Модель Солоу
В 1956 г. Солоу описал модель, которая показывает взаимосвязь сбережений, накопления капитала и экономического роста. Исходным пунктом анализа является производственная функция, представленная уравнением
Q = Q(K,L,T), (16.13)
где K – капитал; L – труд; T – технология.
Выразим все
переменные в виде показателей на душу
населения. Введем обозначения:
− выпуск на одного работающего;
− количество капитала на единицу труда.
Тогда производственную функцию можно
записать в виде
.
(16.14)
Уравнение (16.13)
показывает, что выпуск на душу населения
является возрастающей функцией отношения
«капитал-труд». Такой вид производственной
функции, когда все показатели выражены
в расчете на душу населения, показан на
рис. 16.1. Как видно из рисунка, большему
значению
соответствует большее значение
,
однако
увеличивается во все меньшей степени.
Угол наклона функции
равен предельной производительности
капитала.
Рис. 16.1. Производственная функция на душу населения
Будем рассматривать
случай закрытой экономики без государства,
что было сделано в оригинальной версии
Солоу. В этом случае отечественные
инвестиции
равны национальным сбережениям
:
. (16.15)
Изменения основных
производственных фондов равны чистым
инвестициям за вычетом амортизации.
Предположим, что для основных
производственных фондов объема
амортизация составляет постоянную долю
,
равную
.
В этом случае изменение общего объема
производственных фондов равно инвестициям
минус амортизация:
.
(16.16)
Предположим также,
что сбережения составляют фиксированную
долю общего объема национального
(совокупного) выпуска, т.е.
.
Следовательно,
.
(16.17)
Если разделить обе части этого выражения на суммарное количество рабочей силы, то получим
.
(16.18)
Предположим, что
население растет с постоянным темпом
l,
который определяется биологическими
и другими факторами, лежащими вне модели,
тогда
.
Для начала примем технический прогресс
равным нулю. Поскольку
,
темп роста
равен:
.
(16.19)
Таким образом,
.
Теперь, разделив обе части уравнения
на L,
получим
.
(16.20)
Подставив это выражение в уравнение (16.18), получим основное уравнение накопления капитала:
.
(16.21)
Определенная часть сбережений на душу населения должна быть использована для обеспечения каждого из вновь вступающих в состав рабочей силы капиталом (эта сумма равна lk). Другая часть сбережений на душу населения должна быть использована для замены выбывшего капитала (она равна dk). Таким образом, среднедушевые доходы в размере (l+d)k должны быть использованы только для поддержания отношения «капитал-труд» на постоянном уровне k. Использование сбережений в объеме, большем (l+d)k, приводит к увеличению отношения «капитал-труд», т.е. k >0.
Сбережения, направляемые на оснащение рабочих мест, называются сбережениями, идущими на расширение капитала (под словом «расширение» здесь подразумевается увеличение числа работающих). Сбережения, используемые для увеличения отношения «капитал выпуск», называются сбережениями, идущими на рост фондовооруженности (увеличение капитала на одного работающего).
Таким образом, основное уравнение накопителя капитала (16.21) констатирует, что сбережения, идущие на рост фондовооруженности равны среднедушевые сбережениям плюс сбережения, идущие на расширение капитала.
Теперь рассмотрим случай устойчивого (стационарного) состояния, или положения долгосрочного равновесия. В устойчивом состоянии объем капитала на одного работающего достигает своего равновесного значения и больше не меняется, постоянно оставаясь на этом уровне. В результате этого объем выпуска на одного работающего также находится в устойчивом состоянии (технологические изменения на данный момент не учитываются). Таким образом, в устойчивом состоянии как k, так и q постоянно находятся на одном и том же уровне. Для достижения устойчивого состояния необходимо, чтобы выполнялось точное равенство среднедушевых сбережений и сбережений, идущих на расширение капитала, чтобы k = 0. Формально это можно записать в виде
.
(16.22)