Оператор р18 осуществляет проверку условия

,

используемого при расчете закона распределения длительности пребывания заявки в системе, что будет показано ниже.

Оператор A₁₉ подсчитывает число заявок d, то есть определяет d:=d+1, а оператор А₂₀ находит общее число обслуженных заявок (с:=с+1). На этом заканчивается рассмотрение судьбы j-й заявки в системе, и управление передается оператору A21 для частной обработки данных и моделирования следующих заявок. Частная обработка заключается в подготовке некоторых сумм, необходимых для последующего статистического расчета соответствующих математических ожиданий и дисперсий ряда избранных величин, а также для расчета вероятностей некоторых величин, выбранных нами в качестве показателей, оценивающих эффективность системы массового обслуживания.

Вероятность появления любой из интересующих нас величин приближенно можно рассчитать через частость

,

где p(у) – вероятность появления величины y; j* – число заявок, поступивших в систему в течение интервала моделирования; y_j – значение величины у для j-й заявки.·

Статистическая оценка математического ожидания величины X рассчитывается по формуле

,

где x_j – значение величины X для j-й заявки.

Для расчета статистической оценки дисперсии величины X воспользуемся известной формулой

,

где – дисперсия X; М[Х²] — математическое ожидание X²; (М[Х])² – квадрат математического ожидания величины X.

Соответственно статистическая оценка среднеквадратического отклонения величины X определяется по формуле:

.

Частная обработка данных по j-й заявке производится цепочкой операторов A₂₁–H₃₀. Для обслуженных заявок она заключается в последовательном накоплении следующих величин, необходимых для дальнейшего использования формул:

; ; ; ; ; ; ; ; .

Для необслуженных заявок, выбывших из очереди вследствие превышения предельной длительности ожидания, управление передается для частной обработки от оператора Ф₁₃ непосредственно оператору A₂₃, минуя операторы А₂₁ и A₂₂, поскольку нет необходимости вычислять величины τ_преб и . Накопление всех остальных сумм для необслуженных заявок ничем не отличается от аналогичных операций для обслуженных заявок.

После окончания всех этих подсчетов управление передается оператору H₃₀ для присвоения нулевых значений всем текущим величинам, связанным с судьбой j-й заявки, а затем оператору Ф₂ для моделирования судьбы следующей заявки.

Вернемся к оператору Р₄, когда условие не выполняется, то есть когда поступление очередной заявки происходит за пределами интервала моделирования и следует переходить к Общей обработке данных. При этом управление от оператора Р₄ передается оператору A₃₁. Цепочка операторов A₃₁ – A₃₆ производит общую обработку данных, то есть последовательный расчет оценок математических ожиданий и среднеквадратических отклонений для следующих величин:

–·длительности пребывания обслуженной заявки в системе (заявки, обслуживание которой завершено):

;

– длительности пребывания заявки в очереди

;

– длины очереди

;

После этого цепочка операторов A₃₇ – A₄₀:

– вероятность обслуживания заявки р_обсл=с/j^*;

– вероятность отказа в обслуживании р_отк=1 – с/j^*;

– вероятность обслуживания заявки без ожидания р_обо=а/j^*;

– вероятность пребывания обслуженной заявки в системе в течение времени, не превышающего заданного: p_преб (τ< τ_{преб зад})=d/j^* (под временем пребывания обслуженной заявки в системе понимается время нахождения заявки в очереди и под обслуживанием).

Оператор П₄₁ осуществляет печать рассчитанных величин.

Затем рассчитываются аналогичные статистические оценки простоя канала операторами А₄₂, A₄₃, А₄₄:

– длительность простоя канала

– среднеквадратическое отклонение

– вероятность простоя канала

Оператор П45 осуществляет печать этих величин, после чего оператор Я46 останавливает моделирование.

Следует отметить, что если провести по заданной модели дополнительные расчеты, изменяя величину τ_{преб зад} от нуля до бесконечности, то, используя полученный ряд величин p(τ< τ_{преб зад}), можно построить график функции p(τ< τ_{преб зад})=F(τ_{преб зад}). Этот график представляет собой функцию распределения длительности пребывания заявки в системе – основную интегральную характеристику СМО.

Литература

1. О.И. Шелухин, А.М. Тенякшев, А.В. Осин. Модели информационных систем. – М.: Радиотехника, 2005.

2. А.Л. Лифшиц, Э.А. Мальц. Статистическое моделирование систем массового обслуживания. – М.: Советское радио, 1978.