Глава 4. Погрешности измерений

4.1. Классификация погрешностей измерений

При практическом использовании измерений очень важно оценить их точность – степень близости результата измерений к действительному значению ФВ. Для количественной оценки точности измерения используют понятие "погрешность измерения".

Погрешность результата измерений – отклонение результата измерений от истинного (или действительного) значения измеряемой величины. Истинное значение ФВ применяют только в теоретических исследованиях, на практике используют действительное значение ФВ (Х_д), тогда погрешность ΔХ_изм определяют по формуле

ΔХ_изм = Х_изм  Х_д. (4.1)

Количество факторов, которые влияют на точность измерений, достаточно велико, поэтому классификация погрешностей измерений условна, так как различные погрешности в зависимости от условий измерений могут проявляться в разных группах.

По способу выражения погрешности измерений бывают абсолютными и относительными. Абсолютная погрешность измерений выражается в единицах измеряемой величины. Например, при определении длины рыбы были получены следующие значения (в см): 25,5; 25,4; 25,6. Отсюда среднее значение = 25,5 см. С учетом этого значения абсолютные погрешности измерений будут равны:

Δх₁ = х₁ – = 25,5 – 25,5 = 0 см,

Δх₂ = х₂ – = 25,4 – 25,5 = –0,1 см,

Δх₃ = х₃ – = 25,6 – 25,5 = 0,1 см.

Относительна погрешность – погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеренной величины. Она определяется в долях или процентах по формуле

или

100 %, (4.2)

где Δх – абсолютная погрешность измерений; х – действительное или измеренное значение величины.

По способу обработки ряда измерений различают средние арифметические и средние квадратические погрешности.

Несовпадение результатов измерений одной и той же величины в ряду равноточных измерений называется рассеянием результатов в ряду измерений, которое обусловлено действием случайных погрешностей. Оценкой рассеяния может быть размах результата измерений, средняя арифметическая погрешность, средняя квадратическая погрешность (или стандартное отклонение).

Размах результата измерений – оценка рассеяния результатов идентичных измерений ФВ, образующих ряд (или выборку из n измерений), которая вычисляется по формуле:

R_n = X_maх – X_min, (4.3)

где X_maх и X_min – наибольшее и наименьшее значение ФВ в данном ряду измерений.

Средняя арифметическая погрешность единичного измерения – обобщенная характеристика рассеяния отдельных результатов равноточных измерений, входящих в ряд из n измерений; вычисляется по формуле

, (4.4)

где x_i – абсолютное значение i-го измерения.

Средняя арифметическая погрешность есть обобщенная характеристика погрешности каждого измерения, входящего в ряд.

Средняя квадратическая погрешность единичного измерения в ряду равноточных измерений – обобщенная характеристика рассеяния вследствие влияния случайных погрешностей отдельных результатов измерения одной и той же величины, входящих в ряд из n равноточных независимых измерений. Она вычисляется по формуле

при n ≤ 20, (4.5)

при n ≥ 20.

По условию изменения измеряемой величины погрешности бывают статическими и динамическими. Статическая погрешность результата измерения возникает при выполнении измерения в условиях, свойственных статическим измерениям, динамическая погрешность – в условиях, свойственных динамическим измерениям.

По отношению к единице физической величины различают погрешнос-ти воспроизведения и передачи единицы физической величины, составляющие погрешности результата измерений, выполняемых при воспроизведении и передаче единицы ФВ.

По способу проявления погрешности подразделяются на случайные и систематические.

Случайная погрешность измерения – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же ФВ. Эти погрешности не могут быть определены точно, но с помощью математической статистики и теории вероятности можно определить их пределы.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же ФВ.