10. Понятие вариации и ее основные показатели

Вариация признака представляет собой различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Абсолютные показатели вариации характеризуют степень отклонения значений варьирующего признака друг от друга или от средней величины в абсолютном выражении. К ним относятся:

1) Размах вариации – это разность между наибольшим и наименьшим значением признака в изучаемой совокупности

R=x_max- x_min

где x_max – наибольшее значение признака;

x_min – наименьшее значение признака.

Для измерения отклонения каждой варианты от средней величины в ряду распределения или в группировке применяется среднее линейное отклонение (d).

2) Среднее линейное отклонение определяется по формулам:

а) для несгруппированных данных:

б) для сгруппированных данных:

Среднее линейное отклонение показывает, на сколько в среднем каждое значение признака отклоняется от средней величины. Эта величина всегда именованная и измеряется в тех же величинах, в которых даны статистические показатели.

Средние линейные отклонения применяется на практике для анализа состава рабочих, ритмичности производства, равномерности поставок материалов и т.д.

3) Дисперсия определяется по формулам:

а) для несгруппированных данных:

б) для сгруппированных данных:

4) Корень квадратный из дисперсии представляет среднее квадратическое отклонение:

Среднее квадратическое отклонение дает обобщенную характеристику признака совокупности и показывает во сколько раз с среднем, колеблется величина признака совокупности. В зарубежной литературе называется стандартным отклонением и применяется в различных стандартах.

Среднее квадратическое отклонение по величине всегда больше среднего линейного отклонения. Среднее квадратическое отклонение является мерой надежности средней величины: чем оно меньше, тем точнее средняя арифметическая.Для сравнения вариации в разных совокупностях рассчитываются относительные показатели вариации. К ним относятся коэффициент вариации, коэффициент осцилляции и линейный коэффициент вариации (относительное линейное отклонение).

Показатели относительного рассеивания характеризуют меру колеблемости изучаемого признака.

1) коэффициент осцилляции:

Отражает относительнуюколеблемость крайних значений признака вокруг средней.

2) относительное линейное отклонение

Характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

3) коэффициент вариации – это отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметическому:

10. Вариация альтернативного признака

Для измерения вариации альтер.признаков, которым свойственны лишь две противоположные варианты рассчитывается дисперсия; количественно вариация этого признака проявляется значениями «о», у единиц совокупности, которые им не обладает и в значении «1» у единиц для которых он характерен.

Рад распределения по альтернативному признаку имеет вид

Значение признака	Частота повторений	Частость(доля)
1	f	p
0	n-f	q
итого	n	1

Долю едениц(частость),обладающих данными признаками обозначают р, не обладающих q.

Среднее значение альтернативного признака определяется

или

Для альтернативного признака справедливо равенство p+q=1, т.е. q=1-p То дисперсия альтер. Признака(дисперсия доли)равна

Среднее квадратическое отклонение

Предельное значение альтер.признака 0,25 при p=0,5