1 билет

Основные этапы становления математики

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Академик Колмогоров А. Н. выделяет 4 периода развития математики:

Зарождение

Элементарная математика

Математика переменных величин

Современная математика

Начало периода элементарной математики относят к 6-5 вв. до н. э достаточно большой фактический материал. как самост науки возникло в Др. Греции. В течение этого периода матем исследования имеют дело с огромным запасом основных понятий возникших для удовлетворения самых простых вопросов хозяйственной жизни. Развивается арифметика.

Период развития элементарной математики появляется теория чисел выросшая из арифметики. Создается алгебра.в стройную и строгую систему, геометрию Евклида.

В 17 в. Вопросы естесствознания и техники привели к созданию методов позволяющих математически изучать движение, процессы, изменение величин, преобразование геометрических фигур. С употреблением переменных величин в аналитической геометрии начинается период математики переменных величин. Великими открытиями 17в. Является введенная Ньютоном и Лейбницем понятие бесконечно малой величины и создание математического анализа. Дальнейшее развитие математики привело в начале 19в. К постановке задачи изучения возможных типов количественных отношений и пространственных форм с общей точки зрения. Связь математики и естесствознания приобретает все более сложные формы. Возникают новые теории. Примером является воображаемая геометрия Лобачевского. Развитие математики 19-20 вв. позволяет отнести ее к современной математики. В основе построения мат теории лежит аксиомотический метод. В основу научной теории кладуться некоторые исходные положения (аксиомы), а остальные положения теории – сводятся как следствие аксиом. Основа метода математических исследований – математические доказательства, строгие логические рассуждения

Начала Евклида как образец аксиоматического построения научной теории.

Образцом аксиоматического построения математической науки является элементарная геометрия. Система аксиом геометрии была изложена Евклидом (300лет до н.э.) В своем труде «Начала». Эта система в основных чертах сохранена и по сей день. Элементарная геометрия имеет 13 аксиом, которые разбиты на 5 групп. В 5 группе – одна аксиома о параллельных прямых (5 постулат Евклида). Через точку на плоскости можно провести только одну прямую не пересекающую данную прямую. Это единственная аксиома, которую постоянно пытались доказать.

История создания неевклидовой геометрии.

Через точку на плоскости можно провести только одну прямую не пересекающую данную прямую. Это единственная аксиома, которую постоянно пытались доказать.

Эти попытки занимали более 2-х тысячелетий до середины 19в. Тогда Н. И. Лобачевский доказал в своих трудах полную безнадежность этих попыток. 3 великих математика в 19в. Одновременно независимо друг от друга пришли к 2 результатам недоказанности 5 постулата и к созданию неэвклидовой геометрии Лобачевского, Гаус, Байян.