Деление отрезка в заданном отношении

Вектор М1М2 направлен вдоль оси U ,пусть М лежит на этой оси

Рассмотрим ещё 2 вектора М1М ММ2

Они коллинеарны-> существует такое число М1М2= М1М2,в этом случае говорят что точка М делит отрезок М1М2 в отношении

Теорема

Координаты точки М делящие отрезок М1М2 в отношении находятся по формулам:

х= у=

13 . Уравнение линии на плоскости. Вывод уравнения окружности.

Соотношение вида F(x,y)=0-называется уравнением с 2-мя переменными

Опр. F(x,y)=0 называется уравнением данной линии,если координаты любой точки линии удовлетворяют этому уравнению,а координаты точек не принадлежащих линий,этому уравнению не удовлетворяют

Вывод уравнения окружности

Если точка С - центр окружности, R - ее радиус, а M - произвольная точка окружности, то из определения окружности следует, что . Последнее равенство есть характеристическое уравнение окружности радиуса R с центром в точке C.

Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат и точка C(a;b) - центр окружности радиуса R. Пусть - произвольная точка этой окружности. Как известно, расстояние , поэтому уравнение можно записать так:

или

- общее уравнение окружности радиуса R с центром в точке C.

Если центр окружности совпадает с началом координат, то общее уравнение примет вид

Это уравнение называют каноническим уравнением окружности.

14. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку и имеющей

заданный нормальный вектор.

Е сли n нормальный вектор к прямой L,то любой коллинеарный ему вектор так же является нормальным к L

Теорема

Пусть на плоскости с декартовой системой координат задана точка М0(х0,у0)и не нулевой вектор n(А,В) через точку М0 перпендикулярному n задаётся уравнение

А(х-х0)+В(у-у0)=0