Министерство образования Российской Федерации

Московская государственная академия

тонкой химической технологии им М.В.Ломоносова

^{Кафедра технологии полупроводниковых материалов}

Акчурин р.Х, Фиалковский о.П. Процессы полупроводниковой технологии

Задачник

Москва, 2003

УДК 621.382

Акчурин Р.Х., Фиалковский О.П.

Технология полупроводниковых материалов

Задачник

М., МИТХТ им. М.В.Ломоносова, 2003 – 24 с.: ил.

Утверждено Библиотечно-издательской комиссией МИТХТ им. М.В.Ломоносова в качестве учебного пособия. Поз. /2003.

Данный задачник по дисциплине «Процессы полупроводниковой технологии» предназначается студентам 4 курса направления бакалавриата 551600 «Материаловедение и технология новых материалов» очной формы обучения и содержит перечень вопросов и задач, рассматриваемых на семинарских занятиях. Его цель — закрепить теоретические знания, получаемые студентами в лекционном курсе и развить практические навыки при решении конкретных задач.

Рецензенты:

Д.х.н., проф. Федоров П.П. (ИОФ РАН)

Д.т.н., проф. Яковенко А.Г. (МИТХТ, кафедра ФХТТ)

©МИТХТ им. М.В.Ломоносова

Оглавление

Стр.

Введение 4

Семинар 1. Зародышеобразование и кинетика

роста кристаллов. 5

Семинар 2. Распределение примесей в процессах

кристаллизации. 7

Семинар 3. Легирование полупроводников. 9

Семинар 4. Структура реальных кристаллов. 11

Семинар 5. Рост эпитаксиальных слоев из

газовой фазы. 14

Семинар 6. Рост эпитаксиальных слоев

из жидкой фазы. 17

Семинар 7. Гетерокомпозиции на основе твердых

растворов полупроводниковых

соединений. 18

Список рекомендованной литературы. 21

Введение

Задачник предназначен для студентов 4 курса, обучающихся по направлению бакалавриата 551600 «Материаловедение и технология новых материалов» и ставит целью закрепить теоретические знания, получаемые ими в лекционном курсе «Процессы полупроводниковой технологии».

Он включает в себя краткий перечень вопросов, рассматриваемых на семинарских занятиях, и задачи, предназначенные для самостоятельного внеаудиторного решения с обсуждением и анализом полученных результатов на семинарских занятиях.

Построение задач ориентирует студентов на регулярную работу: в ряде случаев в качестве исходных данных для расчета предусмотрено использование результатов решения задач предшествующих семинаров.

Количество разработанных вариантов задач по всем темам рассчитано на выдачу каждому студенту индивидуального задания по «сквозному номеру».

Для повышения ответственности студентов в выполнении расчетных заданий проверка их решения в выборочном порядке может производиться в качестве дополнительного вопроса на экзамене по курсу «Процессы полупроводниковой технологии».

Для более детальной проработки теоретических вопросов, затронутых в учебном пособии, в конце его помещен список рекомендуемой литературы.

Семинар 1.

Зародышеобразование и кинетика роста кристаллов.

Вопросы для подготовки:

а) гомо - и гетерозародышеобразование;

б) скорость роста и огранка кристаллов;

в) тепловые условия, необходимые для успешного роста монокристаллов.

Задачи.

Задача 1. Определите величину критического переохлаждения (ΔТ*) при гомогенной кристаллизации полупроводникового материала, если известен объём (v*) образующегося критического зародыша сферической формы.

Оцените:

а) при каком переохлаждении критический зародыш кубической формы такого же объёма образуется при контакте расплава с посторонней поверхностью, если известен угол смачивания (Θ) ее расплавом;

б) какого размера критический зародыш образуется в условиях гетерогенного зародышеобразования при величине ΔТ*, определенной для случая гомогенного зародышеобразования (рассмотрите случаи трехмерного и двумерного зародышеобразования).

(ΔG*₃ = 1/3 σ S*₃ , ΔG*₂ = 1/2 σ l*₂ , где ΔG*₃ и ΔG*₂ - изменение энергии Гиббса при образовании трехмерного и двумерного зародыша критического размера соответственно, S*₃ – площадь поверхности трехмерного, а l*₂ – периметр двумерного зародыша).

Варианты заданий

П/п материал	Θ, 0	V* (кол-во элемент. ячеек)
		1∙106	1∙105	1∙104	1∙103	1∙102
Si	45	1	2	3	4	5
	90	6	7	8	9	10
Ge	60	11	12	13	14	15
	135	16	17	18	19	20
GaAs	30	21	22	23	24	25
	120	26	27	28	29	30

Задача 2. Оцените скорость роста кристалла полупроводникового материала в условиях направленной кристаллизации, если известны осевые температурные градиенты в расплаве и кристалле (радиальный температурный градиент на фронте кристаллизации равен нулю).

Варианты заданий

П/п материал	dT/dxж, К/см	dT/dxТВ, К/см
		20	40	60	80	100
Si	15	1	2	3	4	5
	25	6	7	8	9	10
Ge	10	11	12	13	14	15
	20	16	17	18	19	20
GaAs	10	21	22	23	24	25
	30	26	27	28	29	30

Семинар 2.

Распределение примесей в процессах кристаллизации.

Вопросы для подготовки:

а) коэффициент распределения примеси и факторы, влияющие на него;

б) растворимость примеси в полупроводнике (зависимость от температуры, физико-химических свойств примесного элемента, следствия ретроградной растворимости);

в) особенности распределения примесей по длине кристалла в процессах направленной кристаллизации.

Задачи.

Задача 1. Рассчитайте значение равновесного коэффициента распределения примеси (k₀) в полупроводниковом материале на основе модельных представлений термодинамики растворов, используя для жидкой и твердой фаз приближение: а) идеальных растворов; б) регулярных растворов.

Варианты заданий

П/п материал	Т, 0С	Примесь
		Li	Zn	Sb	Al	Ga	In
Si	1400	1	2	3	4	5	6
	1300	7	8	9	10	11	12
	1200	13	14	15	16	17	18
Ge	925	19	20	21	22	23	24
	875	25	26	27	28	29	30

Задача 2. Оцените, в каких пределах будет изменяться значение эффективного коэффициента распределения примеси (К_эфф) при выращивании легированного монокристалла полупроводникового материала по методу Чохральского, если скорость вытягивания (f) и угловая скорость вращения кристалла (ω_k) могут регулироваться в пределах указанных значений. При расчете коэффициент диффузии примеси в расплаве (D) примите равным 1∙10^-5 см²/с, кинематическую вязкость расплава (ν) – 2,5∙10^-3 см²/с.

Варианты заданий

(Для всех вариантов f_min/f_max = 2/10 см/час)

П/п мат.	Легир. прим.	ωk min ωk max, об/мин
		2/10	4/20	6/30	8/40	10/50
Si	Al	1	2	3	4	5
	Ga	6	7	8	9	10
	P	11	12	13	14	15
	As	16	17	18	19	20
Ge	Ga	21	22	23	24	25
	Sb	26	27	28	29	30

Задача 3. Рассчитайте температурную зависимость растворимости примеси в полупроводниковом материале, полагая, что жидкий раствор является идеальным, а твердый – бесконечно разбавленным регулярным. При расчете пользуйтесь данными, приведенными в задаче № 1; расчет проведите для температурного интервала 0,5∙Т^пл ÷ Т^пл полупроводникового материала.

Семинар 3.

Легирование полупроводников:

Вопросы для подготовки:

а) расчет легирующих добавок при различных способах легирования (введение примеси в расплав в элементарном виде, в виде лигатур, из газовой фазы);

б) сложное легирование;

в) виды примесной неоднородности и причины их образования (макро - и микронеоднородности различного вида);

г) способы повышения однородности распределения примеси в полупроводнике.

Задачи.

Задача 1. Рассчитайте навеску легирующей примеси, которую нужно ввести в расплав полупроводникового вещества для выращивания из него методом Чохральского монокристалла с требуемой концентрацией носителей заряда и соответствующим типом проводимости. Условия проведения процесса возьмите из задачи № 2 второго семинара (примите средние значения f и ω; D = 1∙10^-5 см²/с; ν_Ge = 1.35∙10^-3 см²/с; ν_Si = 2.85∙10^-3 см²/с). Примите, что исходный материал для шихты содержит фоновую примесь в концентрации 1∙10¹⁶ ат/см³. Тип проводимости получаемого кристалла определяется легирующей примесью.

Задача 2. Повторите расчет первой задачи при условии, что легирующая примесь вводится в виде лигатуры, причем в качестве лигатуры используется монокристаллический кремний (варианты 1 – 20) или германий (варианты 21 – 30) с известным удельным сопротивлением (ρ_{300 K}).

Варианты заданий

П/п. мат	Масса расп, кг	Лег. прим.	Фон. прим.	Кон-ция НЗ, n∙10-17, см-3
				1	3	5	7	9
Si	ρSi∙103, ом∙см →			6	7	8	9	10
	5	Al	P	1	2	3	4	5
	10	Ga	Sb	6	7	8	9	10
	15	P	Al	11	12	13	14	15
	20	As	Ga	16	17	18	19	20
Ge	ρGe∙103, ом∙см →			4	5	6	7	8
	1	Ga	As	21	22	23	24	25
	5	As	Ga	26	27	28	29	30

Задача 3. Определите отношение концентраций донорной и акцепторной примесей, введенных в расплав, если известно положение p – n перехода в монокристалле полупроводникового материала, выращенного методом Чохральского. Условия проведения процесса возьмите из задачи № 1 данного семинара.

Варианты заданий

П/п мат.	Акцеп. прим.	Донор. прим.	g, соответств. p – n переходу
			0.1	0.3	0.5	0.7	0.9
Si	Al	P	1	2	3	4	5
	Ga	Sb	6	7	8	9	10
	In	As	11	12	13	14	15
П/п мат.	Акцеп. прим.	Донор. прим.	g, соответств. p – n переходу
			0.1	0.3	0.5	0.7	0.9
Ge	Ga	As	16	17	18	19	20
	In	Sb	21	22	23	24	25
	Al	P	26	27	28	29	30

Задача 4. Определите выход однороднолегированного монокристалла, полученного методом Чохральского. Расчет проведите для двух случаев: а) k_min = const и б) k_max = const. Данные возьмите из задачи № 2 второго семинара. Однородно легированной считайте часть монокристалла, в пределах которой разброс концентрации легирующей примеси не превышает ± 20% относительно заданного уровня.

Семинар 4.

Структура реальных кристаллов:

Вопросы для подготовки:

а) основные виды структурных дефектов, особенности их поведения в полупроводниковых монокристаллах, влияние на свойства полупроводников;

б) связь качества структуры с условиями получения монокристалла;

в) способы повышения структурного совершенства монокристаллов.

Задачи.

Задача 1. Равновесная концентрация вакансий в полупроводниковом материале при Т = Т^пл составляет N_V(1), а при Т = А∙Т^пл → N_V(2). Оцените концентрацию избыточных вакансий при Т = 0,7∙Т^пл в монокристалле этого материала, полученном кристаллизацией из расплава. Укажите возможную судьбу этих вакансий в процессе охлаждения кристалла от Т^пл и определяющие ее факторы.

Варианты заданий

П/п мат.	NV(1), см-3		NV(2), см-3, при значениях А
			0.95	0.90	0.85	0.80	0.75
Si	3.84 1014		1.44 1014	4.82 1013	1.42 1013	3.60 1012	7.58 1011
			1	2	3	4	5
Ge	3.75 1013		1.25 1013	3.68 1012	9.39 1011	2.02 1011	3.54 1010
			6	7	8	9	10
GaP	А3	3.35 1014	1.34 1014	4.83 1013	1.54 1013	4.29 1012	1.00 1012
			11	12	13	14	15
	В5	7.75 1013	2.87 1013	9.49 1012	2.76 1012	6.89 1011	1.43 1011
			16	17	18	19	20
GaSb	А3	2.43 1012	7.62 1011	2.10 1011	4.99 1010	9.89 109	1.58 109
			21	22	23	24	25
	В5	1.44 1011	3.90 1010	9.11 109	1.80 109	2.89 108	3.65 107
			26	27	28	29	30

Задача 2. Оцените плотность дислокаций в монокристалле нелегированного полупроводникового материала, выращиваемого методом Чохральского, если в процессе вытягивания сохраняется плоский фронт кристаллизации, а осевой температурный градиент (dT/dZ) в области пластической деформации имеет заданную величину. Определите, на какое расстояние переползет каждая дислокация при охлаждении кристалла от Т^пл до температуры Т = 0,7∙Т^пл, если все избыточные вакансии равномерно поглощаются дислокациями. Для соединений А³В⁵ необходимо оценить концентрацию избыточных вакансий в обеих подрешетках, пользуясь данными смежного варианта (т.е. для одинаковых значений А). Считайте, что все дислокации краевые, ось дислокации совпадает с направлением (110), а вектор Бюргерса с (110), т.е. перпендикулярен оси; плоскостью ее скольжения является (001). При расчете воспользуйтесь исходными данными и решениями задачи № 1. Вектор Бюргерса примите равным:

Величина осевого температурного градиента задается вариантом расчетной задачи.

Задача 3. Оцените величину температурного градиента в расплаве, достаточную для исключения явления концентрационного переохлаждения при росте монокристалла методом направленной кристаллизации. Примите С^тв_прим = 5∙10¹⁸ ат/см³, D = 5∙10^-5 см²/с, а скорость кристаллизации (f) по номеру решаемого варианта задачи возьмите из таблицы к задаче 3.

Варианты заданий к задаче 2

dT/dZ, град/см	№№ вариантов
130	1	2	3	4	5	6
120	7	8	9	10	11	12
110	13	14	15	16	17	18
100	19	20	21	22	23	24
90	25	26	27	28	29	30

Варианты заданий к задаче 3

Скорость кристал-ции, f см/час	Германий			Кремний
	Al	Ga	P	Ga	P	As
1	1	2	3	4	5	6
4	7	8	9	10	11	12
7	13	14	15	16	17	18
10	19	20	21	22	23	24
13	25	26	27	28	29	30

Семинар 5.

Рост эпитаксиальных слоев из газовой фазы:

Вопросы для подготовки:

а) основные технологические методы газофазной эпитаксии, их особенности;

б) термодинамика и кинетика процессов, особенности массопереноса в газовой фазе.

Задачи.

Задача 1. Определите выход кремния (в %), а также равновесный состав газовой фазы для заданной температуры и соответствующего отношения исходных компонентов при получении эпитаксиальных слоев кремния хлоридным методом.

Механизм взаимодействия SiCl₄ с Н₂, который в общем случае можно записать:

SiCl₄ + 2H₂ = Si + 4HCl (I)

реально следует представить в виде нескольких стадий:

SiCl₄ + H₂ = SiHCl₃ + HCl (1)

SiHCl₃ = SiCl₂ + HCl (2)

SiCl₂ = 1/2Si + 1/2SiCl₄ (3)

SiCl₂ + H₂ = Si + 2HCl (4)

Термодинамический анализ процесса позволяет определить вероятность протекания каждой из промежуточных стадий, а также произвести оценку максимального выхода конечного продукта (Si) и скорости роста слоя. Для расчета выхода продукта необходимо вычислить константы равновесия (К_р) реакций (1) – (4).

К_р находим по упрощенному варианту, т.е. в виде lgK_p = A – B/T, через ΔH⁰_f,298 и S⁰₂₉₈, с учетом приближения ΔH⁰_r = const. Для точного расчета необходимо знать зависимость ΔH⁰_r от температуры.

Введем для упрощения обозначения: m₁, m₂, m₃, m₄, m₅, m₆ – равновесные мольные концентрации SiHCl₃, HCl, SiCl₄, SiCl₂, H₂ и Si соответственно. В момент равновесия в газовой фазе Σm_i = m₁ + m₂ + m₃ + m₄ + m₅, поэтому для реакций (1) – (4) можно записать:

(5) (6)

(7) (8)

Так как K_p1∙K_p2∙(K_p3)² = K_p4, то имеем только три уравнения для определения констант равновесия независимых реакций (при шести неизвестных m₁ – m₆).

Если составить уравнения материального баланса для кремния, водорода и хлора, то получим три недостающих уравнения ( с учетом того, что в систему вводится один моль SiCl₄ и N молей H₂.

m₁ + m₃ + m₄ + m₆ = 1 (Si) (9)

m₁ + m₂ + 2∙m₅ = 2∙N (H) (10)

3∙m₁ + m₂ + 4∙m₃ + 2∙m₄ = 4 (Cl) (11)

Систему из шести уравнений (5 – 11) с шестью неизвестными можно свести к системе из двух уравнений с двумя неизвестными, с учетом того, что анализ уравнения (I) и исходных данных задачи позволяет с достаточно высокой точностью оценить значение Σm_i. Для этого выражаем m₄ из (8), m₃ из (7) и m₁ из (6) через m₂ и m₅ и полученные соотношения подставляем в уравнения (10) и (11). Тогда, оценив из общих соображений пределы изменения m₂ и m₅ можно решить полученную систему нелинейных уравнений за 3 – 4 итерации.

Варианты заданий

Отношение исходн.комп.(мол.) N = H2 : SiCl4	Температура процесса, К
	1373	1423	1473	1523	1573
25	1	2	3	4	5
50	6	7	8	9	10
75	11	12	13	14	15
100	16	17	18	19	20
125	21	22	23	24	25
150	26	27	28	29	30

Семинар 6.

Рост эпитаксиальных слоев из жидкой фазы:

Вопросы для подготовки:

а) роль диаграмм состояния при выборе исходных составов жидкой фазы, расчетные методы определения составов равновесных фаз и температуры ликвидуса;

б) методические разновидности жидкофазной эпитаксии;

в) факторы, определяющие скорость роста эпитаксиальных слоев.

Задачи.

Задача 1. Рассчитайте параметры процесса жидкофазной эпитаксии (время роста, интервал охлаждения и эффективность осаждения) для получения эпитаксиального слоя полупроводникового материала толщиной d в варианте равновесного охлаждения, если известна начальная температура контакта (Т₀). При расчете примите скорость охлаждения равной 45 ⁰С/час, толщину слоя раствора-расплава 2,5 мм. Наклон линии ликвидуса рассчитайте по уравнению Виланда. Рассчитайте навеску растворенного вещества (А³В⁵), если масса (m₀) растворителя (А³) составляет 4 г.

Варианты заданий

П/проводн. материал	T0, 0C	d, мкм
		5	7	9	11	13
GaAs	950	1	2	3	4	5
	850	6	7	8	9	10
InAs	850	11	12	13	14	15
	775	16	17	18	19	20
GaSb	650	21	22	23	24	25
	600	26	27	28	29	30

Семинар 7.

Гетерокомпозиции на основе твердых растворов полупроводниковых соединений:

а) зависимость основных свойств твердых растворов от их состава;

б) принципы выбора материалов для гетероструктур;

в) дефектообразование в гетероструктурах.

Задачи.

Задача 1 Из предлагаемых вариантов выберите твердый раствор, на основе которого можно обеспечить создание гетероструктуры, изопериодной с указанной подложкой. Определите его состав, если условие решеточного согласования необходимо

обеспечить при температуре эпитаксии (Т_эп). При расчете примите, что изменение параметра кристаллической решетки (а) и коэффициента термического расширения (α) подчиняются правилу аддитивности. Определите максимальную длину волны излучения, принимаемого или генерируемого оптоэлектронным устройством, изготовленным на основе выбранной гетероструктуры с нелегированным активным слоем при рабочих температурах прибора (Т_раб).

Твердые раствора для создания гетероструктуры:

GaAs_1-xP_x, Ga_xIn_1-xSb, In_1-xGa_xAs, In_1-xGa_xP, InAs_1-xSb_x

Примечание: При выборе гетеропары необходимо обратить внимание на то, что в состав твердого раствора не должно входить соединение, соответствующее материалу подложки.

Варианты заданий

Подложка	Траб, К	Тэп, 0С
		400	450	500	550	600
InP	77	1	2	3	4	5
	300	6	7	8	9	10
GaAs	77	11	12	13	14	15
	300	16	17	18	19	20
GaSb	77	21	22	23	24	25
	300	26	27	28	29	30

Задача 2. Для выбранной гетероструктуры рассчитайте критическую толщину эпитаксиального слоя, при которой в процессе роста в нем начнется генерация дислокаций несоответствия, если условие решеточного согласования необходимо выполнить при 300 К. Определите состав эпитаксиального слоя, в наибольшей мере удовлетворяющего условию структурного совершенства (отсутствию дислокаций несоответствия и упругих напряжений при 300 К), если заданная толщина эпитаксиального слоя составляет d_эс. При расчете примите линейную зависимость коэффициента Пуассона от состава твердого раствора.

Примечание: Критическая толщина эпитаксиального слоя, при превышении которой в нем начинается генерация дислокаций несоответствия, определяется из соотношения:

, где

ν – коэффициент Пуассона ( );

f – относительное изменение параметра кристаллической решетки

( )

b – вектор Бюргерса ( );

с₁₁, с₁₂ – упругие константы, а_эс и а_п – параметры кристаллической решетки эпитаксиального слоя и подложки, соответственно.

Варианты заданий

Подложка	dэс∙10, мкм
	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21
InP	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
GaAs	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
GaSb	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

Список рекомендованной литературы

1. Нашельский А.Я. Технология спецматериалов электронной техники. М., «Металлургия», 1993.-368 с.

2. Нашельский А.Я. Технология полупроводниковых материалов. М., «Металлургия», 1987.-335 с.

3. Пасынков В.В., Сорокин В.С. Материалы электронной техники. М., «Высшая школа», 1986.-367 с.

4. Глазов В.М., Земсков В.С. Физико-химические основы легирования полупроводников. М.,«Наука», 1967.- 372 с.

5. Мильвидский М.Г., Освенский В.Б. Структур­ные дефекты в монокристаллах полупроводников. М., «Металлургия», 1984.-256 с.

6. Уфимцев В.Б., Акчурин Р.Х. Физико-химиче­ские основы жидкофазной эпитаксии. М., «Метал­лургия», 1983.-222 с.

7. Крапухин В.В., Соколов И.А., Кузнецов Г.Д. Физико-химические основы технологии полупро­водниковых материалов. М., «Металлургия», 1982.-352 с.

8. Акчурин Р.Х., Фиалковский О.П. Технология полупроводниковых материалов. Учебное пособие. М., МИТХТ им. М.В.Ломоносова, 2003.-68 с.

Издание учебное

Акчурин Рауф Хамзинович,

Фиалковский Олег Петрович

ПРОЦЕССЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Задачник

Подписано в печать ………… Формат 60х84/16. Бумага писчая.

Отпечатано на ризографе. Уч. изд. листов 0,85. Тираж 100 экз.

Заказ № ………..

Лицензия на издательскую деятельность ИД № 03507 от 15.12.2000

Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М.В.Ломоносова.

Издательско-полиграфический центр.

119571 Москва, пр. Вернадского 86.

2

23

3

22

4

21

5

20

6

19

7

18

8

17

9

16

10

15

11

14

12

13