Глава 4. Задачи к главе 4

Конец формы

Задача 1.

Спрос на рынке денег задано уравнением Q_D=145 – 4P, а предложение денег равно 25 млн. ден. ед. Определить:

1. норму банковского процента;

2. что произойдёт на рынке денег, если центральный банк произведёт эмиссию в размере 5 млн. ден.ед.

Ответ.

1. равновесная величина банковского процента как цена денег определяется условием равновесия: Q_D= Q_S. Q_S=25,

145 – 4Р=25

Р= 120/4=30

Р – цена денег, то есть банковский процент равен 30%.

2. в том случае, если банк увеличит предложение денег на 5 млн.ден.ед (Q_S=30), то новая равновесная цена будет:

145 – 4Р=30

Р=115/4=28,75

Банковский процент снизится до 28,75%.

Задача 2.

Денежная масса на начало года равнялась 25 млн. ден.ед. Центральный банк производил эмиссию в размере 4 млн. ден.ед. Чему равна суммарная стоимость проданных товаров и услуг за год, если скорость обращения денег равна 6?

Ответ.

По формуле Фишера MV=PQ, где: M - масса денежных единиц;

V - скорость обращения денег;

P - цена товара;

Q - количество товаров, представленных на рынке.

Суммарная стоимость проданных товаров равна PQ

М=25+4=29

V=6

МV=29*6=174

PQ=174 млн. ден.ед.

Задача 3.

В день рождения школьнику подарили 500 ден.ед. он знал, что банк А предлагает 20% по вкладам с начислением сложных процентов, а банк Б – 25% годовые с начислением простых процентов. В какой банк нужно положить деньги, и сколько он может получить там через 5 лет?

Ответ.

В банке А вкладчик получит Pn = S(1+i)ⁿ, где S - вклад, i – процент, n - количество лет.

S =500, i =0,2, n =5, P = 500(1+0,2)⁵=500*2,49=1244

В банке Б вкладчик через 5 лет получит Pn = S(1+ in)=500(1+5*0,25)=500*2,25=1125.

Выгоднее вложить в банк А.

Задача 4.

Вкладчик положил в банк 15 тис. ден.ед. и через год снял 18 тис. За это время цены увеличились на 22%. Определить:

1. номинальную ставку;

2. реальную ставку.

Ответ.

1. номинальная ставка =

2. реальная ставка = номинальная – темп инфляции=20%-22%= –2%

Задача 5.

Ссуда выдана в размере 20 000 руб. на срок с 10.01.06 до 15.06.06 под 14 % годовых. Определить сумму погашения ссуды.

Ответ.

1. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:

156=21+28+31+30+31+15;

S = 20 000 (1+0,14 · ) =21 213,3, ден.ед.

2. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:

155= (30·5)+5

S = 20 000 (1+0,14 · ) =21 205,6, ден.ед.

3. Точные проценты с приближенным числом дней ссуды:

S = 20 000 (1+0,14 · ) =21 189,0, ден.ед.

4. Точные проценты с банковским числом рабочих дней:

S = 20 000 (1+0,14 · ) =21 516,7, ден.ед.

Задача 6.

Кредитная организация начисляет проценты на срочный вклад, исходя из номинальной ставки 10 % годовых. Определить эффективную ставку при ежедневном начислении сложных процентов.

Ответ.

Эффективную процентную ставку можно рассчитать по формуле

I_эф = (1+ )^mn – 1 .

i = (1+ )³⁶⁵ – 1 = 0,115156, т. е. 11 %.

Реальный доход вкладчика на 1 руб. вложенных средств составит не 10 коп. (из условия), а 11 коп. Таким образом, эффективная процентная ставка по депозиту выше номинальной.

Задача 7.

Банк в конце года выплачивает по вкладам 10% годовых. Какова реальная доходность вкладов при начислении процентов: а) ежеквартально; б) по полугодиям.

Ответ.

а) i = (1+ )⁴ – 1 = 0,1038, т. е. 10,38 %;

б) i = (1+ )² – 1 = 0,1025, т. е. 10,25 %.

Расчет показывает, что разница между ставками незначительна, однако начисление 10 % годовых ежеквартально выгодней для вкладчика.

Задача 8.

В первый год на сумму 10 000 ден.ед. начисляются 10 % годовых, во второй – 10,5 % годовых, в третий – 11 % годовых. Определить сумму погашения, если проценты выплачиваются ежегодно.

Ответ.

Расчет наращенной суммы при изменении процентной ставки во времени с начислением простых процентов.

S = P (1+i₁ t₁ + i₂ t₂ + i₃ t₃ + i_n t_n),

где i_n – ставка простых процентов, t_n – продолжительность периода начисления.

S = 10 000 (1+0,10 · 1 +0,105 · 1 + 0,11 · 1)=13 150, ден.ед.;

ДР = 3 150 ден.ед.

Задача 9.

В первый год на сумму 10 000 ден.ед. начисляются 10 % годовых, во второй – 10,5 % годовых, в третий – 11 % годовых. Определить сумму погашения, если проценты капитализируются.

Ответ.

При начислении сложных процентов применяется формула

S = P(1+i₁ t₁)·(1+ i₂ t₂)·(1+ i₃ t₃)·(1+ i_n t_n),

где i_n – ставка сложных процентов, t_n – продолжительность периода ее начисления.

S = 10 000 (1+0,10 · 1)·(1 +0,105 · 1)·(1 + 0,11 · 1)= 13 492, 05, ден.ед.

Задача 10.

Определить, на какой срок вкладчику нужно поместить 10 000 ден.ед. на депозит при начислении простых процентов при ставке 10 % годовых, чтобы получить 12 000 ден.ед.

Ответ.

Срок ссуды (вклада)определяется по формуле: t = · 365 .

t = ( ) · 365 = 730 дней (2 года).

Задача 11.

Клиент имеет возможность вложить в банк 50 000 ден.ед. на полгода. Определить процентную ставку, обеспечивающую доход клиента в сумме 2 000 ден.ед.

Ответ.

Процентную ставку можно рассчитать по формуле: i = ( ).

t = ( ) = 0,08 = 8 % годовых.

Задача 12.

Определить, как изменится сумма денежных средств в размере 5 000 ден.ед. через год, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %?

Ответ.

Изменение стоимости под влиянием инфляции можно рассчитать:

S = P (1 + r · t), где (1 + r · t) – средний уровень цен за конкретный период; r – уровень инфляции, выраженный в коэффициенте.

S = 5 000 (1 + 0,13 · 1) = 5 650, ден.ед.

Иначе говоря, через год на сумму 5 650 ден.ед. можно будет приобрести тот же набор товаров и услуг, что и в начале периода, только на сумму 5 000 ден.ед.

Задача 13.

Определить, как изменится сумма денежных средств в размере 5 000 ден.ед. через 5 лет, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %?

Ответ.

S = 5 000 (1 + 0,13)⁵ = 9 212, ден.ед.

Задача 14.

Годовой уровень инфляции составил 10 %. Рассчитать среднеквартальный уровень цен.

Ответ.

Обратная задача предыдущей, т. е. необходимо определить средний уровень инфляции за конкретный временной интервал (внутри периода), исходя из данных об уровне цен за год или более. Решение осуществляется с помощью вычисления математического корня, степень которого равна t .

r = 4 = 1, 033 = 3,3 , %.

Задача 15.

Назовите организации, которые обеспечивают функционирование разных видов рынка:

1. рынок потребительских товаров (назвать виды торговых операций);

2. рынок труда;

3. рынок ценных бумаг;

4. рынок капитала;

Ответ.

1. рынок потребительских товаров обслуживает товарная биржа, на которой заключают сделки: с премией (опцион), форвардные и фьючерсные сделки.

2. рынок труда – биржа труда;

3. рынок ценных бумаг – фондовая биржа;

4. рынок капиталов – банки, финансово-кредитные посредники.

Задача 16.

Коммерческий банк привлёк деньги клиентов на сумму 12 млн. ден.ед. При норме резервирования 15% все ресурсы были переданы в кредит. Подсчитайте доход и прибыль банка, если процентная ставки по депозитам равна 20%, по кредитам – 40 %.

Ответ.

Затраты банка. 12*0,2=2,4 (млн. ден.ед.) – выплаты вкладникам по депозитам.

Доходы банка. В связи с необходимостью резервирования депозитов, банк не может все 12 млн. предоставить в кредит, поэтому:

1) 12*0,15=1,8 (млн.ден.ед.) – норма резервирования.

2) 12 – 1.8 = 10,2 – объём кредита.

Если все деньги банк оттадст в кредит под 40% годовых, то доход будет равен:

10,2*0,4=4,08 (млн.ден.ед.)

Прибыль банка = доход – затраты: 4,08-2,4=1,68 млн.ден.ед.

Задача 17.

Продавец и покупатель заключили опционный контракт на сумму 100 ден.ед. С премией в 10 ден.ед. Для двух вариантов: опцион на покупку товара (актива) и опцион на продажу. Рассчитать выигрыш/проигрыш покупателя и продавца для пяти вариантов цен, сложившихся фактически на рынке на момент поставки товара (передачи актива).

В опционе активная сторона имеет право осуществить сделку, или отказаться от неё, а пассивная сторона обязана её осуществить по требованию активной. За это активная сторона платит пассивной премию, которая не возвращается при разрыве контракта.

Реальная рыночная цена		130	90	95	105	60
Опцион на покупку	Продавец
	Покупатель
Опцион на продажу	Продавец
	покупатель

Ответ.

Реальная рыночная цена		130	90	95	105	60
Опцион на покупку	Продавец	-20	+10	+10	+5	+10
	Покупатель	+20	-10	-10	-5	-10
Опцион на продажу	Продавец	-10	0	-5	-10	+30
	покупатель	+10	0	+5	+10	-30

Опцион на покупку. Ррын на момент поставки 130. Опцион даёт право купить за 100, заплатив за такое право ранее премию 10, то есть покупатель затратит 110. Он не будет отказываться от контракта, т.к. 110<130, и таким образом выигрыш покупателя составит 130-110=+20. Продавец вынужден (обязан) продавать за 100, а мог бы продать, если бы не заключил контракт, за 130. С учётом премии его проигрыш -20.

Опцион на продажу. Ррын на момент поставки 130. продавец имеет право по контракту продать за 100, но это меньше рыночной цены, и ему выгодно отказаться и продать товар на свободном рынке. При этом он теряет ранее выплаченную премию -10. Покупатель ничего не теряя и не совершая покупок, выигрывает премию +10.

Задача 18.

Исходя из реакции работника биржи определить кто заключал эти контракты – дилер, маклер, брокер.

1. я потерял всё. Вернул деньги только на 30%. Я не мог предвидеть, что это корпорация разорится;

2. я заключил сегодня 35 контрактов. Это ужас! Работы очень много, не успеваю всё оформить;

3. я заработал на этом контракте 8000 ден.ед. И клиент остался довольный;

4. купивши 500 акций известной фирмы и позднее перепродав их, я заработал хорошую сумму денег.

Ответ.

1. дилер;

2. маклер;

3. брокер;

4. дилер.

Задача 19.

На основании данных, приведённых ниже, определить величину денежных агрегатов в определённой стране:

Деньги на расчётных счетах в национальной валюте - 4511 млн.ден.ед.

Трастовые вклады в национальной валюте и ценные бумаги в коммерческих банках - 355 млн ден.ед.

Срочные депозиты - 7620 млн ден.ед.

Наличные деньги - 9583 млн ден.ед.

Ответ.

М₀ = 9583 млн ден.ед. 43%

М₁ = 9583 + 4511 = 14094 млн ден.ед.

М₂ = 14094 + 7620 = 21714 млн ден.ед.

М₃ = 21714 + 355 = 22069 млн ден.ед. 100%

Структура денежной массы:

Наличные деньги - 43%

Деньги на расчётных счетах - 20%

Срочные депозиты - 35%

Трастовые вклады и ценные бумаги - 2%

Схема "Национальный рынок"

Рынок следует изучать как определённую совокупность экономических отношений между субъектами рынка (домашними хозяйствами (население), разными типами фирм и организациями и государством) по поводу купли-продажи товаров и услуг и механизм обеспечения этого процесса на основе законов товарного производства и денежного оборота.

Национальный рынок – это совокупность взаимосвязанных видов конкретных рынков.

Рынок обеспечивает функционирование экономики через взаимодействие его взаимосвязанных специфичных видов. Существуем много разных классификаций. Самая распространённая из них представлена на схеме.

Большинство из представленных рынков могут быть поделены на локальные рынки. Так рынок товаров и услуг делят на рынок предметов производства и потребительский рынок и т.д.

Изменения в каком-либо секторе национального рынка приводит к изменению в других его секторах.

Среди других видов рынка важную роль играют:

1. валютный рынок, на котором объектом купли-продажи есть разные национальные валюты и действуют разные субъекты, в частности коммерческие банки.

2. теневой рынок – элемент подпольной экономики, который по своей структуре подобен легальному рынку и выступает как несанкционированная рыночная деятельность.

Между разными видами рынков, типами рынков, их объектами устанавливаются связи, на основе которых формируются экономические законы развития и функционирования современного регулируемого рынка.