Лекция №2.

2.6. Пассивные связи и лишние степени свободы.

2.7. Замена высших пар 4 класса эквивалентными КЦ с низшими парами 5 класса.

2.8. Структурная классификация плоских механизмов по Ассуру-Артоболевскому.

3. Кинематический анализ плоских рычажных механизмов.

3.1. Цель кинематического анализа.

3.2. Методы решений.

3.3. Необходимые данные для выполнения кинематического исследования.

3.4. Понятие о масштабе.

3.5. Графоаналитический метод (метод планов скоростей и ускорений).

3.5.1. Проведение структурного анализа механизма.

3.5.2. Определение скоростей.

3.5.2.1. Определение скорости в н.м.

3.5.2.2. Определение скорости в группе Ассура.

3.5.2.3. Построение плана скоростей.

3.5.2.4. Определение скоростей заданных точек.

3.5.3. Определение ускорений.

3.5.3.1. Определение ускорений точек в н.м.

3.5.3.2. Определение ускорений точек в гр. Ассура

3.5.3.3. Построение плана ускорений.

3.5.3.4. Определение ускорений заданных точек.

2.6. Пассивные связи и лишние степени свободы.

В механизмах могут встречаться кроме степеней свободы звеньев и условий связей, активно воздействующих на характер движения механизмов, степени свободы и условия связи, не оказывающие никакого влияния на характер движения механизма в целом.

Лишние степени свободы, избыточные или пассивные связи – степени свободы и условия связи не оказывающие никакого влияния на характер движения механизма в целом.

Удаления из механизмов звеньев и КП, которым эти степени свободы и условия связи принадлежат удаление их не изменяет общего характера движения механизма в целом.

Например:

З вено 4 введено для увеличения жесткости конструкции. При структурном анализе звено 4 необходимо убрать

n=4

P5=6

W=2*4-2*6

W=12-12=0 ферма.

W=3*3-2*4=1

М ожем вращать ролик 4 не оказывая влияния на механизм в целом.

Трение качения

Пружина применена для силового замыкания звеньев. Ролик служит для замены трения скольжения трением качения. Они характер движения звеньев не меняют.

W=3*3-2*3-1*1=2

W=3*2-2*2-1*1=1

2.7. Замена высших пар 4 класса эквивалентными кц с низшими парами 5 класса.

До замены: W= 3*2-2*2-1*1=1

После замены: W=3*3-2*4=1

Так как заменяющая цепь эквивалентна заменяемой, то:

1. W КЦ до замены и после замены не должны изменяться.

2. Не должен изменяться и характер относительного мгновенного движения звеньев.

3. Замена действительна только для данного положения механизма.

4. При замене всегда добавляется дополнительное звено Ф.

Алгоритм замены:

1. провести общую нормаль в точке касания профилей.

2. На нормали определить положения центров кривизны взаимодействующих поверхностей.

3. шарнирные концы фиктивного звена совместить с центрами кривизны.

4. Так как для прямолинейного профиля центр кривизны в ∞, то вместо шарнира в ∞ на прямолинейном профиле расположить ползун.

Примеры:

Э лементы – кривая а и кривая b

n =2 n=3

P5=2 P5=4

P4=1 W=3*3-2*4=1

W=3*2-2*2-1*1=1

Элементы – точка - кривая

n =2 N=3

P5=2 P5=4

P4=1 W=3*3-2*4=1

W=3*2-2*2-1*1=1

Элементы прямая и кривая

Элементы точки прямая

Кинематические пары 4 класса обычно заменяются двумя КП 5 класса и одним звеном. При такой замене мгновенное движение звеньев не изменяется.

2.8. Структурная классификация плоских механизмов по Ассуру-Артоболевскому.

Русским ученым Л.В.Ассуром в 1914 году был впервые сформулирован основной принцип образования механизмов.

Асур догадался расчленить сложный механизм на структурные элементы с W=0 , что существенно упростило проведение анализа или синтеза.

Так как все высшие пары на плоскости могут быть заменены на низшие пары 5 класса, Асур рассматривал только КЦ с парами 5 класса (шарнирами и ползунами).

По Асуру любой сложный механизм может быть получен из НМ путем последовательного присоединения к нему так называемых структурных групп Асура с четным числом звеньев и W=0.

За структурную группу 1 класса Асур принял начальное звено со стойкой и назвал его начальным механизмом (нм).

Электродвигатель Поршень

Количество НМ должно быть частично равно числу степеней свободы механизма W.

Условия присоединения: Группа элементами не присоединяется к одному и тому же звену.

Группы Асура - это такие КЦ, которые имеют:

1. нулевую степень свободы относительно тех звеньев, с которыми свободные элементы их звеньев входят в КП.

2. Не распадаются на более простые цепи, обладающие также нулевой степенью свободы.

Так как для групп Асура W=0, то

W= 3n – 2P5 =0

3n – 2P5 =0

3n = 2P5

n=2/3 *P5

Так как звено может быть только цельным

И т.д., то число звеньев в группе Асура всегда четное.

К структурным группам 2 класса Асур отнес группы, имеющие два звена и три КП 5 класса, то есть соответствующие первому соотношению

n/P5=2/3 – группы 2 класса второго порядка или двухповодковые группы.

Порядок группы определяется числом элементов звеньев, которыми группа присоединяется к основному механизму.

Структурные группы 2 класса имеют пять видов (см. таблицу)

Механизмы, в состав которых входят группы класса не выше второго, называются механизмами 2 класса.

К структурным группам 3 класса Асур отнес КЦ, в которых внутренние КП образуют треугольный замкнутый контур. (см. таблицу)

К структурным группам 4 класса Асур отнес КЦ, в которых внутренние КП образуют четырехугольный замкнутый контур. (см.таблицу)

2.9. Алгоритм структурного исследования

1.Определить степень подвижности механизма.

2.Удалить лишнее степени свободы и пассивные связи (проверить степень свободы).

3.Заменить высшие пары

(проверить степень свободы)

4.выделить группы Асура

5.Определить класс механизма:

- класс определяется по старшей группе, входящей в механизм.

-класс механизма определяется для проведения кинематического и силового анализа по классам.

Семейства механизмов по числу общих условий связи (пять семейств)

Группы Ассура

Прежде чем применить структурную формулу следует установить, сколько общих условий связи наложено на движение звеньев исследуемого механизма.

Примеры.

Кинематическая схема. Структурная схема.

Кинематическая схема. Структурная схема.

3. Кинематический анализ плоских рычажных механизмов.

3.1. Цель кинематического анализа:

1)определение положений звеньев и траекторий движения отдельных точек.

2) определение скоростей отдельных точек и угловых скоростей звеньев.

3)определение ускорений отдельных точек и угловых ускорений звеньев.

3.2. Методы решений

1)аналитический

2)графоаналитический (метод планов)

3)графический (метод диаграмм)

3.3. Необходимые данные для выполнения кинематического исследования. При кинематических исследованиях должно быть известно:

1) схема механизма

2) размеры всех звеньев

3)закон движения воздушного звена.

3.4. Понятие о масштабе

Масштабный коэффициент К есть отношение истинной величины к отрезку, изображенному на чертеже.

Масштабный коэффициент К показывает количество истинных единиц изображаемой величины в одном мм чертежа.

М асштабы бывают:

-масштаб длины

-масштаб скорости

-масштаб ускорения

3.5. Графоаналитический метод (метод планов скоростей и ускорений)

Дано: OA, AB, BC, а

ω₁=const

ε₁=0

ω₄=const

ε₄=0

Определить: V _A,B,C ; W_A,B,C ; ω₂ ; ε₂

3.5.1 Проведение структурного анализа механизма

Следовательно, надо задать законы движения двух начальных звеньев.

НМ: 5-1 и 5-4 ; Группа Асура: 2-3 - 2 класс 2 вид ; Механизм 2 класса

1*.Формы задания законов движения начальных механизмов:

1)функция переменной

2)функция скорости

3)функция ускорения

1. Функция перемещений может быть задана в аналитической форме в виде соответствующей функции, связывающей перемещения начального звена со временем.

φ =φ(t) , где

t – время

φ – угол поворота начального звена относительно неподвижной системы координат X0Y, связанной со стойкой.

Вращательная пара.

[Стр 71 ТММ]

Ускорение точки М в общем случаем вектор am состоит из:

1) нормального ускорения, направленного вдоль радиуса вектора rm;

2) тангенсального ускорения, направленного ┴ к радиусу вектора rm;

3) относительного релятивного ускорения, направленного вдоль радиус-вектора rm;

4) кориолисового ускорения, направленного ┴ к радиус-вектора rm.

Ускорение точки m звена k. Радиус вектор rm определяет положение точки.

П равило Жуковского Н.Е

Имеем т.M, к . движется с относительной скоростью Vr. Построим пл-ть П ┴ ωe угловой скорости переносного вращения и спроецируем Vr на эту пл-ть с обозначим Vr*

Модуль ускорения Кориолиса:

ak=2ωe Vr sin (ωe,Vr)

Vr*=Vr sin (ωe,Vr)

ak=2ωe Vr*.

Модуль ускорения равен удвоенному произведению угловой скорости переносного вращения на модуль проекции относительной скорости на плоскость, ┴ оси переносного вращения. Чтобы получить направление ak, следует вектор проекции относительной скорости Vr* повернуть на 90градусов вокруг оси, || оси переносного вращения в направление этого вращения.

В нашем примере Vr принадлежит плоскости ┴ оси переносного вращения.

ak ≡ 0 при 1) ωe=0, переносное движения являются поступательным при Vr=0, т.е в те моменты когда происходит изменения направления относительно движения 3) при sin (ωe,Vr)=0, когда ωe || Vr.

10* таким образом правило из ТМ

Если известия скорость какой-либо точки звена в переносном движении, то абсолютная скорость другой точки этого же звена определяется по теореме о сложении скоростей в переносном и относительном движениях.

Vабс=Vпер+Vотн

10.1* Векторное уравнение при вращательном относительном движении.

Va=Vo+Vao где

Va абсолютная скорость т.А

Vo переносная скорость т.А при поступательном движение

Vao относительная вращательная скорость т.А вокруг т.o вектор скорости т.А относительно т.o

Wa=Wo+W_ао^τ+W_aoⁿ

1 0.2*Векторное уравнение при поступательном относительном движении

Vb4- скорость в т.B4, принадлежащей в плоскости звена 4 и совпадающего в данный момент с т.B

-Vd вектор скорости т.D, он равен нулю

-Vb4d вектор скорости т.B4 относительно т.D

Vb4=Vb4d

V b=Vb4+Vbb4

Wb=Wb4+Wbb4(r)+Wbb4(k)

Wbb4(r) - релятивное ускорение т.B относит т.B4

Wbb4(k) - ускорение Кориолиса т.B относительно т.B4