доц. В. В. Кузнецов
Методические материалы к расчётно-графической работе
“Определение критического (максимального, минимального по продолжительности) пути в сети”
1.1. Задание: технологический процесс задан последователь-ностью и временем выполнения работ.
Требуется:
1.1.1. Построить сетевой график.
1.1.2. Привести математическую формулировку задачи на-хождения минимальной (максимальной) по продолжитель-ности последовательности работ в сети как задачи линейно-го программирования.
1.1.3. Решить сформулированную оптимизационную задачу, используя надстройку MS Excel “Поиск решения”.
Таблица 1.1 |
||
Работы |
Предшествую- щие работы |
Продолжитель- ности работ |
1 |
– |
3 |
2 |
– |
1 |
3 |
– |
2 |
4 |
– |
2 |
5 |
1 |
4 |
6 |
1 |
8 |
7 |
3 |
3 |
8 |
3 |
2 |
9 |
2, 6 |
5 |
10 |
4, 8 |
13 |
11 |
7, 9 |
3 |
12 |
7, 9 |
4 |
13 |
5,11 |
6 |
1.2. Пример выполнения задания.
Продолжительности и последовательности работ приведены в таблице 1.1.
1.2.1. Построение сетевого графика.
Каждая работа на сетевом графике предс-тавляется ребром – отрезком прямой линии, соединяющей две точки, называемые собы-тиями или вершинами сетевого графика. Под событиями в нашем случае понимают начало и окончание работ, им соответству-ют начальные и конечные вершины рёбер сетевого графика.
Рёбра на сетевом графике ориентированы от начальной вершины к конечной. Ориентация рёбер на графике обозначается стрелками.
Чтобы провести ребро надо знать начало и окончание соот-
ветствующей работы.
Для определения этих событий значения поля “Предшест-вующие работы” таблицы 1.1 разбиваются на группы. Каждой группе ставится в соответствие некоторое событие, например A0, A1, A2 …
Группы формируются следующим образом:
а) в группу A0 относят все работы, которые не предшествуют никаким другим работам. Таких работ нет, поэтому ей будет соответствовать прочерк;
Таблица 1.2 |
|
Наименова-ния групп |
Состав группы |
A0 |
– |
A1 |
1 |
A2 |
3 |
A3 |
2, 6 |
A4 |
4, 8 |
A5 |
7, 9 |
A6 |
5, 11 |
A7 |
10, 12, 13 |
Не должно быть групп с одинаковым набором работ!
в) последнюю группу относят работы, от-сутствующие в поле “Предшествующие работы”.
Таким образом заполняется таблица 1.2.
После этого определяют группы, которые являются началом и окончанием работ, соответствующих каждому ребру сетевого графика (началь-ные и конечные вершины рёбер):
г) для каждого ребра конечной вершиной будет та группа из таблицы 1.2, в составе которой содержится работа, соответ-ствующая этому ребру.
Например для ребра, соответствующему работе 9, конечной вершиной будет A5 , потому что в состав этой группы входит работа 9.
Для ребра, соответствующему работе 12, конечной верши-ной будет A7, т. к. работа 12 входит в состав этой группы. Так заполняется поле “Конечные вершины” таблицы 1.3.
Таблица 1.3 |
|||
Работы |
Предшествую- шие работы |
Начальные вершины |
Конечные вершины |
1 |
– |
A0 |
A1 |
2 |
– |
A0 |
A3 |
3 |
– |
A0 |
A2 |
4 |
– |
A0 |
A4 |
5 |
1 |
A1 |
A6 |
6 |
1 |
A1 |
A3 |
7 |
3 |
A2 |
A5 |
8 |
3 |
A2 |
A4 |
9 |
2, 6 |
A3 |
A5 |
10 |
4, 8 |
A4 |
A7 |
11 |
7, 9 |
A5 |
A6 |
12 |
7, 9 |
A5 |
A7 |
13 |
5,11 |
A6 |
A7 |
Например для ребра, соответствую-щему работе 9, начальной вершиной будет A3, потому что работе 9 предше-ствуют работы 2 и 6, входящие в гру-ппу A3.
А начальной вершиной ребра, соот-ветствующего работе 12, будет A5,
т. к. в эту группу входят работы 7 и 9, предшествующие работе 12.
Таким образом заполняется поле “На-чальные вершины” таблицы 1.3.
После того, как найдены начальные и конечные вершины рёбер, соответст-вующие всем работам, строят сетевой график:
е) точки, соответствующие вершинам Ai сетевого графика, наносят на плос-кость.
Эти точки – начальные и конечные вершины соответствую-щих рёбер, следуя таблице 1.3, соединяют прямыми линия-
ми.
Каждой линии присваивают соответствующий номер работы, а стрелкой указывают направление (от начальной вершины к конечной).
После нескольких трансформаций сетевой график может быть изображён в виде, представленным на рис. 1.1.
|
Рис. 1.1. Сетевой график работ. |
