- •1.Предмет динамики. Основные понятия. Законы классической механики.
- •2.Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых прямоугольных координатах и в проекциях на естественные оси.
- •3.Две основные задачи динамики материальной точки (мт).
- •4.Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Частные случаи динамической теоремы Кориолиса.
- •5.Влияние вращения Земли на равновесие и движение тел.
- •6.Механическая система (мс). Классификация сил, действующих на мс: силы внешние и внутренние, задаваемые (активные) и реакции связей. Свойства внутренних сил.
- •7.Масса механической системы. Центр масс системы и его координаты.
- •8.Моменты инерции системы и твердого тела относительно плоскости, оси и полюса. Радиус инерции.
- •9.Центробежные моменты инерции. Главные оси инерции. Тензор инерции.
- •10.Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей.
- •11.Моменты инерции простейших тел (точка, однородный стержень, однородный диск, кольцо, однородный цилиндр).
- •12.Момент инерции относительно оси любого направления. Эллипсоид инерции.
- •Осевой момент инерции
- •13.Количество движения точки и системы. Элементарный и полный импульс сил. Теорема об изменении количества движения мт и мс.
- •14.Теорема о движении центра масс мс.
- •15.Момент количества движения точки и системы. Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения.
- •16.Теорема об изменении момента количества движения точки. Теорема об изменении кинетического момента мс.
- •17.Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Движение под действием центральной силы.
- •18.Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.
- •19.Физический маятник.
- •20. Элементарная и полная работа силы. Мощность.
- •21. Работа силы тяжести и силы упругости.
- •22.Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
- •23.Работа внутренних сил, действующих в твердом теле или неизменяемой механической системе.
- •24.Кинетическая энергия материальной точки, механической системы и твердого тела в различных случаях движения. Кинетическая энергия точки
- •Кинетическая энергия системы.
- •Кинетическая энергия твердого тела.
- •25.Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки и мс. Теорема об изменении кинетической энергии точки.
- •Теорема об изменении кинетической энергии системы.
- •26.Потенциальное силовое поле и силовая функция.
- •27.Поверхности уровня. Свойства поверхностей уровня.
- •28.Силовая функция однородного поля силы тяжести. Силовая функция линейной силы упругости.
- •29.Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии системы при действии на нее потенциальных сил.
- •30.Принцип Даламбера для мт и мс.
1.Предмет динамики. Основные понятия. Законы классической механики.
Динамика- раздел теоретической механики, изучающий движение материальных объектов с учетом сил, вызывающих это движение.
Две основные задачи динамики:
1.по заданному движению точки определить силы, вызывающие это движение.
2. по заданным силам определить движение точки.
В динамике рассматриваются различные модели материальных объектов. Простейшая модель - материальная точка (тело, формами и размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи).
Более сложные материальные объекты — система материальных точек и твердое тело.
Основные законы классической механики Ньютона.
1687 издал работу Математические начала натурфилософии – основа классической механики
Излагает 3 закона:
1)Тело сохраняет состояние покоя пока на него не оказ. Воздействие др. тела (закон инеркции) Инерктность- способность тела сопротивлятся воздействию на него сил
2)Ускорение кот приобретает тело в рез-те воздействия на него прямо пропорционально вызывающей его силе и обратно пропорц. Массе тела
Q=F/m Сла-физич мера вз-я тел или матер.точек
3) объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой F12, а второе — на первое с силой F21. Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются.
2.Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых прямоугольных координатах и в проекциях на естественные оси.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах.
m*d^2x/dt^2=ΣFkx, m*d^2y/dt^2=ΣFky, m*d^2z/dt^2=ΣFkz
Дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси естественного трёхгранника.
Проекция на Mτnb: m*dv/dt=ΣFkτ, m*dv/dt=ΣFkn, m*dv/dt=ΣFkb
3.Две основные задачи динамики материальной точки (мт).
В динамике точки решаются две основные задачи.
Первая (прямая) задача динамики. По заданному движению, совершаемому точкой данной массы, требуется найти неизвестную действующую силу.
Вторая (обратная) задача динамики. По заданным силам, действующим на точку данной массы, и заданным начальным условиям движения требуется найти закон движения точки.
Это — основные (классические) задачи динамики точки, сформулированные самим основоположником динамики И. Ньютоном. С последующим развитием динамики появились новые задачи, сочетающие в себе черты обеих названных задач. Например, при несвободном движении точки реакции связей заранее неизвестны, и вторая задача приобретает смешанный характер — требуется найти как закон движения точки, так и реакции связей. Появились задачи об оптимальном движении, о движении точки с переменной массой и много других задач, тесно связанных с потребностями развивающейся техники.
Основным математическим инструментом для решения задач динамики точки служат основное уравнение динамики и вытекающие из него дифференциальные уравнения движения.