10 Билет
Дифференциальное исчисление.
Дифференциальное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций.
Формулы, основные правила дифференцирования.
В тетради
Приложения дифференциального исчисления.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Точки экстремума.
11 билет
Неопределенный интеграл.
Понятие первообразной.
Линейные свойства интеграла.
Замена переменной в неопределенном интеграле.
12 билет
Определенный интеграл.
Формула Ньютона – Лейбница.
Линейные свойства определенного интеграла.
Геометрические приложения определенного интеграла.
13 билет
Понятие дифференциального уравнения и его решения.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
14 билет
Числовые ряды.
Операции над числовыми рядами.
Сходимость и расходимость числовых рядов. Простейшие свойства числовых рядов.
15 билет
Основные понятия теории вероятности.
Вер-ть некоторого события – это числхар-ка некоторго события, степени возм-тиосущ-я данного события
Теория вер-ей – матем наука, изучающ законом-тислучявл-й и события, способные многократно повторяться при воспр-ииопред комплекса условий
Законом-типрисущиеслуч событиям или явлениями - вероятностные
Событие.
Результат экс-та или набл-я, который при данномусл-ии может произойти или не пр-тиназывслуч событием
Случайная величина.
Cлучайная величина – это величина, значение которой зависит от случая, т.е. от элементарного события
Свойства вероятностей.
Событие назывдостоверным, если оно при реализ-ии данного компл-а условий непременно произойдет
Событие назывневозможн, если оно заведомо не может произойти при реализ-ции данных условий
Суммой событий А и В назыв А+В, состоящ в том, что произошло хотя бы одно событие
Произв-е событий А и В назыв А*В состоящ в совместном осущ-ии А и В
События А и В несовместны, если они не могут произойти одновременно
Событие А = 1-(А) назывпротивоположн событию (А) и состоит в том, что (А) не происходит
Вер-ть достоверного события равнв 100 %, вер-тьневозможнсоб-я равна 0, вер-ть случайного события 0<P(A)<1
Классическое определение вероятности.
Пусть n– число всех элементарных исходов, которые образуют группу попарно несовм и равновозм событий, m– число тех из них, которые благоприятны событию А. Тогда вер-ю события А называетсяяР(А) = m/n
Статистическое определение вероятности.
Пусть проводится некоторое испытание в рез-те которого может произойти соб-е А nраз, а соб-е А появляется mраз, тогда число М(А)=m/nназывстатистич вер-ю
Геометрическое определение вероятности.
Пусть на плоскости дана плоскость Д. В ней содержится область d, ее площадь s(d), тогда вер-ть события А (точка попадает в d = числу Р(А) = s(d)/S(D)
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Вер-ть суммы попарно несовмсоб-й = сумме вер-й этих соб-й, те P(A+B)=P(A)+P(B), где А и В несовместны
Вер-ть суммы совмсоб-й равна сумме вер-й этих событий без вер-и их совмосущ-я, те P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)
Когда вер-тьпоявл-я соб-я В зависит от того, произошло или нет соб-е А, то вер-тьпоявл-я соб-я В назыв условной вер-ю, таким образом соб-е В зависит от соб-я А P(BIAI) II- при условии
Вер-тьпроизв-я 2 зависим событий = произв-ю одного из этих событий на условн вер-ть другого, при условии, что 1 событие произошло, те P(A+B)=P(A)*P(BIAI)
В-тьпроизв-я 2 незав событий = произв-ю вер-ей этих соб-й P(A*B)=P(A)*P(B)
Формула полной вероятности и формула Бейеса.
В-ть соб-я А, которое может наступить лишь при условии появления 1 из n попарно несовм событий H1,H2, …Hnобразующ полную группу = сумме про-й вер-й каждого из этих соб-й на соотвусловн вер-ть события А, таким образом
