22)Идентификация структуры сау.

Постановка задачи идентификации. Рассмотрим полностью наблюдаемый и полностью управляемый объект, описываемый уравнениями

(1)

(2)

где b – n-мерный вектор-столбец, а d – n-мерный вектор-строка; А – матрица размеров nn, элементы этих столбцов и матрицы А – неизвестные числа.

Уравнения (1), (2) можно записать в форме «вход – выход»

(3)

в которой - неизвестные числа, .

Целью идентификации является определение этих чисел

23)Принцип построения и характеристика экстремальных систем. Характеристика основных методов поиска экстремума

Исторически первыми адаптивными системами были системы экстремального регулирования (СЭР). Здесь будут введены понятия экстремального управления и изучены физические принципы построения таких систем; общие алгоритмы адаптивного управления, основанные на методе градиента. Получены условия сходимости процесса поиска экстремума.

Понятие экстремального управления. Характерным для многих объектов и процессов в ряде отраслей промышленности является наличие экстремума выходных характеристик. Такие объекты называются экстремальными. Их примерами могут служить различные топки, двигатели внутреннего сгорания, выпарные аппараты в химической промышленности, отсадочные и флотационные машины в обогатительной промышленности. Анализ технологических процессов показывает, что экстремальную статическую характеристику можно ожидать там, где одновременно протекает несколько процессов, ведущих к противоположным результатам. Например, температура топки определяется количеством сжигаемого топлива, а также температурой и количеством подаваемого воздуха. При малом количестве воздуха (при малой скорости воздуха, продуваемого через топку) топливо сгорает не полностью и, следовательно, выделяется меньше теплоты. При избытке воздуха (при большой скорости воздуха, продуваемого через топку) топливо сгорает полностью, но значительное количество теплоты расходуется на нагрев избытка воздуха и уносится из топки проточным течением воздуха. При некотором соотношении количества топлива и скорости воздуха температура свода печи будет максимальной. Уравнение для температуры x топки имеет вид

, (1)

где u(t) – скорость продуваемого через топку воздуха; (t) – неопределенный параметр, зависящий от количества и качества топлива (он зависит от времени, так как в процессе горения изменяется количество и качество топлива).

Экстремальные характеристики топки приведены на рис. 1. Задача экстремального управления температурой топки состоит в определении закона u(t) изменения во времени скорости воздуха через топку, при котором температура топки имеет наибольшее значение.

На рис. 1 указаны значения , , , при которых достигается максимальное значение температуры в условиях “дрейфа” характеристики топки, вызванного изменение параметра (t). В общем случае уравнение безынерционного экстремального объекта регулирования нетрудно получить из , если

положить n=1, и разрешить полученное равенство (где пока полагаем ) относительно переменной . Тогда получим, опуская индекс у ,

(2)

Функция J обладает тем свойством, что для каждого фиксированного набора чисел существует набор , при котором J достигает минимума или максимума. Это означает в случае минимума, что

.

Далее для простоты полагаем, что для любого набора набор единственный (функция J имеет только одну точку экстремума-минимума). Как и ранее будем полагать, что весь интервал функционирования объекта можно разбить на подынтервалы , в течение которых неопределенные параметры являются постоянными.

Безынерционность объекта позволяет упростить структуру адаптивного регулятора, сведя ее лишь к адаптору. Математически это означает, что . Другими словами, управляющее воздействие формируется как настраиваемые параметры (из условия min J), поэтому они называются иногда управляющими параметрами.

Таким образом, уравнение экстремального объекта принимает вид

, (3)

где – управляющие настраиваемые параметры.

Объекты экстремального управления (экстремальные объекты) можно классифицировать по различным признакам. Среди этих признаков можно выделить следующие:

1. число управляющих (оптимизирующих) параметров;

2. число экстремумов характеристики (J) объекта;

3. объем априорной информации об объекте;

4. инерционность объекта.

Рассмотрим каждый из этих признаков. Если число управляющих параметров m=1, то экстремальный объект называется однопараметрическим, а если m>1, то многопараметрическим. Топка является однопараметрическим экстремальным объектом. Уравнение однопараметрического объекта имеет вид

. (4)

Второй признак классификации позволяет различить многоэкстремальные объекты управления. Говоря об объеме информации об объекте, далее будем полагать, что объект (19.3) одноэкстремальный, а характеристика J – непрерывная и непрерывно-дифференцируемая функция своих аргументов. Инерционностью экстремального объекта часто пренебрегают, поскольку главным в системах экстремального регулирования (СЭР) является “отслеживание” дрейфа экстремума статической характеристики объекта.

В связи с этим экстремальные системы часто называют статическими самонастраивающимися системами.

Характеристика основных методов поиска экстремума.

Начиная с 1922 года разработано большое число экстремальных систем. Представление о них можно получить из справочника по самонастраивающимся системам, где приведены аннотации более ста работ, выполненных в 1922-1965 годах и содержащих описание различных, в основном однопараметрических, экстремальных систем. Если как-то классифицировать идеи и принципы, на которых построены эти системы, то можно выделить следующие методы (принципы) поиска экстремума в однопараметрических экстремальных системах: измерение производной, запоминание экстремума, периодический поисковый сигнал, шаговые алгоритмы.

Рассмотрим сущность первых трех методов, а шаговые алгоритмы будут изложены подробно далее.

Метод измерения производной основан на том, что производная меняет свой знак при прохождении СЭР через экстремум.

Для измерения производной можно измерить производные и , разделить первую на вторую, тогда получим

.

Если , то

.

Метод запоминания экстремума, являющийся своеобразным методом измерения производной, заключается в использовании разности между текущим и экстремальным значением функции качества для нахождения момента реверса системы. Для определения экстремального значения функции используется запоминающее устройство (ЗУ), включенное так, что на его вход поступают только положительные (при поиске максимума) или только отрицательные (при поиске минимума) приращения показателя качества. На рис. 2 представлена статическая характеристика объекта и соответствующая диаграмма выхода запоминающего устройства x_ЗУ().

Для формирования запоминающего воздействия используется разность =x_ЗУ()+x(). Если система движется к экстремуму, то x_ЗУ()=x(), следовательно, =0. После достижения экстремума система продолжает двигаться в том же направлении. При этом x_ЗУ=x_Э> x(). Разность становится отличной от нуля и система реверсируется. В момент реверса производится стирание информации, записанной в ЗУ.

Метод периодического поискового сигнала. Пусть состояние объекта, имеющего экстремальную статическую характеристику, характеризуется значениями x⁽¹⁾ и ⁽¹⁾ (рис. 3).

Будем изменять  в окрестности ⁽¹⁾ по синусоидальному закону. Если амплитуда этих колебаний мала, то выход объекта буде также изменяться по синусоидальному закону, при этом фаза входных и выходных колебаний будет совпадать для всех ⁽¹⁾< _Э. Если состояние объекта характеризуется значениями ⁽²⁾, x⁽¹⁾, то на его выходе устанавливаются периодические колебания, сдвинутые на 180 относительно входных. Это будет иметь место для всех ⁽²⁾> _Э.