5. Принципы инвариантности и автономности для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов.

Автоматические системы называются инвариантными, если их ошибка равна нулю при любых задающих и возмущающих воздействиях. Применение принципа инвариантности позволяет строить высококачественные системы управления технологических процессов, подверженных действию различного рода возмущений, в том числе п параметрических. Одной из важных областей применения принципа инвариантности являются самонастраивающиеся системы управления. Заслуживает особого внимания применение теории инвариантности для построения обучающихся и самообучающихся кибернетических систем что применение принципов инвариантности позволяет существенно улучшить динамические свойства различных систем. Идеи инвариантности используются при построении высококачественных следящих систем комбинированного типа. Теория инвариантности приводит к положительным результатам при управлении автоматизированным электроприводом в гироскопических устройствах, в навигационных системах, в системах пилотирования и кораблевождения.

Принцип автономности ( допущение имущественной обособленности) означает, что активы ( имущество) и обязательства организации существуют обособленно от активов и обязательств собственников этой организации и активов и обязательств других организаций. 

Принцип автономности предусматривает необходимость обособления друг от друга участков мнемосхемы, соответствующих автономно контролируемым объектам и агрегатам. Эти обособленные участки должны быть четко разграничены и согласно принципу структурности должны иметь завершенную, легко запоминающуюся и отличающуюся от других структуру. Структура должна отображать характер объекта и его основные свойства.

Принцип автономности ( имущественной обособленности) означает, что имущество предприятия строго разграничено и обособлено от имущества его совладельцев, работников и других предприятий. В бухгалтерском учете и балансе следует отражать только имущество, которое признается собственностью конкретного предприятия. Предприятие рассматривается как самостоятельное юридическое лицо по отношению к своим работникам и собственникам. 

5. Линейное программирование в задачах управления для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов. Транспортная задача.

Линейное про­граммирование — раздел математического программирования, применяемый при разработке методов отыскания экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных дополнительных ограничениях, налагаемых на переменные. По типу решаемых задач его методы разделяются на универсальные и специальные. С помощью универсальных методов могут решаться любые задачи линейного программирования (ЗЛП). Специальные методы учитывают особенности модели задачи, ее целевой функции и системы ограничений. Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда — необходимость разработки новых методов.

Задачами линейного программирования (ЛП) называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств и для которых методы математического анализа оказываются непригодными. ЛП представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. В сфере лесного комплекса к их числу относятся задачи:

рациональное использование сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя;

оптимизации производственной программы предприятий;

оптимального размещения и концентрации производства;

на составление оптимального плана перевозок, работы транспорта;

управления производственными запасами;

и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

 Формы записи задачи линейного программирования:      Общей задачей линейного программирования называют задачу        (2.1)      при ограничениях       (2.2)       (2.3)       (2.4)       (2.5)       -произвольные  (2.6)      где   - заданные действительные числа; (2.1) – целевая функция; (2.1) – (2.6)–ограничения;   -план задачи.

 Транспортная задача      Математическая модель задачи          Линейные транспортные задачи составляют особый класс задач линейного программирования. Задача заключается в отыскании такого плана перевозок продукции с m складов в пункт назначения  n который, потребовал бы минимальных затрат. Если потребитель j  получает единицу продукции (по прямой дороге) со склада i, то возникают издержки С_ij. Предполагается, что транспортные расходы пропорциональны перевозимому количеству продукции, т.е. перевозка k единиц продукции вызывает расходы  kС_ij.       Далее, предполагается, что                                                         где a_i есть количество продукции, находящееся на складе i, и b_j – потребность потребителя >j. Такая транспортная задача называется закрытой. Однако, если данное равенство не выполняется, то получаем открытую транспортную задачу, которая сводится к закрытой по следующим правилам:      1. Если сумма  запасов  в  пунктах  отправления  превышает  сумму  поданных  заявок   то количество продукции, равное   остается на складах. В этом случае мы введем "фиктивного" потребителя n+1  с потребностью   и положим транспортные расходы p_i,n+1 равными 0 для всехi.       2. Если сумма  поданных  заявок  превышает  наличные  запасы  то потребность не может быть покрыта. Эту задачу можно свести к обычной транспортной задаче с правильным  балансом,  если  ввести  фиктивный пункт отправления m+1 с  запасом    и стоимость перевозок из  фиктивного  пункта  отправления  во  все  пункты  назначения  принять  равным  нулю.         Математическая модель транспортной задачи имеет вид:                                                                 где x_ij количество продукции, поставляемое со склада i потребителю j, а С_ij издержки (стоимость перевозок со склада i потребителю j).