- •Лекция 1 Содержание курса лекций по теории телетрафика
- •Предмет курса "Теория телетрафика"
- •Основы теории вероятностей
- •2. Алгоритмы обслуживания заявок
- •3 Классификация Кендалла-Башарина
- •Лекция 3 Качество обслуживания
- •1. Основные понятия
- •2. Качество обслуживания вызовов
- •3. Качество телефонной связи
- •4. Совершенствование качественных показателей
- •Лекция 4 Потоки заявок
- •Простейший поток
- •Лекция 5 Потоки заявок (продолжение)
- •1. Нестационарный и неординарный пуассоновские потоки
- •2. Потоки с простым последействием
- •3. Симметричный и примитивный потоки
- •4. Поток с повторными вызовами
- •5. Поток с ограниченным последействием. Поток Пальма
- •6. Просеивание потоков. Потоки Эрланга
- •7. Выходящие потоки
- •Лекция 5 Потоки заявок (продолжение)
- •1. Нестационарный и неординарный пуассоновские потоки
- •2. Потоки с простым последействием
- •3. Симметричный и примитивный потоки
- •4. Поток с повторными вызовами
- •5. Поток с ограниченным последействием. Поток Пальма
- •6. Просеивание потоков. Потоки Эрланга
- •7. Выходящие потоки
- •Лекция 7 Телефонная нагрузка
- •Лекция 8 смо с потерями заявок (полнодоступный пучок)
- •Лекция 9 смо с ожиданием
- •1. Смо вида
- •2. Смо вида
- •3. Смо вида
- •4. Смо вида
- •5. Смо вида
- •Лекция 10
- •1. Неполнодоступные системы
- •2. Многозвенные коммутационные системы
- •3. Повторные вызовы
- •Лекция 11 Многофазные смо и сети массового обслуживания Допущения для смо вида :
- •Сети массового обслуживания (СеМо)
- •Многофазные системы массового обслуживания
- •Сложные смо
- •1. Смо вида
- •2. Смо вида
- •3. Другие сложные смо
- •Лекция 12 Аспекты измерения трафика
- •Лекция 13 Примеры задач, решаемых методами теории телетрафика
- •1. Определение пропускной способности атс
- •2. Задачи, связанные с услугой "Прямая линия"
- •Современные задачи телетрафика
- •Лекция 14 Моделирование в теории телетрафика
- •Оператор р18 осуществляет проверку условия
- •Лекция 15 Фрактальные процессы и теория телетрафика
3. Симметричный и примитивный потоки
Эти два вида потоков можно рассматривать как частные случаи потока с простым последействием. Симметричным потоком называется поток с простым последействием, параметр которого в любой произвольный момент времени зависит лишь от числа обслуживаемых в этот момент времени вызовов . Этот означает, что параметр потока не зависит от других свойств состояния . Тогда обозначение можно заменить на .
Примитивным потоком называется такой симметричный поток, параметр которого прямо пропорционален числу свободных в данный момент времени источников трафика:
. (8)
В этой формуле – общее число источников трафика, – число занятых источников трафика, – параметр потока источника в свободном состоянии. Этот параметр считается постоянной величиной, а параметр примитивного потока убывает по мере роста численности занятых источников трафика.
Математическое ожидание (среднее значение) параметра примитивного потока определяется с учетом вероятности нахождения СМО в состоянии – (занятости источников трафика):
. (9)
Функция распределения вида для каждого источника трафика определяется таким соотношением:
. (10)
Для достаточно больших значений и малых величин примитивный поток очень похож на простейший с интенсивностью заявок .
4. Поток с повторными вызовами
Поток заявок (вызовов), поступающих в СМО (местную телефонную станцию), часто можно рассматривать как совокупность первичных и повторных заявок. Первичная заявка генерируется терминалом, ранее не занятым исходящим соединением. Повторная заявка создается терминалом, который (в недавнем прошлом) получил отказ в обслуживании. Параметр потока первичных вызовов (заявок) можно считать независящим от состояния местной телефонной станции. Для параметра повторных вызовов такое допущение нельзя считать приемлемым. Чем больше занято обслуживающих приборов, тем больше параметр потока повторных вызовов.
Различить первичные и повторные заявки достаточно сложно. В любом случае, надо учитывать, что поток, интенсивность которого измеряется на входе СМО, образован двумя видами заявок – первичными и повторными. Способы снижения интенсивности повторных заявок – предмет отдельного анализа.
5. Поток с ограниченным последействием. Поток Пальма
Поток с ограниченным последействием характеризуется следующим свойством: последовательность промежутков времени между вызовами представляет собой последовательность независимых случайных величин, которые имеют любые функции распределения. Такой поток вызовов может быть описан последовательностью функций распределения интервалов между вызовами:
(11)
Следовательно, свойство ограниченности последействия состоит в независимости интервалов между вызовами. Свойства "ограниченности последействия" и "отсутствие последействия" являются различными характеристиками потока.
Рекуррентный поток – частный случай потока с ограниченным последействием. Для рекуррентного потока все функции распределения совпадают. Обобщением для рекуррентного потока служит поток с запаздыванием, для которого:
, . (12)
Стационарный ординарный рекуррентный поток с запаздыванием называется потоком Пальма. Важной в теории телетрафика считается теорема Пальма: если в СМО с экспоненциальной функцией распределения поступает простейший поток или поток Пальма, то поток потерянных вызовов будет потоком Пальма.