Исследование операций в задачах управления для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов. «Задача о ранце».
Задача о ранце (рюкзаке) (англ. Knapsackproblem) — одна из задач комбинаторной оптимизации. Название своё получила от максимизационной задачи укладки как можно большего числа нужных вещей в рюкзак при условии, что общий объём (или вес) всех предметов, способных поместиться в рюкзак, ограничен. Очевидно, что писать программу для упаковки рюкзака в путешествие никто не станет. Существует более широкое применение. Задачи о загрузке (о рюкзаке) и её модификации часто возникают в экономике, прикладной математике, криптографии, логистике для нахождения оптимальной загрузки транспорта (самолёта, поезда, трюма корабля) или склада[1][2], генетике. В общем виде задачу можно сформулировать так: из заданного множества предметов со свойствами «стоимость» и «вес», требуется отобрать некое число предметов таким образом, чтобы получить максимальную суммарную стоимость при одновременном соблюдении ограничения на суммарный вес.
Пример задачи о ранце: необходимо разместить ящики в рюкзак при условии на вместимость рюкзака 15 кг, так чтобы суммарная полезность предметов в рюкзаке была максимальной.
ЗАДАЧА О РАНЦЕ
2)
Загрузить в ранец самый ценный
предмет.
3) Выбрать следующий j-й
предмет и проверить ограничение
на объем b ранца с учетом
уже загру-женных предметов.
4)
Если ограничение выполнено,
то загрузить j-й предмет в ранец,
в противном случае этот предмет
не загружать, а выбрать следующий
по ценности (j+1)-й
предмет с проверкой ограничения
и т.д.
5) Выбрать следующий, менее
ценный предмет и проверить ограничение.
Далее – согласно п. 4 до тех пор,
пока все предметы будут выбраны.
Задача
о ранце может возникнуть при отправке
грузового космического корабля
на станцию, находящуюся на орбите.
При этом появляется второй критерий
– минимум суммарной массы предметов:
Исследование операций в задачах управления для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов. «Задача упаковки в контейнеры».
В теории сложности вычислений задача об упаковке в контейнеры — NP-трудная комбинаторная задача. Задача заключается в упаковке объектов предопределённой формы в конечное число контейнеров предопределённой формы таким способом, чтобы число использованных контейнеров было наименьшим или количество или объём объектов (которые упаковывают) были наибольшими.
Существует множество разновидностей этой задачи (двумерная упаковка, линейная упаковка, упаковка по весу, упаковка по стоимости и т.п.), которые могут применяться в разных областях, как собственно в вопросе оптимального заполнения контейнеров, загрузки грузовиков с ограничением по весу, созданием резервных копий на съёмных носителях и т.д.
Так как задача является NP-трудной зачастую используют алгоритмы с эвристическим и метаэвристическим методом решения для получения оптимальных результатов. Также активно используются методы искусственного интеллекта, как, например, нейронные сети.
Стратегии Best
Fit Decreasing и First
Fit Decreasing используют
не более 
контейнеров
(где 
-
число контейнеров при наилучшем решении
задачи). Однако, существуют алгоритмы
приближения,
которые могут решить задачу об упаковке
с любым наперёд
заданным процентом наилучшего решения
для больших массивов исходных данных
(они называются асимптотической схемой
приближения полиномиального времени).
Всё это выделяет задачу среди большинства
других основных NP-трудных задач,
некоторые из которых не могут быть
приближены вообще