4 Билет

Уравнения прямой на плоскости.

y=kx+b x,y –коорд-ты точки, принадлеж этой прямой, k-угловой коээф-нт

Уравнение прямой проходящей через две точки.

Пусть даны точки A(x1;y1) и B(x2;y2). Уравнение прямой, проходящей через точки A(x1;y1) и B(x2;y2) имеет вид:

Угол между прямыми на плоскости.

Угол α между двумя прямыми, заданными уравнениями: y=k1x+b1 (первая прямая) и y=k2x+b2 (вторая прямая), может быть вычислен по формуле (угол отсчитывается от 1й прямой ко 2й против часовой стрелки): tg(α)=(k2-k1)/(1+k1k2)

Расстояние от точки до прямой.

Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:

D=(IAx₁+By₁+CI) / A²+B²

Кривые второго порядка.

Кривой второго порядка называется множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению второго порядка

где -a,b,c,d,f,g вещественные числа, и хотя бы одно из чисел

отлично от нуля.

Общее уравнение кривой второго порядка.

5 Билет

Матрицы и действия над ними.

Матрицей размера m´n, где m- число строк, n- число столбцов, назыв таблица чисел, располож в опред порядке. Эти числа назыв элементами матрицы. Место каждого элемента опред-ся номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются a_ij, где i- номер строки, а j- номер столбца.

Основные понятия.

Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной.

Едини́чная ма́трица — квадр матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.

Сложение матриц.

Суммой 2-х матриц а и в называется матрица с=а+в

А= В = С=А+В

Вычитание матриц.

Разностью 2-х матриц называется матрица с=а-в

А= В= С=

Умножение матриц.

Произв-е матрицы А на число называется матрица, элементы которой равны произ-ю числа на соотв элементы матрицы А.

А= =3 А* =

Произв-е матрицы А на матрицу В назыв матрица С=А*И, элементы которой составляются след образом С=А*В =

Элементы первой матрицы перемножаются с элементами столбцов 2 матрицы

Возведение матрицы в степень.

При возведении матрицы в степень данная матрица умножается сама на себя

Транспонирование матрицы.

Матрица А^Т полученная из исходной А заменой строк на столбцы

^Т =

6 Билет

Вычисление определителей.

Рассмотрим кВ матрицу 2 порядка. Определитель тогда вычисляется по формуле О=а11*а22-а12*а21

Определение определителей второго и третьего порядка.

Опр 3 порядка вычисляется по формуле а11*а22*а33+а12*а23*а31+а13*а32*а21-а13*а22*а31-а11*а23*а32-а12*а21*а33

Л ибо по правилу треугольника(звездочки)

Теорема о разложении определителя по строке или столбцу.

Определитель равен сумме произв-я элементов какой-либо строки(столбца) на их алгебр дополнения

а11*А11+а12*А12+а13*А13+а11*А11+а21*А21+а31*А31