21. Гипербола, ее каноническое уравнение, исследование формы гиперболы по

его уравнению. Асимптоты гиперболы. Эксцентриситет, фокальные радиус

векторы, директрисы гиперболы.

Опр. Гиперболой называют множество всех точек плоскости,модуль разности расстояний от каждой из которых до 2-х данных точек этой плоскости,называемых фокусами,есть qonst,меньше чем расстояние между фокусами

Фокусы будут иметь координаты

Каноническое уравнение гиперболы

Где b=

Исследование формы гиперболы

Уравнение только в чётных степенях,=> гипербола симметрична относительно ОХ и ОУ,а так же точки О(0,0),которую называют центром гиперболы

Если у=0,то из уравнения гиперболы находим 2 точки пересечения с осью ОХ (a,0)

Если x=0,то из уравнения гиперболы получим ,чего быть не может=>гипербола ось ОХ не пересекает.Точки называются вершинами гиперболы.Отрезок –действительной осью.Отрезок О –называется действительной полуосью гиперболы

Отрезок =2b соединяет точки

Основной прямоугольник гиперболы

следует,что уменьшаемое не меньше 1

Или ≥а это значит,что точки гиперболы расположены справа от прямой х=а

(правая ветвь гиперболы)

И слева от прямой х=-а

(левая ветвь гиперболы)

Из уравнения гиперболы видно,что когда возрастает,то и возрастает,это следует из того,что разность сохраняет постоянные значения равные 1

Асимптоты гиперболы

Опр. Прямая L называется асимптотой неограниченной кривой k если расстояние d от точки М к кривой k до этой прямой стремится к 0,при неограниченном удалении точки М к кривой k от начала координат

Гипербола имеет 2 асимптоты x

Гипербола называется равносторонней если её полуоси равны,т.е. а=b

Асимптоты равносторонней гиперболы имеют уравнение y=x y=-x

Опр. Эксцентриситетом гиперболы называется отношение расстояния между фокусами к величине действительной оси гиперболы e= ,так как для гиперболы а>с то эксцентриситет гиперболы >1

Чем меньше е,тем меньше ,а значит,тем более вытянут её основной прямоугольник

Фокальные радиус векторы имеют вид -a

Прямые х= называются директриссами гиперболы

Гиперболы

и имеют общие асимптоты и называются сопряжёнными

22. Парабола, ее каноническое уравнение, исследование формы параболы по ее уравнению.

Опр. Параболой называется множество всех точек плоскости ,каждая из которых равно удалена от данной точки,называемой фокусом и данной прямой называемой директрисой .

Расстояние от фокуса до директрисы называется параметром и обозначается Р

Фокус имеет координаты ( )

Уравнение директрисы имеет вид х+ =0

Каноническое уравнение параболы

Исследование параболы

Уравнение –переменная y входит в чётную степень,значит парабола симметрична относительно оси ОХ.ось ОХ является осью симметрии

Так как Р>0=>x≥0 значит парабола расположена справа от оси ОУ

При х=0 имеет у=0,значит парабола проходит через начало координат Начало координат называется вершиной параболы

При неограниченном возрастании х,модуль у так же возрастает

MF-фокальный радиус точки M