4.Обращение матриц.

А^-1 обратной матрицы A, если A^-1*A=A*A^-1= единичной матрицей.

Свойства обратной матрицы:

1. [A^-1]=1/[A]

2. (A*B)^-1= B^-1*A^-1

3. (A^-1)^-1=A

4. (A^T)^-1=(A^-1)^T

Утверждение

А обратима тогда обратная матрица для нее определяется единственным образом.

Доказательство

Пусть А существует В₁=А^-1

В₂=А^-1

В₁*А=единичной матрице

В₁ А*В₂=единч.матрица*В₂

В₁* Е=един.матрица*В₂

В₁=В₂

Теорема: для матр.А существует обратная матрица тогда и только тогда ,когда матр А является невыроженной,те [A]не равно 0

(A11;A21;A31)

A^-1=1/[A]*(A12;A22;A32)

(A13;A23;A33)

A_ij= алгеброическое дополнение

А_ij=(-1)^i+j*M_ij

M_ij=минор элемента а_ij который есть определитель матрицы полученной из одной матрицыА путем вычеркивание в матрицы А i-ой строки и i-ого столбца.

5. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

-решение систем линейных уравнений.

Обратный ход метода Гаусса это приведение матрицы к верхнему треугольному виду.

Ранг матрицы-количество ненулевых строк в матрице приведенной к верхнему треугольному виду

R=n то существует решение

R<n существует множество решений

r>n нет решений.

6. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Решение систем линейных уравнений.

Система линейных уравнений:

Определители:

Решение:

7. Виды уравнений прямой на плоскости

уравнение прямой на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy есть некоторое уравнение с двумя переменными x и y, которое обращается в тождество при подстановке в него координат любой точки этой прямой.

Всякая прямая в декартовой системе координат может быть представлено уравнением первой степени и наоборот. Всякое уравнение относительно x y задает прямую.

Y=kx+b- уравнение прямой с заданым угловым коэффициентом k и отрезком b отсекаемым на оси y.

Общие уравнение прямой

Всякое уравнение первой степени с двумя переменными x и y вида  , где А, В и С – некоторые действительные числа, причем А и В одновременно не равны нулю, задает прямую линию в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости, и всякая прямая на плоскости задается уравнением вида  .

Уравнение   называется общим уравнением прямой на плоскости.

Заданному уравнению вида   соответствует прямая на плоскости в данной системе координат, а прямой линии на плоскости в данной системе координат соответствует уравнение прямой вида  .

Уравнение прямой , проходящий через заданную точку с заданым угловым коэффициентом.

y= k(x-x₀)+y_o

Уравнение прямой проходящей через две точки.

     

Угловой коэффициент прямой, проходящей через две данные точки, определяется по формуле

     

Каноническое уравнение прямой

=

Уравнение прямой в отрезках.

x/a+y/b=1

Параметрическое уравнение прямой

Параметрические уравнения прямой на плоскости имеют вид 

, где   и   – некоторые действительные числа, причем   и   одновременно не равны нулю, а   - параметр, принимающий любые действительные значения.

Параметрические уравнения прямой устанавливают неявную зависимость между абсциссами и ординатами точек прямой линии с помощью параметра   (отсюда и название этого вида уравнений прямой).

Пара чисел  , которые вычисляются по параметрическим уравнениям прямой при некотором действительном значении параметра  , представляет собой координаты некоторой точки прямой. К примеру, при   имеем  , то есть, точка с координатами   лежит на прямой.

Следует отметить, что коэффициенты   и   при параметре   в параметрических уравнениях прямой являются координатами направляющего вектора этой прямой.