8 Билет Вариационный ряд и его основные характеристики: размах ряда, выборочное среднее, медиана, дисперсия, стандартное отклонение и медиана.

Случай, когда наблюдения не сгруппированы.

Вариационный ряд - это числовые значения признака, представленные в ранговом порядке с соответствующими этим значениям частотами.

Основные обозначения вариационного ряда

V — варианта, отдельное числовое выражение изучаемого признака;

р — частота ("вес") варианты, число ее повторений в вариационном ряду;

n — общее число наблюдений (т.е. сумма всех частот, n = ?р);

Vmax и Vmin — крайние варианты, ограничивающие вариационный ряд (лимиты ряда);

А — амплитуда ряда (т.е. разность между максимальной и минимальной вариантами, А = Vmax — Vmin)

Виды вариаций:

а) простой — это ряд, в котором каждая вариата встречается по одному разу (р=1);

6) взвешенный — ряд, в котором отдельные варианты встречаются неоднократно (с разной частотой).

Назначение вариационного ряда

Вариационный ряд необходим для определения средней величины и критериев разнообразия признака, подлежащего изучению.

Относительной частотой событий называют отношение числа испытаний в которых событие появилось к общему числу фактическипроизведённых испытаний.

W(A) = m/n

m - число испытаний, которое собственно произошло\

n - общее число испытаний

Если вероятность вычисляется до опыта, то относительная частота после проведения опыта.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшем из этих чисел.

Размах ряда находят, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Пусть, например, в течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе. Для полученного ряда данных полезно не только вычислить среднее арифметическое, показывающее, какова среднесуточная температура, но и найти размах ряда, характеризующий колебание температуры воздуха в течение этих суток.

Среднее – это центральная тенденция, которая является результатом суммирования всех переменных в распределении.

Медиана – значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам, так что одна половина наблюдений оказывается меньше медианы, другая – больше.

дисперсией дискретной случайной величины называют математическое ожидание (М)

квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Формула:D(X)= M(x-M(x))2

Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания

Стандартное отклонение - степень отклонения данных наблюдений или множеств от СРЕДНЕГО значения. Обозначается буквами s или s. Небольшое стандартное отклонение указывает на то, что данные группируются вокруг среднего значения, а значительное - что начальные данные располагаются далеко от него. Стандартное отклонение равно квадратному корню величины, называемой дисперсией. Она есть среднее число суммы возведенных в квадрат разностей начальных данных, отклоняющихся от среднего значения.

Медиа́на (50-й перцентиль, квантиль 0,5) — возможное значение признака, которое делит ранжированную совокупность (вариационный ряд выборки) на две равные части: 50 % «нижних» единиц ряда данных будут иметь значение признака не больше, чем медиана, а «верхние» 50 % — значения признака не меньше, чем медиана.