18. Корпускулярно хвильовий дуалізм. Хвилі де Бройля. Співвідношення невизначеностей. Принцип невизначеності. Дифракція електронів.

Корпускуля́рно-хвильови́й дуалі́зм — запропонована Луї де Бройлем гіпотеза про те, що будь-яка елементарна частка має хвильові властивості, а будь-яка хвиля має властивості, характерні для частинки. Гіпотеза де Бройля з'явилася тоді, коли стало відомо, що електромагнітні хвилі випромінюються й поглинаються порціями — квантами (див. абсолютно чорне тіло, фотоефект). Тобто, хвилі демонструють властивості, які раніше приписувалися лише частинкам (корпускулам). Де Бройль висловив гіпотезу, що справедливе обернене твердження: будь-яка елементарна частинка має також хвильові властивості. Він оцінив довжину хвилі частинки, виходячи з енергетичних міркувань. Якщо електромагнітна хвиля з частотою ν має енергію hν, де h — стала Планка, то схожим чином можна визначити також частоту (а отже, й довжину хвилі) інших часток, наприклад, електронів.

Енергія частки згідно з положеннями теорії відностності залежить від її маси. Тоді для визначення довжини хвилі де Бройля λ можна скористатися співвідношенням Гіпотеза де Бройля знайшла підтвердження, коли в 1925 р. Ервін Шредінгер використав її для запису хвильового рівняння.

Хвилі де Бройля - основний компонент корпускулярно- хвильового дуалізму Луї де Бройля, котрий в середині 20-х років 20- го століття спробував побудувати альтернативну аксіоматичну квантову теорію відмінну від концепції, що базується на рівнянні Шредінгера. Основна думка де Бройля полягає у розповсюдженні основних законів квантової теорії світла (вірнішевипромінювання Планка - Ейнштейна) на рух матеріальних частинок певної маси. З рухом всякої вільної частинки, яка має енергію E та імпульс

де t- час. Частота цієї хвилі ω та її хвильовий вектор

 

Принцип невизначеності є фундаментальним положенням квантової механіки, яке стверджує, що принципово неможливо одночасно виміряти з довільною точністю координати та імпульси квантового об'єкту. Це твердження справедливе не тільки щодо вимірювання, а й до теоретичної побудови квантового стану системи. Неможливо побудувати такий квантовий стан, в якому система одночасно характеризувалася б точними значеннями координати та імпульсу.

Принцип невизначеності був сформульований у 1927 німецьким фізиком Вернером Гейзенбергом і став важливим етапом в з'ясуванні закономірностей атомних явищ та побудови квантової механіки.

Дифракція електронів або електронна дифракція - явище непрямолінійного розпосвюдження електронів і огинання ними перешкод, що виникає завдяки їхній хвильовій природі

Гіпотеза про те, що електрон, і, загалом, усі частинки, мають водночас хвильові властивості було висловлене Луї де Бройлем

19. Хвильова функція і її статистичний зміст. Рівняння Шредінгера.

Фізичний зміст квадрата модуля хвильової функції

(1.2.1) де ― функція, комплексно спряжена до .

В досліді Девіссона і Джермера встановлено, що струм, який реєструється гальванометром, пропорційний квадрату модуля хвильової функції . (1.2.2) З іншого боку величина цього струму пропорційна також об’єму детектора dV (1.2.3) З урахуванням (1.2.2) і (1.2.3) маємо: . (1.2.4) Якщо імовірність попадання частинок в детектор дорівнює dp, то величина струму гальванометра буде також пропорційною величині цієї імовірності I = k2dp. (1.2.5) Прирівнявши рівності (1.2.4) і (1.2.5), одержимо: . (1.2.6)Завжди можна вибрати значення хвильової функції таке, щоб k1=k2. Тоді (1.2.6) набуде вигляду , (1.2.7) звідки . (1.2.8)

Квадрат модуля хвильової функції (1.2.8) визначає густину імовірності виявити частинку в точці з радіусом-вектором в момент часу t. Квантова механіка на відміну від класичної дає імовірнісне пояснення квантового стану, а хвильова функція має статичний зміст. При відомій хвильовій функції рівність (1.2.8) дозволяє визначити імовірність виявити частинку в об’ємі dV . (1.2.9) Якщо частинка знаходиться у довільній точці простору, то ця подія є достовірною, а імовірність такої події дорівнює одиниці, тобто

dV =1. (1.2.10)---умова нормування.

Рівняння руху квантової нерелятивістської частинки в силовому полі називається рівнянням Шредінгера, тому що вперше в 1926 році воно було сформульовано німецьким фізиком Е. Шредінгером. У загальному випадку часове рівняння Шредінгера має вигляд

(1.2.12)

де m ― маса частинки; ― потенціальна енергія частинки в сило-вому полі; ― уявна одиниця; ― стала Дірака; ― оператор Лапласа. Потенціальна енергія частинки залежить від координат x, y, z і часу t. Якщо потенціальна енергія U від часу не залежить і відповідно повна енергія також не змінюється з часом, то хвильову функцію можна подати у вигляді добутку двох співмножників . (1.2.13) Підставляючи хвильову функцію (1.2.13) у рівняння Шредінгера (1.2.12) одержимо

.

Скоротимо цей вираз на експоненту: , (1.2.14)

де; Е ― повна енергія частинки; ― потенціальна енергія частинки, яка є функцією лише координат; ― хвильова функція; m ― маса частинки; ― стала Дірака ( ).

При деяких значеннях повної енергії це рівняння може мати нульові розв’язки. Ті значення повної енергії, при яких рівняння (1.2.14) буде мати нульові розв’язки, називаються власними значеннями. Кожному такому власному значенню енергії відповідає свій розв’язок рівняння