Глава 2. Физические величины. Единицы измерений

2.1. Физические величины и шкалы

Физическая величина (ФВ) – одно из свойств физического объекта, общее в качественном отношении для многих физических объектов (физических систем, их состояний и происходящих в них процессов), но индивидуальное в количественном отношении для каждого из них. Индивидуальное в количественном отношении следует понимать так: одно и то же свойство для одного объекта может быть в определенное число раз больше или меньше, чем для другого.

Как правило, термин "физическая величина" применяется в отношении свойств или характеристик, которые можно оценить количественно. К физическим величинам относятся масса, длина, время, давление, темпе-ратура и т. д.

Физические величины разделяют на измеряемые и оцениваемые. Измеряемые ФВ могут быть выражены количественно в виде определенного числа установленных единиц измерения, возможность введения и использования которых является важным отличительным признаком измеряемых ФВ. Однако существуют такие свойства (вкус, запах и др.), для которых не могут быть введены единицы измерения, они могут быть оценены, например, с помощью шкалы величины – упорядоченной последовательности значений ФВ.

По видам явлений ФВ разделяют:

• на вещественные, которые описывают физические и физико-химические свойства веществ, материалов и изделий из них. К этой группе можно отнести массу, плотность, удельную поверхность и др.;

• энергетические, описывающие энергетические характеристики процессов преобразования, передачи и использования энергии (например, сила тока, напряжение, мощность). Это активные величины, которые могут быть преобразованы в сигналы измерительной информации без использования вспомогательных источников энергии;

• характеризующие протекание процессов времени (различного рода спектральные характеристики, корреляционные функции и др.).

По принадлежности к различным группам физических процессов ФВ подразделяют на пространственно-временные, механические, тепловые, электрические, магнитные, акустические, световые, физико-химические, ФВ ионизирующих излучений, атомной и ядерной физики.

По степени условной независимости от других величин данной группы различают основные (условно независимые), производные (условно зависимые) и дополнительные ФВ. Совокупность основных и производных ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, называется системой физических величин.

Основная физическая величина входит в систему величин и условно принята в качестве не зависящей от других величин этой системы. В качестве основных были выбраны величины, характеризующие основные свойства материального мира: длина, масса, время. Остальные четыре основные физические величины выбраны таким образом, чтобы каждая из них представляла один из разделов физики: сила тока, термодинамическая температура, количество вещества, сила света. Каждой основной физической величине системы величин присваивается символ в виде прописной буквы латинского или греческого алфавита: длина – L, масса – М, время – Т, сила электрического тока – I, температура – , количество вещества – N, сила света – J (эти символы входят в систему физических величин).

Производная физическая величина входит в систему величин и определяется через основные величины этой системы. Например, производной физической величиной является плотность, определяемая через массу и объем тела. К дополнительным физическим величинам относятся плоский и телесный углы.

По наличию размерности ФВ делятся на размерные (имеющие размерность) и безразмерные. В тех случаях, когда необходимо подчеркнуть количественное содержание физической величины в данном объекте, следует употреблять понятие размер ФВ (размер величины) – количественную определенность ФВ, присущую конкретному материальному объекту, системе, явлению, процессу.

Значение ФВ (Q) – выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Значение физической величины получают в результате измерения или вычисления, например 12 кг – значение массы тела.

Числовое значение ФВ (q)  отвлеченное число, входящее в значение величины.

Уравнение

Q = q[Q] (2.1)

называется основным уравнением измерений.

Между размером и значением величины существует принципиальное различие. Размер величины не зависит от того, знаем мы его или нет. Выразить размер мы можем с помощью любой единицы данной величины и числового значения (кроме единицы массы кг можно использовать, например, г). Размеры разных единиц одной и той же величины различны:

Физическая величина	Значение величины	Числовое значение
Масса трубы	5 т 5 000 кг	5 5 000
Давление пара	1  106 Па 10 бар	1  106 10

Взаимосвязь между основными и производными величинами системы выражают с помощью уравнений размерности.

Размерность физической величины (dim Q) – выражение в форме степенного одночлена, которое отражает связь величины с основными единицами системы и в котором коэффициент пропорциональности принят равным единице. Размерность величины представляет собой произведение основных физических величин, возведенных в соответствующие степени:

dim Q = L^α M^β N^γ I ^η, (2.2)

где L, M, N, I – условные обозначения основных ФВ; α, β, γ, η – вещественные числа.

Показатель размерности физической величины – показатель степени, в которую возведена размерность основной физической величины, входящей в размерность производной физической величины. Показатели размерности могут принимать различные значения: целые или дробные, положительные или отрицательные.

Понятие "размерность" распространяется как на основные, так и на производные физические величины. Размерность основной величины по отношению к самой себе равна единице и не зависит от других величин, т. е. формула размерности основной величины совпадает с ее символом, например: размерность длины – L, размерность массы – M и т. д.

Чтобы найти размерность производной физической величины в некоторой системе величин, следует в правую часть определяющего уравнения этой величины вместо обозначения величин подставить их размерность. Так, подставив в определяющее уравнение скорости равномерного движения V = l / t вместо l размерность длины L и вместо t – размерность времени T, получим dim Q = L / T = LT^–1.

Над размерностями можно производить следующие действия: умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня.

Размерная ФВ – это физическая величина, в размерности которой хотя бы одна из основных физических величин возведена в степень, не равную нулю. Если все показатели степени размерности величин равны нулю, такая физическая величина называется безразмерной. Безразмерными являются все относительные величины. Например, относительная плот-ность r – безразмерная величина. Действительно, r = L^3 M / L^3 M = L⁰M⁰ = 1.

Значение физической величины может быть истинным, действительным и измеренным. Истинным является такое значение ФВ, которое в качественном и количественном отношениях идеальным образом отражает соответствующее свойство объекта. Истинное значение определенной величины существует, оно постоянно; может быть соотнесено с понятием абсолютной истины, может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений. Для каждого уровня развития измерительной техники мы можем знать только действительное значение ФВ, найденное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи может его заменить. Измеренное значение ФВ получают с помощью определенных технических средств.

В практической деятельности необходимо проводить измерения различных физических величин. Разнообразные проявления (количественные или качественные) свойства образуют множества, отображения элементов которых на упорядоченное множество чисел или (в общем случае) условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств.

Шкала физической величины – это упорядоченная совокупность значений ФВ, служащая основой для измерений данной величины. В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений: наименований, порядка, условная, интервалов, отношений.

Шкала наименований (шкала классификации). Такие шкалы используются для классификации эмпирических объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности. Эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому шкалы такоговида не являются шкалами ФВ. Шкала наименований – это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен. В них отнесение отражаемого свойства к тому или иному классу эквивалентности осуществляется с помощью органов чувств человека. Большое значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы – они должны различаться наблюдателями и экспертами, оценивающими данное свойство. Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: "не приписывай одну и ту же цифру разным объектам". Числа, приписанные объектам, могут быть использованы лишь для определения вероятности или частоты появления данного объекта, их нельзя применять для суммирования или других математических операций. Поскольку данные шкалы характеризуются только отношениями эквивалентности, то в них отсутствуют понятия нуля, "больше" или "меньше" и единицы измерения. Примером шкал наименований являются атласы, предназначенные для идентификации цвета.

Если свойство данного эмпирического объекта проявляет себя в отношении эквивалентности и порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства, для него может быть построена шкала порядка (рангов). Она является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше / меньше между величинами, характеризующими указанное свойство. В шкалах порядка существует или не существует нуль, однако единицы измерения вводить нельзя, так как для них не установлено отношение пропорциональности и, соответственно, судить о том, во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства, невозможно.

В тех случаях, когда уровень познания явления не позволяет точно установить отношения, существующие между величинами данной характеристики, либо применение шкалы удобно и достаточно для практики, используют условную (эмпирическую) шкалу порядка. Это шкала, в которой исходные значения ФВ выражены в условных единицах (например, шкала вязкости Энглера, 12-балльная шкала Бофорта для измерения силы морского ветра).

Шкалы интервалов (шкалы разностей) разработаны на основе шкал порядка, применяются для объектов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности. Шкала состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало – нулевую точку. К таким шкалам относится летосчисление по различным календарям, в которых отсчет ведут либо от сотворения мира, либо от Рождества Христова. Температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также являются шкалами интервалов.

Шкала отношений описывает свойства эмпирических объектов, которые удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности (шкалы второго рода), а в ряде случаев  и пропорциональности (шкалы первого рода). К ним относится шкала массы (второго рода), термодинамической температуры (первого рода). В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства, имеется единица измерений. С формальной точки зрения шкала отношений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифметические действия, что имеет большое значение при измерении ФВ. Например, шкала весов с нулевой отметки может быть проградуирована по-разному в зависимости от требуемой точности взвешивания.

Абсолютные шкалы. Под абсолютными понимают шкалы, облада-ющие всеми признаками шкал отношений, и, кроме того, имеющие естественное однозначное определение единицы измерения, не зависящее от принятой системы единиц измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др. Для образования многих производных единиц в системе СИ используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал.

Отметим, что шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений – метрическими (материальными). Абсолютные и метрические шкалы относятся к линейным.

Практическая реализация шкал измерений осуществляется путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и (при необходимости) способов и условий их однозначного воспроизведения.