13. Недвоичные коды.

Недвоичные блоковые коды состоят из набора кодовых слов фиксированной длины, в которых каждый элемент кодового слова выбирается из алфавита, содержащего q символов, обозначаемых 0,1,2…q-1 . Обычно q=2^k , так что k информационных бит отображается одним из q символов. Длина недвоичного кодового слова обозначается через N , а число информационных символов, закодированных блоком из N символов, обозначается K . Минимальное расстояние недвоичного кода обозначается Dmin . Систематический блоковый код (N,K) содержит K информационных символов и N-K проверочных символов.

Недвоичные помехоустойчивые коды

Недвоичные коды позволяют работать с символьными данными, что гораздо удобнее во многих цифровых системах.

Такие коды могут применяться:

- для повышения достоверности передачи данных по каналам с группирующимися ошибками;

- в пакетных сетях передачи данных;

- в качестве составляющих элементов различных каскадных кодов и т.д.

Известные недвоичные коды и методы их декодирования:

- коды Рида-Соломона (РС);

- недвоичные турбо коды;

- недвоичные низкоплотностные коды (qLDPC);

- недвоичные многопороговые декодеры (qМПД) недвоичных самоортогональных кодов.

Сравнение сложности реализации

Коды Рида-Соломона:

- вычислительная сложность классического алгоритма декодирования O(n2);

- вычислительная сложность алгоритма декодирования Судана O(n3);

- используются вычисления в полях Галуа, что сложно при больших q;

- длина кода n не превосходит размер алфавита q.

Практически невозможно создать эффективный декодер для длинных кодов.

qLDPC коды:

- вычислительная сложность расширенного min-sum алгоритма

декодирования O(n·q·log2q);

- возможно декодирование со сложностью O(n·s2), s≤q, при ухудшении

эффективности декодирования.

Сложно создать эффективный декодер для кодов с большим размером

алфавита q.

qМПД для недвоичных самоортогональных кодов:

- вычислительная сложность qМПД O(n);

- не используются вычисления в полях Галуа.

Простая реализация эффективного декодера для кодов с произвольно

большой длиной и большим размером алфавита q.

14. Перемежение данных и его назначение.

Для борьбы с замираниями и возникновением связанных с ними пакетов ошибок служит процедура перемежения. Она состоит в перестановке символов коди­рованной последовательности до ее модуляции и восстановлении исходной по­следовательности после демодуляции. Перестановка позволяет так разнести рядом стоящие символы, чтобы они оказались разделены группой других симво­лов, передаваемых в том же блоке данных. Данная операция не вносит избыточ­ности, а только изменяет порядок следования символов или бит. Однако чем больше глубина перемежения (т.е. максимальное расстояние, на которое разно­сятся соседние символы входной последовательности), тем больше задержка.

Поясним идею перемежения на примере многошагового перемежителя (MIL, Multi-Stage Interliving). Принцип его работы достаточно прост. Исходная кодовая последовательность из L символов разбивается на M блоков по N символов в каждом и преобразуется в матрицу размером L=[NxM], где N — число символов в строк, а M — число столбцов. Операция блочного перемежения заключается в последовательной построчной записи входных данных и считывании этой инфор­мации по столбцам. В результате порядок следования символов в выходной по­следовательности будет изменен, например k-я строка матрицы будет выгля­деть как {k, M+k, 2M+k,...(N-1)(M+k)}. Из приведенной записи видно, что два любых соседних символа входной последовательности будут разнесены в радио­канале на M-1 символ.

Максимальное расстояние, на которое разносятся соседние символы (т.е. глуби­на перемежения) определяется как d=TM (где T — длительность символа). Если время, в течение которого происходил сбой сигнала, меньше глубины перемеже­ния, любой пакет ошибок будет преобразован в группу из M одиночных ошибок, которые легко устраняются сверточным кодом.

В общем случае выбор глубины перемежения зависит от двух факторов. С одной стороны, чем больше расстояние между соседними символами, тем большей длины пакет ошибок может быть исправлен. С другой стороны, чем больше глу­бина перемежения, тем сложнее аппаратно-программная реализация оборудо­вания и больше задержка сигнала.