11 билет: 1.Закон сохранения энергии. Дифференциальное уравнение энергии для струйки жидкости. 2.Ламинарное и турбулентное течение вязкой жидкости и газа. Ламинарное течение — это слоистое течение без перемешива­ния частиц жидкости и без пульсаций скорости. При таком течении все линии тока вполне определяются формой русла, по которому течет жидкость. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллель­но оси трубы, т. е. прямолинейны; отсутствуют поперечные пере­мещения частиц жидкости, а потому не происходит перемешивания жидкости в процессе ее течения Пьезометр, присоединенный к трубе с установившимся ламинарным течением, показывает неизмен­ность давления (и скорости) по времени, отсутствие колебаний (пульсаций). Таким образом, ламинарное течение является вполне упорядоченным и при постоянном напоре строго установившимся течением (хотя в общем случае может быть и неустановившимся)

Однако ламинарное течение нельзя считать безвихревым, так как в нем хотя и нет ярко выраженных вихрей, но одновременно с поступательным движением имеет место упорядоченное враща­тельное движение отдельных частиц жидкости вокруг своих мгно­венных центров с вполне определенными угловыми скоростями.

Турбулентное течение — это течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений. При турбулентном течении линии тока лишь примерно определяются формой русла. Движение отдельных частиц оказы­вается неупорядоченным, траектории подчас имеют вид замысловатых кривых. Объясняется это тем, что при турбулентном течении наряду с основным продольным перемещением жидкости вдоль русла имеют место поперечные перемещения и вращательное дви­жение отдельных объемов жидкости.

Смена режима течения данной жидкости в трубе происходит при определенной скорости течения, которую называют критиче­ской. Как показывают опыты, значение этой скорости прямо пропорционально кинематическому коэффициенту вязкости и обратно пропорционально диаметру трубы, т. е.

Оказывается, что входящий сюда безразмерный коэффициент пропорциональности k имеет универсальное значение, т. е. одинаков для всех жидкостей и газов и любых диаметров труб. Это означает, что смена режима течения происходит при впол­не определенном соотношении между скоростью, диаметром и вяз­костью, равном

Это безразмерное число называется критическим числом Pейнольдса по имени английского ученого, который установил этот критерий, и обозначается

Как показывают опыты, критическое число Рейнольдса прибли­зительно равно 2300.

Однако можно говорить не только о критическом числе Re_кр, соответствующем смене режима, но и о фактическом числе Рей­нольдса для того или иного потока и выражать его через факти­ческую скорость, т. е.

Таким образом, мы получаем критерий, позволяющий судить о режиме течения жидкости в трубе. При значениях числа Rе<Rе_кр течение оказывается ламинарным; при Rе>Rе_кр течение обычно турбулентное.

Зная скорость течения жидкости, диаметр трубы и вязкость жидкости, можно расчетным путем определить режим течения жид­кости, что очень важно для последующих гидравлических расчетов.

Ламинарные течения на практике встречаются в тех случаях, когда по трубам движутся весьма вязкие жидкости, например, сма­зочные масла, глицериновые смеси и др.

Турбулентное течение обычно имеет место в водопроводах, а также в трубах, по которым движутся бензин, керосин, спирты и кислоты. Таким образом, на самолете приходится сталкиваться как с ламинарным, так и с турбулентным режимами течения жид­костей в трубах; в самолетных маслосистемах и гидропередачах режим течения чаще всего ламинарный, а в топливных системах — турбулентный.

Смена режимов течения при достижении числа Rе_кр объясняет­ся тем, что один режим течения теряет устойчивость, а другой ее приобретает. При Re<Re_кp ламинарный режим является вполне устойчивым; всякого рода искусственная турбулизация потока и его возмущения (сотрясения трубы, введение в поток колеблю­щегося тела и пр.) погашаются влиянием вязкости и ламинарный поток восстанавливается. Турбулентный режим при этом не­устойчив.

При Re>Re_кp, наоборот, турбулентный режим устойчив, а лами­нарный — неустойчив.

В связи с этим критическое число Re_кp, соответствующее пере­ходу от ламинарного режима к турбулентному, может получиться несколько больше, чем Re_кp для обратного перехода. В особых ла­бораторных условиях при полном отсутствии факторов, способст­вующих турбулизации потока, удается получить ламинарный ре­жим при числах Re, значительно больших Re_кp. Однако в этих случаях ламинарное течение оказывается настолько неустойчивым, что достаточно, например, небольшого толчка, чтобы ламинарный поток быстро превратился в турбулентный. На практике, особенно в самолетных трубопроводах, мы обычно имеем условия, способ­ствующие турбулизации, — вибрация труб, местные гидравлические сопротивления, неравномерность (пульсации) расхода и пр., а по­тому указанное обстоятельство имеет в гидравлике скорее прин­ципиальное значение, чем практическое.

Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавли­вается при Re> Re’_кp=4000, а при Re=2300—4000 имеет место переходная, кри­тическая область.

Вопрос об устойчивости ламинарного режима течения и о ме­ханизме турбулизации теоретически пока еще полностью не решен. Но исследования показывают, что в данном сечении цилиндрической трубы турбулизации способствуют такие факторы, как рас­стояние от стенки, величина скорости и ее поперечного градиента d/dy. Наибольшее расстояние от стенки и наибольшая скорость имеют место в центре потока, но там равен нулю градиент. У стенки, наоборот, градиент скорости наибольший, а скорость и расстояние у наименьшие или даже равны нулю. Поэтому на­чальная турбулизация ламинарного потока в прямой трубе посто­янного сечения начинается где-то в промежутке между осью трубы и стенкой, но все же ближе к стенке.

В трубах переменного сечения турбулизация потока происхо­дит не так, как в цилиндрической трубе. В расширяющихся тру­бах наблюдается замедление течения, усиливается тенденция к поперечному перемешиванию и значение Re_кp уменьшается. В су­жающихся трубах происходит ускорение течения и выравнивание скоростей по сечению, тенденция к перемешиванию уменьшается, а значение Re_кp увеличивается.

12 Билет: 1.Уравнение расхода для потока конечных размеров.

Аналогичное уравнение можно составить и для потока конеч­ных размеров, ограниченного непроницаемыми стенками, только вместо истинных скоростей следует ввести средние скорости, тогда

Из последнего уравнения следует, что средние скорости в пото­ке несжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям се­чений, т. е.

Очевидно, что уравнение расхода является частным случаем общего закона сохранения вещества, а также условием сплошности (неразрывности) течения.

2.Факторы влияющие на переход ламинарного течения в турбулентное. Число Re кр. Верх., число Re кр. Ниж.

Смена режима течения данной жидкости в трубе происходит при определенной скорости течения, которую называют критиче­ской. Как показывают опыты, значение этой скорости прямо пропорционально кинематическому коэффициенту вязкости и обратно пропорционально диаметру трубы, т. е.

Оказывается, что входящий сюда безразмерный коэффициент пропорциональности k имеет универсальное значение, т. е. одинаков для всех жидкостей и газов и любых диаметров труб. Это означает, что смена режима течения происходит при впол­не определенном соотношении между скоростью, диаметром и вяз­костью, равном

Это безразмерное число называется критическим числом Pейнольдса по имени английского ученого, который установил этот критерий, и обозначается

Как показывают опыты, критическое число Рейнольдса прибли­зительно равно 2300.

Однако можно говорить не только о критическом числе Re_кр, соответствующем смене режима, но и о фактическом числе Рей­нольдса для того или иного потока и выражать его через факти­ческую скорость, т. е.

Таким образом, мы получаем критерий, позволяющий судить о режиме течения жидкости в трубе. При значениях числа Rе<Rе_кр течение оказывается ламинарным; при Rе>Rе_кр течение обычно турбулентное.

Зная скорость течения жидкости, диаметр трубы и вязкость жидкости, можно расчетным путем определить режим течения жид­кости, что очень важно для последующих гидравлических расчетов.

Ламинарные течения на практике встречаются в тех случаях, когда по трубам движутся весьма вязкие жидкости, например, сма­зочные масла, глицериновые смеси и др.

Турбулентное течение обычно имеет место в водопроводах, а также в трубах, по которым движутся бензин, керосин, спирты и кислоты. Таким образом, на самолете приходится сталкиваться как с ламинарным, так и с турбулентным режимами течения жид­костей в трубах; в самолетных маслосистемах и гидропередачах режим течения чаще всего ламинарный, а в топливных системах — турбулентный.

Смена режимов течения при достижении числа Rе_кр объясняет­ся тем, что один режим течения теряет устойчивость, а другой ее приобретает. При Re<Re_кp ламинарный режим является вполне устойчивым; всякого рода искусственная турбулизация потока и его возмущения (сотрясения трубы, введение в поток колеблю­щегося тела и пр.) погашаются влиянием вязкости и ламинарный поток восстанавливается. Турбулентный режим при этом не­устойчив.

При Re>Re_кp, наоборот, турбулентный режим устойчив, а лами­нарный — неустойчив.

В связи с этим критическое число Re_кp, соответствующее пере­ходу от ламинарного режима к турбулентному, может получиться несколько больше, чем Re_кp для обратного перехода. В особых ла­бораторных условиях при полном отсутствии факторов, способст­вующих турбулизации потока, удается получить ламинарный ре­жим при числах Re, значительно больших Re_кp. Однако в этих случаях ламинарное течение оказывается настолько неустойчивым, что достаточно, например, небольшого толчка, чтобы ламинарный поток быстро превратился в турбулентный. На практике, особенно в самолетных трубопроводах, мы обычно имеем условия, способ­ствующие турбулизации, — вибрация труб, местные гидравлические сопротивления, неравномерность (пульсации) расхода и пр., а по­тому указанное обстоятельство имеет в гидравлике скорее прин­ципиальное значение, чем практическое.

Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавли­вается при Re> Re’_кp=4000, а при Re=2300—4000 имеет место переходная, кри­тическая область.

Вопрос об устойчивости ламинарного режима течения и о ме­ханизме турбулизации теоретически пока еще полностью не решен. Но исследования показывают, что в данном сечении цилиндрической трубы турбулизации способствуют такие факторы, как рас­стояние от стенки, величина скорости и ее поперечного градиента d/dy. Наибольшее расстояние от стенки и наибольшая скорость имеют место в центре потока, но там равен нулю градиент. У стенки, наоборот, градиент скорости наибольший, а скорость и расстояние у наименьшие или даже равны нулю. Поэтому на­чальная турбулизация ламинарного потока в прямой трубе посто­янного сечения начинается где-то в промежутке между осью трубы и стенкой, но все же ближе к стенке.

В трубах переменного сечения турбулизация потока происхо­дит не так, как в цилиндрической трубе. В расширяющихся тру­бах наблюдается замедление течения, усиливается тенденция к поперечному перемешиванию и значение Re_кp уменьшается. В су­жающихся трубах происходит ускорение течения и выравнивание скоростей по сечению, тенденция к перемешиванию уменьшается, а значение Re_кp увеличивается.