зейделя полягає в поелементному знаходженні , але з урахуванням вже знайдених (обчислених) величин при p<i.

Припустимо, що всі діагональні елементи матриці A не нульові та відомий вектор X^k після k-ої ітерації. Запишемо перше рівняння системи (6.15) у вигляді

Знайдемо x₁. Позначимо і підставимо цю знайдену величину в друге рівняння системи (6.15):

котре вирішуємо відносно x₂. Позначимо в результаті для кожної i-ої змінної будемо мати лінійне рівняння з одною невідомою у вигляді:

(6.16)

Це рівняння вирішується відносно x_i, а черговий елемент визначається як .

Щоб записати ітераційну формулу Зейделя, представимо матрицю A у вигляді:

A=D+L+V,

де D - діагональна матриця;

L - строго нижньотрикутна матриця;

V - строго верхньотрикутна матриця (для L та V усі діагональні елементи дорівнюють нулю).

При цьому на основі рівняння (6.16) система ЛАР (6.15) приймає вигляд:

(D+L)X^k+1+VX^k+C=0.

Iз цієї системи знаходимо:

X^k+1=-(D+L)^-1(VX^k+C)=-(D+L)^-1[(A-(D+L))X^k+C]=

=X^k-(D+L)^-1(AX^k+C)=X^k - (D+L)^-1F(X^k).

Таким чином, ітераційна формула метода Зейделя записується у наступному вигляді:

Xk+1=Xk - (D+L)-1F(Xk).

(6.17)

Зображення цього ітераційного процесу

G(X)=X - (D+L)^-1F(X).

Умови глобального сходження метода Зейделя визначаються нерівністю . Нерівність виконується, якщо тобто матриця A має домінуючу діагональ.

Метод Зейделя, як і метод простої ітерації, має лінійну швидкість сходження.

Заліковий білет № 2

1. Декомпозиція структурної схеми привода до рівня інтегратора та складання диференційного рівняння у векторно-матричній формі.

П роілюструємо такий підхід на прикладі лінеаризованої ДСС двигуна постійного струму незалежного збудження, наведеної на рис.2.7. На рисунку позначено: - опір якірного кола двигуна; - стала часу якірного кола; - коефіцієнт противо-ЕРС двигуна; - сумарний момент інерції рухомих частин ЕМС (ЕП), зведений до вала двигуна.

Якщо вихідні сигнали інтегруючих ланок позначити як змінні стану (струм якірного кола , а швидкість обертання вала двигуна ), то безпосередньо з ДСС можна скласти систему нормальних диференціальних рівнянь:

(2.23)

Згідно з (2.17) визначаємо матриці системи, які відповідно до (2.23) дорівнюють:

; ; . (2.24)

Таким чином, отримуємо математичний опис двигуна у векторно-матричній формі:

(2.25)