История развития науки о числе.

Сложность цивилизации как в зеркале отражается в сложности используем его чисел. 2,5 тыс лет назад вавилоняне довольствовались лишь нат числами, подсчитывая кол-во овец. Сегодня ученые пользуются метрической алгеброй для описания 100 взаимосвязей. Числовые системы, применяем в математике могут быть расчленены на 5 гл ступеней

1 – множество целых положительных чисел (нат.Числа)

2 – относительные числа, включающ положительные, отрицательные и 0

Можно выделить свойства нуля. Ноль – целое число. 0 – не натуральное число - - не положительное, и не отрицательное число

3 – рациональные числа, в которые входят дроби и целые числа

4 – действительные числа включают иррациональные числа, т.е числа, которые можно представить в виде бесконечной переодической дроби

5 – комплексные числа

Особенности математического стиля мышления.

А. Я. Хаичин раскрыл сущность стиля мат. мышления. Он выделил 4 общ для всех эпох черты заметно отличающие этот стиль от стиля мышления в др науках. Для математика характерно доведение до предела доминирования лог схемы рассуждения. Математик потерявший хотя бы временно эту схему лишается возможности научно мыслить. Во-вторых лаконизм,т.е сознают стремление находить кратчайший, ведущий к цели логический путь. Беспощадный отброс всего, что абсолютно необходимо для достижения цели. Всякая попытка обременить изложение заранее ставится под зак подозрение и автоматически вызывает критическую настороженность.

В-третихчетная расчлененность хода рассуждений.

В обыденном ненаучном мышлении часто наблюдается в таких случаях смешение и перескоки приводят к путанице и ошибкам в рассуждениях. Для того, чтобы сделать такие перескоки невозможными, математически мыслящие люди широко пользуются простыми внешними приемами нумерации понятий и суждений.

В-четвертых, скурпулезная точность символически формул и уравнений, т.е каждый мат символ имеет строго опред значение. Замена его другими символами или перестановка на другое место влечет искажение, а подчас полное уничтожение смысла данного высказывания.

2 Билет

Определение комплексного числа

Комплекс число – число вида a+bi, где aи b– вещественная часть, i– мнимая часть

Свойства комплексных чисел

Основное св-во числа Iсостоит в том, что произв-е i*Iравно -1

= + ( ) * i

Операции над комплексными числами.

Сложение 1+3i = 3-2i

+ 2-5i

Разность: -5-2i = -8 - i

- 3-i

Произведение: (3+4i) = -3*6i-4i+8i^2=

* (-1+2i) -11+2i

Модуль комплексного числа

IzI= где х – вещ часть, у – мним часть

3 Билет

Понятие вектора

Вектор – отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом

Основные понятия аналитической геометрии.

Основными понятиями аналитической геометрии являются простейшие геометрические образы (точки, прямые, векторы, координаты вектора, плоскости, кривые и поверхности 2 - го порядка)

Линейные операции над векторами

Сложение: Пусть aи b– 2 вектора. Отметим произв точку А и отложим от этой точки вектор АВ равный а. Затем от точки В отложим вектор ВС, равный в. Вектор АС назыв суммой векторов а и в – правило трег-ка

Пусть a и b– 2 вектора. Отметим произв точку А и отложим от этой точки вектор АВ равный а. Затем от этой же точки А отложим вектор AC равный в.

От точки В строим вектор ВД равный в, от точки С вектор = вектору А. Получаем параллелограмм АВДС, диагональ ВД – сумма векторов а и в

Вычитание: Разностью векторов а и в называется такой вектор, сумма которого с вектором в равна вектору а

1) От некоторой точки А откладыв вектор АВ = вектору а. От этой же точки А отклад вектор АС =век в. Вектор СВ есть раз-ть векторов а и в.

2) От некот точки А отклад вектор АВ = вектору а, от точки В отклад вектор ВС противополож вектору в, вектор АС – разность векторов а и в

У множ-е вектора на число: Произв-ем ненулев вектора а на число k назыв такой вектор в, длина которого равна IkI*IaI причем векторы а и в сонаправл при k>=0 и противоположнонаправл при k<0 и произв-е нулевого вектора на оюб число = нул вектор

Свойства линейных операций.

Скалярное произведение векторов.

Скал проив-ем векторов назыв произв-е их длин на cos угла между ними

а(x₁,y₁,z₁) b(x₂,y₂,z₂) ab(x1*x2+y1*y2+z1*z2)