Паутинообразная модель

Эта модель позволяет исследовать устойчивость цен и объемов продаж товаров на рынке при наличии запаздывания во времени (лага). Время в экономической динамике может рассматриваться как дискретное или непрерывное. В первом случае используется аппарат разностных уравнений, во втором – аппарат дифференциального исчисления и дифференциальных уравнений. Данная модель относится к динамической модели с дискретным временем.

Пусть некоторая производственная фирма определяет предложение товара в текущем периоде на основе цен, установившихся в предыдущем периоде:

S_t = S(P_t-i). (3.3)

Спрос на товар зависит от цены товара в данном периоде:

D_t = D(P_i). (3.4)

Предположим, что функции спроса и предложения линейны, причем функция предложения имеет положительный, а функция спроса – отрицательный наклон:

S_t =  + P_t-1, D_t =   P_t,  >  > 0,  > 0,  > 0. (3.5)

Пересечение прямых спроса и предложения дает равновесные значения цены и объема выпуска (рис. 3.13).

Q^* =   P^* =  + P^*, откуда

(3.6)

Рис. 3.13. Равновесие

Пусть теперь начальная точка не совпадает с равновесной. Выразим P_t через P_t-1:

. (3.7)

Тогда имеем

(3.8)

Первое слагаемое есть сумма геометрической прогрессии

, (3.9)

где

Тогда в произвольный дискретный момент времени i имеем

. (3.10)

Проанализируем устойчивость состояния равновесия спроса и предложения в различных случаях.

1. Функция предложения имеет более крутой наклон, чем функция спроса (рис. 3.14):

(3.11)

Равновесие устойчиво, цены на рынке стремятся к равновесному значению.

Рис. 3.14. Устойчивое равновесие

2. Функция предложения имеет менее крутой наклон, чем функция спроса (рис. 3.15):

(3.12)

Рис. 3.15. Неустойчивое равновесие

Равновесие неустойчиво, цены на рынке неограниченно растут.

3 . Функции предложения и спроса имеют одинаковые наклоны (рис. 3.16):

Рис. 3.16. Предельный цикл

3.4. Теория эластичности

Эластичность − это степень чувствительности спроса и предложения к различным факторам. Эластичность спроса по цене − это степень чувствительности спроса на товар к изменению цены на этот товар. Коэффициент эластичности по цене − процентное изменение величины спроса на товар, вызванное 1%-ным изменением его цены при неизменности всех прочих факторов, влияющих на объем спроса:

, (3.13)

где Q − объем спроса, P − цена.

Если линия спроса является прямой линией, то Е_D высока при высоких ценах и низка при низких (рис. 3.17).

P

Q

Рис. 3. 17. Эластичность спроса по цене

При определении Е_D на отрезке линии спроса (рис. 3.18)

; . (3.14)

Е_D всегда имеет отрицательное значение, но принято при оценке ценовой эластичности спроса знак минус опускать, т.е. использовать абсолютную величину этого показателя.

Рис. 3. 18. Эластичность отрезке линии спроса

Факторы ценовой эластичности спроса:

1. количество заменителей в потреблении и использовании. Чем больше у товара заменителей (с точки зрения покупателей), тем эластичнее спрос на него, причем имеются в виду заменители не только предметов потребления, но и факторов производства;

2. степень агрегированности товара. Чем более агрегирован товар, тем ниже эластичность спроса на него. Агрегированность - это объединение товара с другими товарами во все более и более расширяющиеся группы. Например, эластичность спроса на водку (любую) будет ниже, чем на водку завода “Кристалл”, но выше, чем на крепкие спиртные напитки в целом;

3. удельный вес в доходе потребителя. Чем заметнее расходы на данный товар в потребительском бюджете, тем эластичнее спрос на него;

4. насущность потребности, удовлетворяемой товаром. Чем более насущную потребность удовлетворяет товар, тем менее эластичен спрос на него. Важность потребности также субъективна, т.е. зависит от субъективного мнения потребителя;

5. время на выбор. Чем больше у потребителя времени на выбор товара, на поиск иного, альтернативного варианта, тем эластичнее спрос.

На рис. 3.19 представлены крайние случаи ценовой эластичности спроса: совершенно эластичный спрос (в этом случае потребители не готовы платить выше определенной цены за любое количество товара) и совершенно неэластичный спрос (в этом случае определенное количество товара всегда будет потребляться независимо от его цены).

Q

Рис. 3.19. Крайние случаи ценовой эластичности спроса

Перекрестная эластичность спроса − это степень чувствительности спроса на определенный товар к изменению цены другого товара.

Коэффициент перекрестной эластичности − это отношение процентного изменения объема спроса на товар А к процентному изменению цены товара B:

_. (3.15)

Если товары являются взаимозаменяемыми, перекрестная эластичность спроса между ними положительна: Е_С > 0 (рис. 3.20, а). Так, подорожание кофе увеличит объем спроса на чай. Если товары являются взаимодополняющими, например, фотоаппараты и фотопленка, то E_С < 0 (рис. 3.20, б). Независимые или нейтральные товары имеют нулевую перекрестную эластичность Е_С = 0 (рис. 3.20, в).

Рис. 3.20. Перекрестная эластичность для различных категорий товаров

Пример: Цена батона белого хлеба повысилась с 16 до 20 руб., в результате спрос на ржаной хлеб увеличился с 2000 до 3000 буханок. В этом случае Е_с = =1,8. Вывод: два данные вида хлеба являются взаимозаменяемыми товарами.

Эластичность спроса по доходу − это степень чувствительности спроса на какой-либо товар к изменению доходов потребителей:

Е_J =

(3.16)

где J₁ и J₂ – доходы потребителей до и после их изменения.

Коэффициент эластичности спроса по доходу Е_J − это процентное изменение объема спроса, вызванное 1%-ным увеличением дохода. Для нормального товара Е_J > 0. Для товара низшей категории Е_J <0 (рис. 3.21). Предметы роскоши имеют Е_J >1 (рис. 3.22), предметы первой необходимости – 0 < E_J < 1 (рис. 3.23).

Рис. 3.21. Эластичность спроса по доходу для товаров