Вариант – 10

1. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления:

2. Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

3. Найти производные следующих функций:

а) ; б) ; в) .

4. Составить уравнение касательной и нормали к графику кривой y = f(x) в точке, абсцисса которой равна .

5. Пользуясь правилом Лопиталя найти пределы функций:

а) ; б)

6. Построить график функции y=f(x), используя общую схему исследования функций.

6. Найти неопределенные интегралы

   а) ;

   б) ;

   в) .

7. Воспользовавшись соответствующим приложением предельного интеграла к задачам геометрии, найти следующее:

а) площадь фигуры, ограниченную линиями:

б) Объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями.

, .

6. Найти общее решение дифференциального уравнения и его частное решение, удовлетворяющее начальным условиям при х = х₀ .

7. Найти область сходимости степенного ряда .