3.7. Матричный метод и его применение в сравнительном многомерном анализе

Матричные методы анализа основаны на линейной и векторно–матричной алгебре и применяются для изучения сложных и многомерных структур. Сферы применения матричного метода как метода экономического анализа многообразны, но наиболее широкое распространение получил метод для сравнительной оценки деятельности различных систем (предприятий, структурных подразделений и т.п.).

В результате сравнительного анализа определяется рейтинг анализируемых систем. Рассмотрим алгоритм применения матричного метода.

Этап 1. Обоснование системы оценочных показателей и формирование матрицы исходных данных a_ij, т.е. таблицы, где по строкам отражаются номера систем (i = 1, 2, ..., n), а по столбцам – номера показателей (j = 1,2, ..., т).

Этап 2. В каждой графе определяется максимальный элемент, который принимается за единицу. Затем все элементы этой графы а_ij делятся на максимальный элемент эталонной системы max a_ij и создается матрица стандартизованных коэффициентов x_ij.

Этап 3. Все элементы матрицы возводятся в квадрат. Если значимость показателей, составляющих матрицу, различна, тогда каждому показателю присваивается весовой коэффициент k_j, который определяется экспертным путем.

Рейтинговая оценка по каждой системе определяется по формуле:

Этап 4. Полученные рейтинговые оценки r_j размещаются в порядке убывания или возрастания, что зависит от экономического смысла показателей, составляющих рейтинг.

Результаты описанного сравнительного анализа могут применяться для определения инвестиционной привлекательности партнера, эмитента и для других целей.

Рассмотрим пример применения матричного способа для определения рейтинга исследуемых систем.

Этап I.

Таблица 3.4

Матрица исходных данных

Номер исследуемой системы	Рентабельность капитала	Оборачиваемость капитала	Коэффициент текущей ликвидности	Коэффициент автономности	Даля собственных средств
1	5,6	7,2	1,7	0,65	0,1
2	4,1	9,5	0,6	0,45	0,15
3	6,2	4,1	1,9	0,54	0,28
4	7,8	8,2	2,0	0,72	0,22
5	6,5	6,4	2,2	0,68	0,14

Примечание. Подчеркиванием отмечены максимальные значения.

Этап 2.

Таблица 3.5

Матрица стандартизованных коэффициентов

Номер исследуемой системы	Показатели
	1	2	3	4	5
1	0,718	0,758	0,773	0,903	0,036
2	0,525	1	0,273	0,625	0,536
3	0,795	0,432	0,864	0,750	1
4	1	0,863	0,909	1	0,786
5	0,833	0,674	1	0,944	0,500

.

Значимость коэффициентов предполагается одинаковой, поэтому достаточно их возвести в квадрат, сложить по строкам и определить рейтинговые оценки (этапы 3 и 4).

Система № 4 имеет самую высокую рейтинговую оценку (табл. 3.6)

Таблица 3.6

Матрица квадратов и рейтинговая оценка исследуемых систем

Номер исследуемой системы	Показатели					Ri	Место
	1	2	3	4	5
1	0,516	0,575	0,598	0,815	0,001	1,3	V
2	0,277	1	0,075	0,391	0,287	1,425	IV
3	0,632	0,187	0,746	0,563	1	1,769	III
4	1	0,745	0,826	1	0,618	2,047	I
5	0,694	0,454	1	0,891	0,250	1,814	II

Рассмотренные методы экономического анализа имеют практическую значимость, и могут быть применены для оценки любого показателя или сферы деятельности предприятия, чаще всего в комплексе.