Использование интегрального метода для различных факторных моделей

На практике применяются следующие сформированные рабочие формулы расчета влияния факторов.

Формулы расчета влияния факторов в мультипликативных мо­делях:

1) Z = x ∙ y ; ∆Z(x) = y₀ ∙ ∆x + 0,5 ∙ ∆x ∙ ∆y;

∆Z(y) = x₀ ∙ ∆y + 0,5 ∙ ∆x ∙ ∆y.

Расчет в примере произведем следующим образом:

∆N(x) = B₀ ∙ ∆Ч + 0,5 ∙ ∆В ∙ ∆Ч = 320 ∙ 1 + 0,5 ∙ 50 ∙ 1 = 345 тыс.руб.;

∆N(y) = Ч₀ ∙ ∆В + 0,5 ∙ ∆В ∙ ∆Ч = 15 ∙ 50 + 0,5 ∙ 50 ∙ 1 = 775 тыс.руб.

Итого: 1120 тыс.руб.

2) Z = x ∙ y ∙ l ; ∆Z(x) = 0,5 ∙ ∆x (y₀l₁ + y₁l₀ ) + 1/3 ∙ ∆x ∙ ∆y ∙ ∆l ;

∆Z(y) = 0,5 ∙ ∆y (x₀l₁ + x₁l₀ ) + 1/3 ∙ ∆x ∙ ∆y ∙ ∆l ;

∆Z(l) = 0,5 ∙ ∆l (x₀y₁ + x₁y₀ ) + 1/3 ∙ ∆x ∙ ∆y ∙ ∆l .

Ф ормулы расчета влияния факторов в кратных и смешан­ных моделях:

Индексный метод основан на построении факторных (агре­гированных) индексов. Применение агрегированных индексов означает последовательное элиминирование влияния отдельных факторов на совокупный показатель. Преимущество индексного метода заключается в том, что он позволяет произвести «разло­жение» по факторам не только абсолютное изменение показате­ля, но и относительное, что особенно важно при изучении фак­торных динамических моделей.

Т ак, индекс изменения выпуска продукции можно выразить через произведение индексов численности и выработки:

С помощью индексного метода можно определить влияние факторов, в том числе структурных сдвигов, на абсолютное от­клонение результативного показателя.

И ндексный метод целесообразно применять в том случае, когда каждый фактор является сложным (совокупным) показа­телем. Например, численность персонала предприятия представляет собой соотношение численности отдельных категорий ра­ботников или рабочих различных разрядов. Но изменение объе­ма выпуска продукции происходит не только под влиянием чис­ленности и выработки, но и под влиянием структурных сдвигов в составе пер­сонала. Рассчитанное методом цепной подстановки влияние изменения выработки на изменение объема выпуска продукции (в примере с данными табл. 3.1), составившее 800 тыс. руб., происходит под влиянием изменения выработки рабочих раз­личных разрядов и структурных сдвигов в составе персонала.

Продолжим пример, дополнив его показателями струк­туры.

Таблица 3.3.

Расчет влияния структурного фактора на изменение

объема выпуска продукции

Раз­ряд рабочего	Числен­ность работни­ков, чел.		Удельный вес численности, %		Выработ­ка, тыс. руб.		Объем выпуска продукции, тыс. руб.
	Ч0	Ч1	D0Ч	D1Ч	В0	В1	Ч0 В0	Ч1 В0	Ч1 В1
4	5	4	33	25	288	320	1440	1152	1280
5	7	8	47	50	330	380	2310	2640	3040
6	3	4	20	25	350	400	1050	1400	1600
Итого	15	16	100	100	320	370	4800	5192	5920

В результате:

ΔN(Ч) = 5192 – 4800 = 392 тыс. руб.

ΔN(В) = 5920 – 5192 = 728 тыс. руб.

Итого: 1120 тыс. руб.

Объем выпуска продукции при отчетной численности персонала и базисной выработке, рассчитанный как сумма произведений соответствующих показателей ΣЧ¹∙В⁰ = 5192 тыс. руб., отличается от объема выпуска продук­ции, рассчитанного по тем же значениям показателей, но взятым в совокупном объеме Ч¹_общ ∙ В⁰ _общ = 5120 тыс. руб.

Абсолютное отклонение этих результативных значений, равное 72 тыс. руб. (5192 – 5120), объясняется влиянием структурных сдвигов в качественном составе персонала.

И ндексный способ позволяет более точно оценить влияние структурных сдвигов в составе персонала, числен­ности персонала и выработки на изменение объема выпус­ка продукции. Факторная модель примет следующий вид:

где Ч_общ – совокупный показатель численности персонала; D_i – доля количества работников i–го разряда в общей численности; В_i – выработка работников i–го разряда.

И зменение объема выпуска за счет структурных сдвигов ΔN(D) определяется по формуле

где – объем выпуска продукции при базисной численности, отчетной структуре и базисной выработке; – базисный объем выпуска продукции. В результате

ΔN(D) = 15 ∙ (288 ∙ 0,25 + 330 ∙ 0,5 + 350 ∙ 0,25) – 15 ∙ 320 =

= 4867,5 – 4800 = 67,5 тыс. руб.

И зменение объема выпуска за счет изменения чис­ленности персонала ΔN(Ч) определяется по формуле

где – объем выпуска продукции при отчет­ной численности и базисной выработке; – объем выпуска продукции при базис­ной численности, отчетной структуре и базисной выра­ботке.

Таким образом, увеличение объема выпуска продукции в размере 324,5 тыс. руб. обусловлено увеличением численности персонала и изменениями в качественном соста­ве персонала – в размере 67,5 тыс. руб.

Все рассмотренные способы – способ цепной подстановки, способ разниц, приемы простого прибавления неразложимого остатка и взвешенных конечных разностей, способ долевого участия, дифференциальный и логарифмический основаны на элиминировании, т.е. изучении влияния каждого фактора независимо от других. Однако в действительности изменение одного фактора порождает изменение всех других. В связи с этим результаты расчетов являются в определенной степени условными и отражают тенденции, сложившиеся в хозяйственном процессе.