2. Смо вида
Среднее время ожидания начала обслуживания определяется следующим образом:
. (17)
В этой формуле используются такие оценки:
– дисперсия промежутков времени между
заявками, поступающими в СМО;
– дисперсия времени обслуживания заявок
в СМО;
–
момент для времени между соседними
заявками (процесс
);
–
момент для длительности периода
свободного состояния СМО (система, если
она работоспособна) находится в двух
состояниях: занятости и свободности.
3. Другие сложные смо
Другие сложные СМО могу быть представлены такими примерами:
СМО вида
ненадежный обслуживающий прибор;
приоритетное обслуживание (разные алгоритмы);
системы с обратной связью.
Преобразование модели многофазной системы
Модель СеМО, предназначенная для анализа IP сети
Модель процесса обмена IP-пакетами в сети NGN
Лекция 12 Аспекты измерения трафика
1. Измерения трафика проводятся с целью решения ряда практических и теоретических задач:
проектирование сетей электросвязи;
управление сетями электросвязи;
прогнозирование нагрузки;
заключение соглашений SLA;
проверка гипотез о количественных и качественных свойствах нагрузки;
другие задачи.
2. Для организации процесса измерений трафика (с учетом конкретной цели измерения) необходимо выбрать:
объект (или совокупность объектов) измерения;
длительность периода измерения;
микроструктуру периода измерения;
вид и объем собираемых данных;
величину допустимой ошибки;
другие атрибуты.
3. Объектами измерений, которые выбраны для решения задачи, могут быть:
общее количество поступающих вызовов;
численность вызовов от конкретных источников трафика;
доля состоявшихся разговоров;
длительность обслуживания вызовов;
задержки и потери вызовов;
другие объекты.
4. Все виды измерений параметров трафика можно классифицировать следующим образом:
по способу получения данных (автоматические и ручные);
по способу регистрации данных (прямые и косвенные);
по типу организации измерений (непрерывные, периодические и эпизодические);
по охвату изучаемых объектов (сплошные и выборочные).
5. Примером непрерывного измерения нагрузки можно считать способ, основанный на контроле силы тока:
6. На практике сплошные измерения – до появления коммутационных станций с программным управлением – не производились из-за проблем финансового и организационного характера. В математической статистике всю изучаемую совокупность однородных элементов принято называть генеральной совокупностью. Часть генеральной совокупности, выбранной для измерений, называют выборочной совокупностью. Обычно исследуется поведение выборочной совокупности. Различают три способа измерения:
непрерывное наблюдение;
сканирование исследуемого процесса;
анализ случайных событий.
Использование схемы с амперметром – один из примеров непрерывного наблюдения за изучаемой величиной.
7.
В процессе измерений можно получить
математическое ожидание для генеральной
совокупности (
)
и для выборочной совокупности (
).
Пусть
и
– численность
-ой
группы элементов в генеральной и
выборочной совокупности. Объем элементов
определяется по таким формулам:
и
.
Степень расхождения между собой отдельных значений изучаемого процесса характеризуется дисперсией для и генеральной, и для выборочной совокупности:
и
.
8.
Пример рекомендаций по измерению трафика
для полнодоступного пучка обслуживающих
приборов. Будем считать, что время
занятия равно единице, то есть
Если время измерений более чем в 20 раз
превышает среднее время занятия, то для
распределения статистических оценок
можно использовать нормальный закон.
Некоторые важные постулаты:
I)
Точность измерения растет пропорционально
.
II) Абсолютная среднеквадратическая погрешность измерений для обслуженной нагрузки (Y) при малой вероятности потерь (менее 0,01) определяется по такой формуле:
.
III) Относительная среднеквадратическая погрешность измерений для обслуженной нагрузки (Y) определяется по такой формуле:
.
IV) Абсолютная среднеквадратическая погрешность измерений при малой вероятности потерь (менее 0,01) определяется по такой формуле:
.
V) Относительная среднеквадратическая погрешность измерений при малой вероятности потерь определяется по такой формуле:
.
Допустим, что мы провели 10000 измерений вероятности потерь 0,01. Тогда относительная среднеквадратическая погрешность измерений составит примерно 14%, что не всегда удовлетворяет требованиям экспериментатора. В таблице приведено количество контрольных вызовов для выбранной точности оценки.
Нормативное значение для показателя |
Количество контрольных вызовов при точности: |
||
5% |
10% |
20% |
|
0,01 |
39600 |
9900 |
2500 |
0,02 |
19600 |
4900 |
1200 |
0,03 |
12900 |
3200 |
800 |
0,04 |
9600 |
2400 |
600 |
0.05 |
7500 |
1900 |
500 |
9. Указания для проектирования сети содержатся в рекомендациях МСЭ (ITU) и национальных стандартах Администрации связи.
МСЭ рекомендует, чтобы при международной телефонной связи для 30 максимальных ЧНН потери не превышали 0,01. В то же время для 5 таких ЧНН разрешается устанавливать норму потерь в 0,07.
Примерные нормы для потерь вызовов "от абонента до абонента" (end-to-end) для ТФОП приведены в таблице
Вид устанавливаемого соединения |
Допустимые потери |
В пределах ГТС |
0,03 – 0,05 |
В пределах СТС |
0,12 |
Внутризоновая связь |
0,07 |
Междугородная связь (через ГТС) |
0,07 |
Международная связь |
0,13 |
Примерные нормы для коэффициента эффективности вызовов в ТФОП приведены в таблице.
Вид устанавливаемого соединения |
Коэффициент эффективности вызовов |
Местная связь (ГТС или СТС) |
0,5 – 0,6 (1,6 – 2,0 на разговор) |
Внутризоновая связь |
0,4 – 0,5 (2,0 – 2,5 на разговор) |
Междугородная связь (через ГТС) |
0,4 (2,5 на разговор) |
Среднее значения количество вызовов за сутки измеренное в течение трех последних месяцев 2006 года в одной из ГТС России
Недельные изменения количества вызовов в течении января, февраля, марта 2007 года в одной из ГТС России
Средняя нагрузка по часам суток
Среднее значения количество вызовов/ответов за сутки измеренное за март 2007 года
Среднее значения количество сеансов связи Internet за сутки измеренное за март 2007 года
Изменение количество вызовов по месяцам
Средняя нагрузка Internet по часам суток
Средняя пропускная способность одной линии пучка СЛ за сутки
