2.2. Описание схем

2.2.1. Описание схемы основного модуля

Схема основной программы представлена на рис.3.

Вначале с помощью процедуры VVOD (блок 3) осуществляется ввод исходных данных-значений коэффициентов уравнения a,b,c и свободного члена d. В процедуре VVOD также задается значение переменной К, равное 0, если пользователь правильно ввел данные и хочет продолжить решение уравнения, и равное 1, если пользователь хочет закончить работу.

В основной программе проверяется значение переменной К (блок 4), и если оно не равно 0, программа заканчивает работу, иначе работа программы продолжается.

С помощью процедуры KVADR (блок 5) вычисляются корни производной кубического многочлена х1 и х2, а в переменную N записывается количество корней производной (0,1 или 2).

Дальнейшее выполнение программы зависит от количества корней производной, которое проверяется в блоке 6.

Если производная имеет меньше двух корней, то кубическое уравнение имеет только один корень, который с помощью процедуры KOREN ищется на интервале (-∞ до +∞) , причем в качестве бесконечности взято значение 10000000000 (блок 7). Затем (блок 8) в переменную NK записывается 1 - число корней кубического уравнения, а значение корня Х записывается в массив KOR.

Если же производная имеет 2 корня, то кубическое уравнение может иметь до трех корней, и выполняется последовательное их нахождение. Вначале число корней кубического уравнения принимается равным 0 (блок 9), затем с помощью процедуры KOREN определяется корень на интервале (-∞, хl) (блок 10), где в качестве -∞ взято значение -10000000000, а хl - меньший из корней производной. Если корень на этом интервале есть, то переменная Z будет равна 1 (проверка в блоке 11), и тогда количество корней уравнения NK увеличивается на 1, а значение корня записывается в массив корней (блок 19).

Аналогичным образом вычисляются значения корней на других интервалах (блоки 12-13,20,14-15,21). После нахождения значений корней кубического уравнения они выводятся на экран, принтер или в файл с помощью процедуры VIVOD (блок 16), после чего происходит возврат к началу программы, и пользователь может решать следующее уравнение.

2.2.2 Описание схемы процедуры kvadr

Схема процедуры KVADR приведена на рис.4.

Вначале производится вычисление коэффициентов производной кубического трехчлена (блок 2). Для кубической функции F(x)= ax³+bx²+cx+d производной будет являться F'(x)=3ax²+3bx+c. Затем вычисляется дискриминант d1 квадратного уравнения 3ax²+2bx+c=0 (блок 3).

Если дискриминант меньше 0 (проверка в блоке 4), то число корней производной N равно 0 (Блок 5).

Если дискриминант равен 0 (проверка в блоке 6), то число корней производной N равно 1, а значение корня Х1=-b1/2a1 (блок 7).

Если же дискриминант больше 0 (проверка в блоке 8), то число корней производной N=2, а корни Х1=-b1+d1/2a1, Х2=-b1-d1/2a1 (блоки 9 и 10). Если оказывается, что Х1>Х2 (проверка в блоке 11), то значения корней меняются местами (блок 12).

После вычисления значений корней производной процедура заканчивает работу.