1. Уравнение движения механизма в форме интеграла кинетической энергии.

Рассмотрим состояние механизма при двух различных положениях ведущего звена, разделяемых каким-либо промежутком времени   или углом   поворота ведущего звена – кривошипа (рис. 5.4).

      Рис. 5.4. Кинематические и динамические параметры механизма

                    при различных положениях звена приведения

 

При положении кривошипа   угловая скорость звена приведения –  , I_пр.0 – приведенный момент инерции механизма в рассматриваемом положении.

При положении   угловая скорость звена приведения –  , I_пр.1 – приведенный момент инерции механизма.               

Изменение кинетической энергии механизма   за этот промежуток времени будет равно разности работ сил движущих А_дв и сил сопротивления  А_сопр, выполненных за это время (или избыточной работе  ):

.                                                 (4)

                    (5)

где Е₀ и Е₁ – величины кинетических энергий механизма при положениях   и   кривошипа.

                                                                 (6)

                                                           (7)

где М_дв и М_сопр – приведенные моменты сил движущих и сил сопротивлений.

Подставив (5-7) в (4), получим

.                                        (8)

Из (8) выразим угловую скорость кривошипа при положении  :

                                              (9)

Уравнение (9) называют уравнением движения машины в форме кинетической энергии.

Режимы движения машины.

В общем виде движения машины можно разделить на три основных режима (периода): разгон, установившееся движение и останов (рис. 5.5).

                        Рис. 5.5. Схема режимов движения машины

 

В режиме разгона угловая скорость в начале режима  , в конце –   , что следует из уравнения (4.9). При этом всегда  , иначе разгон невозможен.

В режиме установившегося движения  , изменение кинетической энергии (в среднем за один оборот ведущего вала)  . В пределах одного оборота происходят периодические колебания угловой скорости вала машины.

В режиме останова (когда двигатель отключен)  . При этом выполняется работа, затрачиваемая на преодоление сил трения:   

2. Установившееся движение механизма. Уравнение установившегося движения в форме уравнений работ и мощностей (уравнение энергетического анализа).

Установившийся режим  А) Неравновесный. Режим характеризуется тем, что работа движущих сил то больше, то меньше работы сил сопротивления, т. е. в течение цикла имеют место следующие соотношения   и  . Но за цикл работы машины эти величины одинаковы  , так что в начале и в конце цикла  .  В результате таких соотношений работ кинетическая энергия машины и угловая скорость ведущего звена в течение цикла изменяются периодически, причём средние значения как кинетической энергии, так и угловой скорости остаются постоянными. Графически характер изменения кинетической энергии и угловой с корости представлен на рис. 6.4. Средняя угловая скорость определяется соотношением  . Величина, характеризующая отклонение максимальной и минимальной угловой скорости от её среднего значения, называется коэффициентом неравномерности  . Численно коэффициент   равен  .  Для поддержания изменения угловой скорости в заданных пределах в машинах применяют маховики, представляющие собой колёса с массивным ободом, устанавливаемые на вал ведущего звена и вращающиеся с его угловой скоростью. Данный режим является рабочим, так как может продолжаться неопределённо долго. В этом режиме работают все машины циклического действия. Б) Равновесный. Этот режим имеет место в тех машинах, в которых работа движущих сил постоянно равна работе сил сопротивления, т. е.  . Избыточная работа в течение всего цикла равна нулю,  . Кинетическая энергия и угловая скорость остаются постоянными (рис. 6.5). Такой режим работы характерен для ротативных машин.