32. Задача перевірки статистичних гіпотез. Критерій згоди про вигляд розподілу.

Статистичною гіпотезою називається припущення про вигляд або параметри невідомого закону розподілу, яке може бути перевірене за результатами спостережень.

Висунуту гіпотезу, яку треба перевірити виділяють, як головну і позначають, як правило, H0 (або H), а іншу – як альтернативну (конкуруючу) і позначають H1 (або K). Нульова та конкуруюча гіпотезу являють собою дві можливості вибору, що взаємовиключають одна одну.

Припущення-гіпотези можуть бути різними, та їх можна перевірити за допомогою статистичних даних. Обмеженість вибіркових даних припускає можливість прийняття неправильного рішення. Очевидно, що за статистичними даними важко, а іноді і неможливо робити безпомилкові висновки, при цьому помилки при перевірці гіпотез можуть бути двох родів. Помилка першого роду складається в тому, що відкидається основна гіпотеза, коли вона вірна. При помилці другого роду відкидається вірна конкуруюча гіпотеза. Ймовірність α припуститися помилки першого роду називається рівнем значущості критерію, ймовірність припуститися помилки другого роду зазвичай позначають β. Ймовірність (1–β) не припуститися помилки другого роду називають потужністю критерію.

З метою перевірки статистичної гіпотези використовують спеціально складену випадкову величину (статистику або критерій) розподіл якої відомий, її позначають t, F чи Χ2 у залежності від її розподілу (у загальному вигляді позначимо ). Прийняте рішення, щодо нульової гіпотези опирається на статистичний критерій – правило за яким гіпотеза повинна бути прийнята чи відкинута. Статистичний критерій розбиває всю множину можливих значень статистики (критерію) на дві множини, що не перетинаються: критичну область (область відкидання гіпотези) та область припустимих значень (область прийняття гіпотези). При перевірці гіпотези намагаються обрати таку критичну область, де потужність критерію буде найбільшою.

33. Критерій згоди Пірсона

Критерієм згоди називають статистичний критерій перевірки гіпотези про закон розподілу ймовірностей випадкової величини (ознаки генеральної сукупності).

Є декілька критеріїв згоди: критерій Пірсона, критерій Колмогорова та інші.

Розглянемо критерій згоди Пірсона (критерій який ґрунтується на порівнянні емпіричних і теоретичних частот.

Припустимо, що висунуто гіпотезу випадкова величина розподілена за законом

Здійснивши вибірку обсягу , знаходять і записують у вигляді таблиці 3.12 інтервальний статистичний розподіл частот:

Таблиця 3.12

			…
			…

Оскільки перевіряється гіпотеза про те, що розподіл ознаки генеральної сукупності описується певною функцією розподілу або (що еквівалентно) щільністю розподілу Тоді для кожного інтервалу можна визначити теоретичні ймовірності попадання значень випадкової величини у цей інтервал, а отже, і теоретичні частоти