3.5. Текущая стоимость аннуитета
Фундаментом всех расчетов, проводимых при обосновании и анализе ИП, является сопоставление затрат, которые необходимо осуществить сегодня, и тех денежных поступлений, которые можно получить в будущем.
В решении этой проблемы очень помогает подход, предполагающий определение текущей (современной) стоимости аннуитета. На этой основе достаточно четко можно представить, насколько окупится сегодняшнее вложение средств завтрашними выгодами?
В качестве примера рассмотрим ИП, предполагающий получение 1 млн. руб. в конце каждого из 3-х последующих лет. Приведенную стоимость (исходя из процентной ставки - ставки дисконтирования на уровне 10% годовых) для каждого из будущих притоков денег мы можем определить при помощи формулы:
,
(2)
где PVAn - present value of annuity- текущая стоимость аннуитета;
PMTt - будущий платеж в конце периода t;
Полученные результаты сведем в табл. 3.
В случае, если платежи по аннуитету одинаковы в каждом периоде, то формулу (2) можно упростить и представить в виде:
PVAn = PMT * PVA 1n,k,
где PVA 1n,k = [1 - 1/(1+k)n] / k т.е. текущая (современная) стоимость аннуитета стоимостью 1 руб. в конце каждого из n периодов при ставке доходности на уровне k. (значение PVA 1n,k можно найти в Приложении).
Таблица 3
Расчет текущей стоимости аннуитета
Годы |
ДП (поступления доходов), млн. руб. |
Текущая стоимость будущих ДП, млн. руб. |
1 |
1 |
1,0 * [1/(1+0,1)1] = 0,909 |
2 |
1 |
1,0 * [1/ (1+0,1)2] = 0,826 |
3 |
1 |
1,0 * [1/(1+0,1)3] = 0,751 |
Итого текущая стоимость |
|
2,486 |
Пример. Фирма «Смирнов и Андрианов» желает купить завод по производству глиняной посуды стоимостью 100 млн. руб. Однако для модернизации этого завода в первый же год потребуются допзатраты в сумме 50 млн. руб. При этом предполагается, что в последующие 8 лет этот завод будет обеспечивать ежегодные денежные поступления в сумме 25 млн. руб. Затем (через 10 лет) предполагается, что фирма продаст завод по остаточной стоимости, которая составит порядка 80 млн. руб.
Графически этот ИП выглядит следующим образом:
Поступления 0 1 2- 9 10
ДС, млн. руб. --*----------------*------------------*--------------------*-------
-100 -50 25 80
. (ежегодно)
Чтобы оценить этот проект в самом первом приближении, достаточно прикинуть, покроет ли текущая (современная) стоимость будущих денежных поступлений те затраты, которые предприятию придется осуществить сейчас и в течение первого года после покупки завода. Реально это означает, что следует определить чистую текущую стоимость (ЧТС), которую предприятие получит от реализации такого проекта
При проведении расчетов будем исходить из ставки доходности на уровне 10% годовых.
Таблица 4
Расчет текущей стоимости ДП
Годы |
Потоки ДС, млн. руб. |
Текущая стоимость 1 руб. ДП разных лет (коэффициенты приведения при ставке доходности 10%, руб.) |
Текущая стоимость ДП разных лет, млн. руб. |
0 (сегодня) |
- 100 |
1,000 |
- 100,000 |
1-й |
- 50 |
0,990 |
- 49,5 |
2-й - 9-й |
25 |
В диапазоне от 0,909 до 5,759 |
143,975 |
10-й |
80 |
0,386 |
30,840 |
Чистая текущая стоимость (ЧТС) проекта |
|
|
25,315 |
Расчеты показали, что для данного проекта ЧТС оказалась положительной (+ 25,315 млн. руб.). Следовательно, инвестиция привела к росту ценности предприятия, т.е. реальной величины ее капитала и возможной стоимости продажи иным владельцам.