Лекция 13 Примеры задач, решаемых методами теории телетрафика
1. Определение пропускной способности атс
Рассмотрим
простейшую модель АТС, состоящей всего
из двух блоков (первый рисунок):
коммутационное поле и устройство
управления. На входе наблюдается
случайный процесс
,
а на выходе –
.
Простейшая модель АТС
Для такой АТС известны требования (рекомендации МСЭ серии Q.500):
среднее значение длительности установления соединения через АТС не должно превышать
;для 95% всех вызовов длительность установления соединения через АТС не должна превышать
.
Традиционно задача расчета пропускной способности АТС состоит в том, что бы для поступающего трафика определить минимум пропускной способности коммутационного поля и устройства управления.
Допустим,
что процесс
– простейший поток с интенсивностью
.
Будем также считать, что обслуживание
любого вызова есть случайная величина
с функцией распределения
с коэффициентом вариации
.
Очевидно,
что можно выбрать две модели:
и
,
для которых полученные оценки будут
определять верхнюю и нижнюю границы
большинства вероятностно-временных
характеристик (ВВХ).
По
формулам, определяющим математическое
ожидание длительности задержки заявок
и функцию распределения, можно найти
две величины для интенсивности
обслуживания:
и
.
Очевидно, что
(истинное значение интенсивности
обслуживания) должно отвечать такому
условию:
. (1)
Для системы величины и определяются из известных соотношений:
.
,
(2)
.
.
Для системы величина определяется следующим образом:
.
. (3)
Допустим,
что в результате расчетов были выбраны
верхняя и нижняя границы для интенсивности
обслуживания:
и
.
Если различие между ними существенно
(с учетом рассматриваемой задачи), то
необходимо перейти к анализу СМО вида
.
Если же различие не представляется
существенным, то величина
сопоставляется с неким рядом
,
который определяет возможные реализации
аппаратно-программных средств АТС.
Если
оценке
соответствует величина
,
которая лежит в пределах
,
то пропускная способность выбирается
как
.
Следует различать вероятностно-временные характеристики, которые важны для коммутационного поля и устройства управления.
В рассматриваемом примере речь идет об устройстве управления. Для оценки пропускной способности коммутационного поля можно использовать первую формулу Эрланга.
Одна и та же величина интенсивности нагрузки пожжет быть получена за счет различных сочетаний сомножителей в формуле
. (4)
При большом значении числа обрабатываемых вызовов ( ) и малом времени обслуживания (характерный пример – справочная служба) следует тщательно рассчитывать ВВХ, связанные с устройством управления. При большом значении времени обслуживания и малом числе вызовов (например, для модемного пула) наибольший интерес вызывает расчет ВВХ для поля коммутации и транспортных ресурсов.
2. Задачи, связанные с услугой "Прямая линия"
Услугу "Прямая линия" (второй рисунок) можно представить как симбиоз двух услуг Интеллектуальной сети (ИС): вызов, оплачиваемый вызываемым абонентом (FreePhone), и массовый опрос (Mass Calling). Один из первых примеров практической реализации услуги "Прямая линия" – организация "Прямой линии Президента Российской Федерации".
Модель услуги "Прямая линия"
Рекомендуемые требования к обслуживанию трафика для услуги "Прямая линия" перечислены в таблице 1. Они определены для ЦОВ (центр обслуживания вызовов) в час наибольшей нагрузки (ЧНН).
Таблица 1
Требование к услуге "Прямая линия" по обслуживанию трафика |
Рекомендуемая величина |
Вероятность потери вызова в ЧНН |
5% |
Вероятность ожидания ответа в ЦОВ |
50% |
Среднее время ожидания ответа в ЦОВ |
30 с |
Время ожидания ответа в ЦОВ для 95% вызовов |
60 с |
На следующем рисунке приведен график, иллюстрирующий долю поступивших вызовов по дням предоставления услуги за 2001, 2002 и 2003 годы. Можно отметить, что к 2003 году наметилась тенденция монотонного роста доли вызовов на интервале предоставления услуги.
Доля поступивших вызовов по дням 2001 – 2003 годы
На двух следующих графиках показаны тенденции изменения нагрузки (по часам суток) и длительности занятия.
Изменение нагрузки за сутки
Изменение времени занятия
Для подобных моделей расчет всех ВВХ осуществляется имитационным моделированием.